浙大宁波理工学院
- 若两个矩阵的秩相等，则这两个矩阵相似。（ ）
- 初等行（列）变换不改变矩阵的秩。（ ）
- 设A为n阶方阵，则A能与对角矩阵相似的充要条件为A有n个线性无关的特征向量。（ ）
- 满秩矩阵指的是秩为n的n阶方阵。（ ）
- A、B可逆时，A+B也可逆。（ ）
- 正定矩阵一定是实对称矩阵。（ ）
- 过渡矩阵是可逆矩阵。（ ）
- 方程个数小于未知量个数的齐次线性方程组必有无穷多解。（ ）
- 反对称矩阵的主对角线上的元素全为零。（ ）
- 矩阵的秩是它的列向量组的极大线性无关组所含向量的个数。（ ）
- 一个向量组要么线性无关，要么线性相关。（ ）
- 齐次线性方程组可能会无解。（ ）
- 如果两个矩阵的秩相等，则这两个矩阵等价。（ ）
- 齐次线性方程组
有非零解的的充要条件是
的取值为（ ）。 - 下列矩阵中能对角化的矩阵是（ ）。
- 设
是
的一组基，则下列向量是
的基的是（ ）。 - 设实二次型为
，则下列说法正确的是（ ）。 - 设
是齐次线性方程组AX=O的一个基础解系，则下列不是该方程组的基础解系的是（ ）。 - 设3阶方阵A的特征值为-3，-2，2，则下列矩阵不可逆的是（ ）。
- 设A为n阶方阵，秩(A)=r
A:A中有不等于零的r阶子式 B:A可逆 C:A中所有的r+1阶子式都等于零 D:
- https://image.zhihuishu.com/zhs/onlineexam/ansewerImg/202309/e9fcc18615544cf0b9fdd1bf8b9a3b22.png
A:-1 B:5 C:0 D:1- 下述结论不正确的是（ ）。
A:秩为4的
矩阵的行向量组必线性无关
B:秩为r(r<n)的
矩阵的列向量组必线性相关
C:可逆矩阵的行向量组和列向量组均线性无关
D:凡行向量组线性无关的矩阵必为可逆矩阵
- 设3阶方阵A有特征值-1，1，2，它们所对应的特征向量分别为
，令
，
则
为（ ）。
A:
B:
C:
D:
- 设A、B均为n阶方阵，则
成立的充要条件是（ ）
A:AB=BA B:B=E C:A=B D:A=E- 设
，则下列等式成立的是（ ）。
A:
B:
C:
D:
- 将二次型用配方法化为标准形的时候需要找一个非退化的线性替换，下列矩阵是某些变换对应的矩阵其中非退化的线性替换对应的矩阵是（ ）。
A:
B:
C:
D:
- https://image.zhihuishu.com/zhs/onlineexam/ansewerImg/202309/38b34dafc96a417ab37fdd77e392936e.png
A:-2 B:-1 C:2 D:1- 设A为
矩阵，齐次线性方程组
为（ ）。
A:无解 B:解不确定，可能有解，可能无解 C:有惟一解 D:有无穷多解- 已知A、B为3阶方阵，
，记矩阵
，则行列式
（ ）。
A:4 B:-16 C:-4 D:16
（ ）。
A:a+b+c B:1 C:0 D:a+b+c+1- 在4阶行列式
中，下面符号为正的是（ ）。
A:
B:
C:
D:
- n阶方阵A有n个线性无关的特征向量是A能对角化的（ ）。
A:充分必要条件 B:充分而非必要条件 C:既非充分也非必要条件 D:必要而非充分条件- 设3维向量
记
则
（ ）。
A:
B:
C:
D:
- 若A，B均是n(n>1)阶可逆矩阵，则下述结论正确的是（ ）。
A:
B:A+B必可逆，且
C:
D:
- 设A是n阶对称矩阵
，B是n阶反对称矩阵
，下列矩阵中为反对称矩阵的是（ ）。
A:AB-BA B:BAB C:
D:AB+BA
- 下述
的非空子集为
子空间的是（ ）。
A:
B:
C:
D:
（ ）。
A:0 B:2 C:4 D:1- 设A是n阶方阵，下列条件中可以保证A有特征值5的是（ ）。
A:
B:
C:
D:
- 设A、B均为n阶方阵，且A与B相似，则下述结论正确的是（ ）。
A:
B:对任意常数k，kE-A与kE-B相似
C:A和B都能对角化
D:A与B有相同的特征值和特征向量
- 若非齐次线性方程组AX=b有唯一解，则（ ）。
A:A的列向量线性无关 B:A的行向量线性相关 C:A的列向量线性相关 D:A的行向量线性无关- 下列是矩阵A与B相似的充分条件的是（ ）。
A:A、B有相同的特征值，且特征值互异 B:A、B有相同的特征多项式 C:A、B有相同的行列式 D:A、B有相同的秩和迹- 下列命题正确的是（ ）
A:若A、B均为n阶可逆方阵，则A+B也可逆 B:若AB=O，且
，则必有B=O
C:若A是n阶方阵，且
，则A可逆
D:设A是n阶方阵，若A可逆
可逆
- https://image.zhihuishu.com/zhs/onlineexam/ansewerImg/202309/d5724182367b437bb4d19067beba3ecf.png
A:
B:
C:
D:
（ ）。
A:-1 B:0 C:1 D:2- 现有5个命题：①若A是n阶方阵，则 .w69538139964s .brush0 { fill: rgb(255,255,255); } .w69538139964s .pen0 { stroke: rgb(0,0,0); stroke-width: 1; stroke-linejoin: round; } .w69538139964s .font0 { font-size: 260px; font-family: "Times New Roman", serif; } .w69538139964s .font1 { font-size: 406px; font-family: "Times New Roman", serif; } .w69538139964s .font2 { font-style: italic; font-size: 406px; font-family: "Times New Roman", serif; } .w69538139964s .font3 { font-size: 373px; font-family: Symbol, serif; } .w69538139964s .font4 { font-weight: bold; font-size: 76px; font-family: System, sans-serif; } ** () A A = ；②若A是n阶可逆矩阵，则 .w69538139951s .brush0 { fill: rgb(255,255,255); } .w69538139951s .pen0 { stroke: rgb(0,0,0); stroke-width: 1; stroke-linejoin: round; } .w69538139951s .font0 { font-size: 260px; font-family: "Times New Roman", serif; } .w69538139951s .font1 { font-size: 406px; font-family: "Times New Roman", serif; } .w69538139951s .font2 { font-style: italic; font-size: 406px; font-family: "Times New Roman", serif; } .w69538139951s .font3 { font-size: 241px; font-family: Symbol, serif; } .w69538139951s .font4 { font-size: 373px; font-family: Symbol, serif; } .w69538139951s .font5 { font-weight: bold; font-size: 76px; font-family: System, sans-serif; } 11 () A A -- = ；③若A是 .w69538139941s .brush0 { fill: rgb(255,255,255); } .w69538139941s .pen0 { stroke: rgb(0,0,0); stroke-width: 1; stroke-linejoin: round; } .w69538139941s .font0 { font-style: italic; font-size: 406px; font-family: "Times New Roman", serif; } .w69538139941s .font1 { font-size: 373px; font-family: Symbol, serif; } .w69538139941s .font2 { font-weight: bold; font-size: 76px; font-family: System, sans-serif; } m n ´ 矩阵，B是 .w69538139929s .brush0 { fill: rgb(255,255,255); } .w69538139929s .pen0 { stroke: rgb(0,0,0); stroke-width: 1; stroke-linejoin: round; } .w69538139929s .font0 { font-style: italic; font-size: 406px; font-family: "Times New Roman", serif; } .w69538139929s .font1 { font-size: 373px; font-family: Symbol, serif; } .w69538139929s .font2 { font-weight: bold; font-size: 76px; font-family: System, sans-serif; } n t ´ 矩阵，则 .w69538139963s .brush0 { fill: rgb(255,255,255); } .w69538139963s .pen0 { stroke: rgb(0,0,0); stroke-width: 1; stroke-linejoin: round; } .w69538139963s .font0 { font-size: 406px; font-family: "Times New Roman", serif; } .w69538139963s .font1 { font-style: italic; font-size: 260px; font-family: "Times New Roman", serif; } .w69538139963s .font2 { font-style: italic; font-size: 406px; font-family: "Times New Roman", serif; } .w69538139963s .font3 { font-size: 373px; font-family: Symbol, serif; } .w69538139963s .font4 { font-weight: bold; font-size: 76px; font-family: System, sans-serif; } () TTT B B A A = ；④若A，B均是n阶可逆矩阵，则 .w69538139950s .brush0 { fill: rgb(255,255,255); } .w69538139950s .pen0 { stroke: rgb(0,0,0); stroke-width: 1; stroke-linejoin: round; } .w69538139950s .font0 { font-size: 260px; font-family: "Times New Roman", serif; } .w69538139950s .font1 { font-size: 406px; font-family: "Times New Roman", serif; } .w69538139950s .font2 { font-style: italic; font-size: 406px; font-family: "Times New Roman", serif; } .w69538139950s .font3 { font-size: 241px; font-family: Symbol, serif; } .w69538139950s .font4 { font-size: 373px; font-family: Symbol, serif; } .w69538139950s .font5 { font-weight: bold; font-size: 76px; font-family: System, sans-serif; } 111 () ABB A --- = ；⑤若A，B均是n阶矩阵，则 .w69538139940s .brush0 { fill: rgb(255,255,255); } .w69538139940s .pen0 { stroke: rgb(0,0,0); stroke-width: 1; stroke-linejoin: round; } .w69538139940s .font0 { font-size: 260px; font-family: "Times New Roman", serif; } .w69538139940s .font1 { font-size: 406px; font-family: "Times New Roman", serif; } .w69538139940s .font2 { font-style: italic; font-size: 406px; font-family: "Times New Roman", serif; } .w69538139940s .font3 { font-size: 373px; font-family: Symbol, serif; } .w69538139940s .font4 { font-weight: bold; font-size: 76px; font-family: System, sans-serif; } *** () B A A B = 。上述5个命题中，正确的是（ ）。
A:只有②、③、⑤ B:只有①、②、⑤ C:只有①、②、③ D:只有②、③、④- 设向量组
线性无关，向量
可由
线性表示，而
不能由
线性表示，则对任意常数k，必有（ ）。
A:
线性相关
B:
线性相关
C:
线性无关
D:
线性无关
A:错 B:对
答案:错
A:对 B:错
答案:A:对
A:对 B:错
答案:对
A:错 B:对
答案:B:对
A:错 B:对
答案:A:错
A:错 B:对
答案:对
A:对 B:错
答案:A:对
A:错 B:对
答案:对
A:错 B:对
答案:对
A:错 B:对
A:对 B:错
A:对 B:错
A:对 B:错
A:1 B:0 C:-1 D:-2
A:
B:
C:
D:
A:
B:
C:
D:
A:二次型的规范形为
B:二次型的矩阵为
C:二次型的负惯性指数为1
D:二次型的秩为3
A:
B:
C:
D:
A:A+2E B:A-2E C:A-3E D:A+3E
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