高等数学(1)期末答案2023秋

1.设 为曲线 上任一点，在点 处曲率圆与曲线有相同的切线、相同的凹向及相同的曲率。（ ）
A:正确 B:错误
答案:正确
2.若在 的某邻域内 ，则 。（ ）
A:正确 B:错误
答案:正确
3.曲线 在点 处的切线方程为 。（ ）
A:正确 B:错误
答案:错误
4.下面不定积分的求解是否正确： = （ ）。
A:正确 B:错误
答案:正确
5.不定积分 （ ）。
A:正确 B:错误
答案:错误
6.常数与无穷小的乘积仍是无穷小。（ ）
A:正确 B:错误
答案:正确
7.下列不定积分的求解是否正确？ （ ）。
A:错误 B:正确
答案:正确
8. 为函数 的第一类跳跃型间断点。（ ）
A:错误 B:正确
答案:错误
9.如果 存在， 不存在，那么 不存在。（ ）
A:错误 B:正确
答案:正确
10.由抛物线 ，两条直线 及 轴所围成的图形面积可表示为定积分 。（ ）
A:正确 B:错误
答案:错误
11.利用可导和积分互逆运算的关系，判定下列等式正确的是（ ）。
A: .w65302772817s .brush0 { fill: rgb(255,255,255); } .w65302772817s .pen0 { stroke: rgb(0,0,0); stroke-width: 1; stroke-linejoin: round; } .w65302772817s .font0 { font-size: 406px; font-family: "Times New Roman", serif; } .w65302772817s .font1 { font-size: 373px; font-family: Symbol, serif; } .w65302772817s .font2 { font-size: 435px; font-family: Symbol, serif; } .w65302772817s .font3 { font-style: italic; font-size: 406px; font-family: "Times New Roman", serif; } .w65302772817s .font4 { font-weight: bold; font-size: 76px; font-family: System, sans-serif; } d()() = ò fxfx B: .w65302772826s .brush0 { fill: rgb(255,255,255); } .w65302772826s .pen0 { stroke: rgb(0,0,0); stroke-width: 1; stroke-linejoin: round; } .w65302772826s .pen1 { stroke: rgb(0,0,0); stroke-width: 19; stroke-linejoin: round; } .w65302772826s .font0 { font-size: 406px; font-family: "Times New Roman", serif; } .w65302772826s .font1 { font-size: 373px; font-family: Symbol, serif; } .w65302772826s .font2 { font-size: 530px; font-family: Symbol, serif; } .w65302772826s .font3 { font-style: italic; font-size: 406px; font-family: "Times New Roman", serif; } .w65302772826s .font4 { font-weight: bold; font-size: 76px; font-family: System, sans-serif; } d ()d() d =+ ò fxxfxC x C: D:

12.已知 ，则 （ ）。
A:1 B: C: D: 13.抛物线 在 处的曲率为（ ）。
A: B: C: D: 14.利用分部积分求解定积分 （ ）。
A: B: C: D: 15.设 ，则它的单调减少区间为（ ）。
A: B: C: D: 16.正余弦函数 与直线 所围成的平面图形面积用定积分表示和其值分别为（ ）。
A: B: C: D: 17. ，则 （ ）。
A: B: C: D: 18.根据分部积分基础原则：u=lnx 求 （ ）。
A: B: C: D: 19.下列各式中正确的是 （ ）。
A: B: C: D: 20.不定积分 （ ）
A: B: C: D: 21.利用凑微分换元求 （ ）。
A: B: C: D: 22.

在给定的变化过程中，下列变量为无穷小量的是（ ）。

A: B: C: D: 23.利用v=x的天然型分部积分，求 （ ）
A: B: C: D: 24.设 为可导函数，且满足 ，则曲线 在点 处的切线斜率为 （ ）。
A: B: C: D: 25.设 为未定式，则 存在是 也存在的（ ）。
A:非充分也非必要条件 B:充分必要条件 C:必要条件 D:充分条件 26.设 则 是 的（ ）．
A:跳跃间断点 B:可去间断点 C:连续点 D:无穷间断点 27.抛物线 在顶点处的曲率及曲率半径为（ ）。
A:顶点 .w65288247498s .brush0 { fill: rgb(255,255,255); } .w65288247498s .pen0 { stroke: rgb(0,0,0); stroke-width: 1; stroke-linejoin: round; } .w65288247498s .font0 { font-size: 406px; font-family: "Times New Roman", serif; } .w65288247498s .font1 { font-size: 373px; font-family: Symbol, serif; } .w65288247498s .font2 { font-weight: bold; font-size: 76px; font-family: System, sans-serif; } (2,1) - 处的曲率为 .w65288247508s .brush0 { fill: rgb(255,255,255); } .w65288247508s .pen0 { stroke: rgb(0,0,0); stroke-width: 1; stroke-linejoin: round; } .w65288247508s .font0 { font-size: 406px; font-family: "Times New Roman", serif; } .w65288247508s .font1 { font-weight: bold; font-size: 76px; font-family: System, sans-serif; } 2 ，曲率半径为 .w65288247519s .brush0 { fill: rgb(255,255,255); } .w65288247519s .pen0 { stroke: rgb(0,0,0); stroke-width: 1; stroke-linejoin: round; } .w65288247519s .pen1 { stroke: rgb(0,0,0); stroke-width: 19; stroke-linejoin: round; } .w65288247519s .font0 { font-size: 406px; font-family: "Times New Roman", serif; } .w65288247519s .font1 { font-weight: bold; font-size: 76px; font-family: System, sans-serif; } 1 2 B:顶点 .w65288247499s .brush0 { fill: rgb(255,255,255); } .w65288247499s .pen0 { stroke: rgb(0,0,0); stroke-width: 1; stroke-linejoin: round; } .w65288247499s .font0 { font-size: 406px; font-family: "Times New Roman", serif; } .w65288247499s .font1 { font-size: 373px; font-family: Symbol, serif; } .w65288247499s .font2 { font-weight: bold; font-size: 76px; font-family: System, sans-serif; } (1,2) - 处的曲率为 .w65288247510s .brush0 { fill: rgb(255,255,255); } .w65288247510s .pen0 { stroke: rgb(0,0,0); stroke-width: 1; stroke-linejoin: round; } .w65288247510s .pen1 { stroke: rgb(0,0,0); stroke-width: 19; stroke-linejoin: round; } .w65288247510s .font0 { font-size: 406px; font-family: "Times New Roman", serif; } .w65288247510s .font1 { font-weight: bold; font-size: 76px; font-family: System, sans-serif; } 1 2 ，曲率半径为 .w65288247521s .brush0 { fill: rgb(255,255,255); } .w65288247521s .pen0 { stroke: rgb(0,0,0); stroke-width: 1; stroke-linejoin: round; } .w65288247521s .font0 { font-size: 406px; font-family: "Times New Roman", serif; } .w65288247521s .font1 { font-weight: bold; font-size: 76px; font-family: System, sans-serif; } 2 C:顶点 .w65288247500s .brush0 { fill: rgb(255,255,255); } .w65288247500s .pen0 { stroke: rgb(0,0,0); stroke-width: 1; stroke-linejoin: round; } .w65288247500s .font0 { font-size: 406px; font-family: "Times New Roman", serif; } .w65288247500s .font1 { font-size: 373px; font-family: Symbol, serif; } .w65288247500s .font2 { font-weight: bold; font-size: 76px; font-family: System, sans-serif; } (2,1) - 处的曲率为 .w65288247509s .brush0 { fill: rgb(255,255,255); } .w65288247509s .pen0 { stroke: rgb(0,0,0); stroke-width: 1; stroke-linejoin: round; } .w65288247509s .pen1 { stroke: rgb(0,0,0); stroke-width: 19; stroke-linejoin: round; } .w65288247509s .font0 { font-size: 406px; font-family: "Times New Roman", serif; } .w65288247509s .font1 { font-weight: bold; font-size: 76px; font-family: System, sans-serif; } 1 2 ，曲率半径为 .w65288247520s .brush0 { fill: rgb(255,255,255); } .w65288247520s .pen0 { stroke: rgb(0,0,0); stroke-width: 1; stroke-linejoin: round; } .w65288247520s .font0 { font-size: 406px; font-family: "Times New Roman", serif; } .w65288247520s .font1 { font-weight: bold; font-size: 76px; font-family: System, sans-serif; } 2 D:顶点 .w65288247501s .brush0 { fill: rgb(255,255,255); } .w65288247501s .pen0 { stroke: rgb(0,0,0); stroke-width: 1; stroke-linejoin: round; } .w65288247501s .font0 { font-size: 406px; font-family: "Times New Roman", serif; } .w65288247501s .font1 { font-size: 373px; font-family: Symbol, serif; } .w65288247501s .font2 { font-weight: bold; font-size: 76px; font-family: System, sans-serif; } (1,2) - 处的曲率为 .w65288247511s .brush0 { fill: rgb(255,255,255); } .w65288247511s .pen0 { stroke: rgb(0,0,0); stroke-width: 1; stroke-linejoin: round; } .w65288247511s .font0 { font-size: 406px; font-family: "Times New Roman", serif; } .w65288247511s .font1 { font-weight: bold; font-size: 76px; font-family: System, sans-serif; } 1 ，曲率半径为 .w65288247492s .brush0 { fill: rgb(255,255,255); } .w65288247492s .pen0 { stroke: rgb(0,0,0); stroke-width: 1; stroke-linejoin: round; } .w65288247492s .font0 { font-size: 406px; font-family: "Times New Roman", serif; } .w65288247492s .font1 { font-weight: bold; font-size: 76px; font-family: System, sans-serif; } 1 28.

利用无穷小乘有界变量求 （ ） 。

A: B: C: D:不存在 29.曲线 在 点的曲率半径为（ ）。
A: B: C: D: 30.方程 有（ ）个实根.
A: B: C: D: 31.设 是连续函数，且 ，则 （ ）。
A: B: C: D: 32. 及 存在是 存在的（ ）条件。
A:既非充分也非必要 B:必要非充分 C:充分非必要 D:充要 33.利用第一类换元法直接求定积分 （ ）。
A: B: C: D: 34. 存在是数列 有界的（ ）。
A:充分必要条件 B:既非充分又非必要条件 C:充分非必要条件 D:必要非充分条件 35.

设分段函数 ，求函数的定积分 （ ）。

A: B: C: D: