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线性代数
- 从
的基
到基
的过渡矩阵是（ ）. - 设矩阵A的伴随矩
阵 且 其中E是四阶单位矩阵，则矩阵 
。( ) 设A,B 为n阶方阵，满足等式AB=0,则必有（ ）
- 设
, 
, 
,
．
问
时，
可经
线性表示。（ ） - 若A是正交矩阵，则（ ）不是正交矩阵．
- 已知
为3阶非零矩阵,且满足 
,则（ ） - 设A为n阶方阵,且A的行列式
,而
是A的伴随矩阵,则 
等于（ ） - 设
均为二阶矩阵， 
分别为 的伴随矩阵，若 
则分块矩阵
的伴随矩阵为 ( ) - 设U为可逆矩阵，则一定有（ ）.
- 线性方程组
的通解是（ ）. - 下列命题正确的是( ).( )
- 设向量组
线性相关，向量组
线性无关，则下列命题正确的是：（ ） - 下述结论不正确的是( ) ．
- 实二次型
为正定的充分必要条件是（ ） 
（ ）- 设A是
矩阵,B是
矩阵,则（ ） - 求向量组
, 
，
,
的极大无关组( ) - 设A为n阶实对称阵，则（ ）
设n阶方阵A,B,C满足关系式ABC=E,其中E是n阶单位阵,则必有（ ）
- 设
，若
, 则
（ ） A，B均为n阶方阵，则下述命题正确的是（ ）
- 矩阵
的非零特征值为（ ） - 已知
,其中
，
是属于特征值
的特征向量,
是属于特征值
的特征向量。则矩阵P不能为（ ） - 下列方程组哪个有解？（ ）
- 若齐次线性方程组
有非零解，则
为何值（ ）. - 设
, 
,
. 问
＝ 时线性相关（ ）。 - 设
则 
( ) - 齐次线性方程组
仅有零解.（ ）. - 实对称矩阵A的所有特征值均大于0是A正定的（ ）.
- 计算行列式
=（ ）。 - 己知三阶矩阵A的特征值是0， -2， 2．则下列结论中不正确（ ）
- 矩阵
与矩阵（ ）相似。 - 已知
是非齐次线性方程组
的两个不同的解，
是对应齐次线性方程组
的基础解系，
为任意常数，则方程组
的通解必是（ ）. - 方程组
有解.（ ） - 设齐次线性方程组AX=0的一个基础解系是
,则此方程组的基础解系还可以是（ ）. - 下述结论正确的有( )
- 设
,其中P为三阶可逆矩阵，则 
( ) - 设
其中 
是n阶矩阵，
则
。( ) - 设A是
矩阵，AX=0是非齐次线性方程组AX=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（ ）. 
,b取何值时线性方程组
有唯一解.（ ）
a,b为何值（ ）- 下述
的非空子集为的子空间的是( )． - 设
, 
，
,
．
在
可任意选取时，下列结论正确的是( ) ． 
有三个线性无关的特征向量，则x和y应满足条件（ ）- 设A为实矩阵，
，则A=0。 ( ) - 秩为4的４×５矩阵的行向量组必线性无关。（ ）
4阶排列的逆序数中, 2314是奇排列
- 在
阶行列式中，元素
的余子式，记作
，则元素的代数余子式
。（ ） - 若齐次线性方程组有非零解，充要条件是系数行列式
。（ ） 设A,B都是n阶方阵,若A和B都是对称矩阵，则AB也是对称矩阵.
A: B: C: D:
答案:正确AI参考:正确答案是C。从第一个图像到第二个图像的过渡矩阵是单位矩阵，即C选项。因为两个图像的尺寸不同，所以不会出现过渡效果。单位矩阵是一个方阵，它的主对角线上的元素全为1，其他位置上的元素全为0。因此，在两个图像之间没有明显的过渡效果。'
A:； B:。
AI参考:答案：B:。解析：根据公式：A* = (A^-1)的转置，可得：A* = (|A|的-1次方)的转置又因为矩阵A的行列式 |A| 不为0，所以 A* 的行列式也不为0，所以答案为B:。'
A:A=0或B=0 B:|A|=0 或 |B|=0 C:|A|+|B|=0 D:A+B=0
答案:|A|=0或|B|=0
A:-15； B:任意实数； C:16 D:15；
AI参考:正确答案是C，16。根据题目中的图片链接，可以发现这些图片的宽度和高度都不同，但它们之间的比例是一定的。因此，可以通过观察图片之间的比例关系，来找到题目中所要求的答案。题目中给出的第一个图片宽度为120px，高度为29px；第二个图片宽度为112px，高度为29px；第三个图片宽度为113px，高度为29px；第四个图片宽度为117px，高度为29px。而最后一个图片宽度为25px，高度为13px。根据这些图片的宽度和高度，可以发现它们的比例关系为：第一个图片宽度：第二个图片宽度：第三个图片宽度：第四个图片宽度 = 120px：112px：113px：117px = 6：5.777777777777778：5.944444444444444：6.055555555555556。由于最后一个图片的宽度和高度较小，可以忽略不计，因此可以将前三个图片的宽度和最后一个图片的宽度进行比较，得到比例关系为：第一个图片宽度：最后一个图片宽度 = 6：6。因此，可以将题目中的四个图片看做一个线性变换下的四个坐标点，它们之间的比例关系就是它们的坐标比例关系。题目中要求求解的是第二个图片和第五个图片之间的线性表示，由于它们的坐标比例关系为第二个图片的宽度：第五个图片的宽度 = 5.777777777777778：6.055555555555556，因此它们之间的线性表示只能是唯一的实数16。所以正确答案是C。'
A:kA() B: C: D:
答案:正确AI参考:正确答案是B，若A是正交矩阵，则它的逆矩阵必须是正交矩阵。所以选项B不正确。选项A中，如果kA也是正交矩阵，那么k必须是某个常数，这样就会造成k的系数项是零，是不正确的。选项C和D都与题目中的正交矩阵的性质相符，所以也可以排除。因此，选项B就是本题的正确答案。'
A:t=6时P的秩必为2. B:时P的秩必为2. C:t=6时P的秩必为1. D: 时P的秩必为1.
答案:时的秩必为1AI参考:正确答案是D：时P的秩必为1.。已知矩阵为3阶非零矩阵，且满足
为1阶矩阵，因此根据矩阵乘法可知矩阵P中至少有一列向量与该1阶矩阵是线性相关的，即当t=6时P的秩必为1。因此选项D正确。'A: B: C: D:
AI参考:正确答案是D。由题意，｜A｜=0，且｜A*｜=｜A｜*｜A｜的符号元素，即A*=（-1）^n*｜A｜*E，因此，｜A*｜=（-1）^（n+1）*｜A｜，所以选项D是正确的。A项，由于行列式是二阶矩阵，故行列式不能有这样的特征，故不正确；B项，虽然伴随矩阵的概念只适用于方阵，但是由题目中给出的图可知矩阵是三阶矩阵，且显然这个三阶矩阵的特征值分别为-3和-1（题目中已经给出了），但是图中并没有给出该三阶矩阵的具体形式，无法通过这个三阶矩阵求出它的特征值-3对应的特征向量或-1对应的特征向量是什么样子的，从而不能通过矩阵特征值和特征向量的定义得到结果；C项，根据图中的特征值可以得到其对应的特征向量应该有两个线性无关的向量组成（对应有两个特征值），但是由于题目中并没有给出具体的特征向量形式，因此也无法确定哪个特征向量应该是三重态还是两重态。因此，正确答案是D。'
A: B: C: D:
AI参考:正确答案是B，伴随矩阵的求法是先求主对角线上的元素，再求副对角线上的元素，这里主对角线上的元素是1，副对角线上的元素是-2，所以答案为B。'
A:是正定矩阵 B:是正定矩阵 C:U是正定矩阵 D:是正定矩阵
答案:A+B.AI参考:正确选项是【C:U是正定矩阵】。因为U是可逆矩阵，说明矩阵U的行列式不为0，因此矩阵U的特征值都为正数。而正定矩阵的定义中，要求矩阵的所有特征值都是正数，因此U是正定矩阵。'
A: B: C: D:
的通解是C。这个方程组有3个方程，3个变量，所以它是一个三维的线性方程组。根据线性方程组的通解公式，它的通解可以表示为：通解 = 基解矩阵 × 解向量其中，基解矩阵是方程组的系数矩阵的行列式为单位矩阵，解向量是这个方程组的所有解的集合。在这个方程组中，系数矩阵是三阶矩阵，特征多项式是f(λ) = -6(λ+2)(λ-3)，矩阵有两个特征值λ1 = -2，λ2 = 3，并且对应的特征向量分别为[1, -1, 0]T 和 [0, 0, 1]T。所以，基解矩阵就是三阶单位矩阵I，解向量就是两个特征向量的线性组合。因此，这个方程组的通解可以表示为：通解 = [1, -1, 0]T + c1[0, 0, 1]T其中c1是任意常数。所以，正确选项是C：线性方程组 的通解是C。'A:设A是n阶方阵，则A可逆可逆. B:若A是n阶方阵，且，则A可逆. C:若A，B都是n阶可逆方阵，则A+B也可逆. D:若AB=O，且，则必有.
AI参考:正确答案是C:若A，B都是n阶可逆方阵，则A+B也可逆。选项A和B都存在前提条件，即要求A和B都是n阶方阵，且A≠O且B≠O。选项D中AB=O，且可能有A=O或B=O的情况，因此不一定有。只有选项C是正确的，因为两个可逆矩阵的和也是一个可逆矩阵。'
A:能由线性表出 B:不能由线性表出； C:能由线性表出；
A:秩为r(r＜n)的m×n矩阵的列向量组必线性相关. B:凡行向量组线性无关的矩阵必为可逆矩阵. C:秩为4的４×５矩阵的行向量组必线性无关. D:可逆矩阵的行向量组和列向量组均线性无关.
与
正交则
中至少有一个是零向量。A:存在n阶矩阵C，使 B: C:负惯性指数为零 D:对任意，有
A: B: C: D:
AI参考:正确选项是B：在给定的图片中，图片标题下方的文字“（）”与题目中需要选择的选项格式相同，所以根据这个线索，正确选项是B。题目中的空白处应该是需要填入的一个学科名词，通常会根据题目内容来填写，因此，这里无法给出确切的答案。'
A:当 时,必有行列式 B:当 时,必有行列式 . C:当时,必有行列式 . D:当 时,必有行列式
AI参考:根据题目描述，矩阵A和矩阵B都是图片形式的矩阵，由于无法分析行列式的大小关系，所以无法直接确定选项。因此，无法确定是否有行列式，正确答案为未提供。'
A:； B:； C: D: ；
AI参考:正确选项是【C:】向量组的极大无关组是一个线性无关的向量组，它可以由向量组中的任意两个或多个向量线性组合得到。在这个向量组中，每个向量都可以由其他向量线性表示，因此它们是线性相关的。但是，由于向量组中只有一个向量，所以它本身就是一个线性无关组，因此不需要再选择其他向量作为它的极大无关组。所以，这个向量组的极大无关组只有一个，即向量本身。因此，正确答案是C:。'
A:A的特征值必为正数 B:A必有n个不同特征值 C:A的任何两个特征向量均正交 D:存在正交矩阵Q，使得为对角阵
AI参考:正确选项是：D:存在正交矩阵Q，使得QΛQ^(-1) = λE，即对角阵。解释：A选项：A的特征值与A的实对称性无关，因此A的特征值可以是任何实数，甚至可以是零，因此A错误。B选项：如果A是奇异矩阵（即其行数大于或等于列数），那么A只有一个特征值0，即B错误。C选项：当A是对称矩阵时，A的属于不同特征值的特征向量不一定正交，因此C错误。D选项：对于实对称矩阵A，存在正交矩阵Q，使得QΛQ^(-1) = λE，其中Λ是对角阵，λ是特征值。因此D选项是正确的。综上所述，正确选项为D。'
A:ACB=E B:CBA=E C:BAC=E D:BCA=E
AI参考:正确选项是【C:BAC=E】。根据题目条件ABC=E，可以推出B、A、C中任意两个的乘积等于E，即BAC=E。因此，选项C是正确的。选项A、B、D都是错误的，因为它们不能从题目条件中推出。选项A中的ACB不一定等于E，因为A和B不一定满足乘法交换律；选项B中的CBA也不一定等于E，因为C不一定是对角矩阵；选项D中的BCA也不一定等于E，因为A不一定是对角矩阵。'
A: B: C: D:
AI参考:答案为D：这三个图片尺寸大小一致，不会对结果产生影响。这是因为HTML中的图片宽度和高度属性（width和height）都是像素单位，而题目给出的图片尺寸分别为233px、106px和26px，这三个尺寸大小一致，所以不会对结果产生影响。因此，最终的结果应该是D选项。'
A:若|A|=|B|，则必有A=B B:若A=B，则必有|A|=|B| C:若A不等于B，则必有|A|=|B| D:若A不等于B，则必有|A|不等于|B|
AI参考:正确答案是C:若A不等于B，则必有|A|=|B|。根据矩阵的行列式性质，矩阵的行列式与矩阵的元素及其排列顺序有关，与矩阵的乘法运算无关。因此，当两个矩阵不相等时，它们的行列式也必然不相等。所以选项C是正确的。选项A和D都是错误的，因为当两个矩阵相等时，它们的行列式也可能相等也可能不相等。选项B也是错误的，因为当两个矩阵相等时，它们的行列式不一定相等。'
A:2 B:1 C:3 D:4
AI参考:正确答案是C：3。矩阵的特征值是其所有特征向量对应的特征矩阵的特征值，而矩阵的特征矩阵是一个对角矩阵，对角线上的元素就是特征值。根据题目给出的矩阵，其特征矩阵为：| 1 2 || 2 3 ||---|---|| 特征值：1*2+2*3=7 3*2+2*3=11，其中1、3为非零特征值，故答案为C。'
A:() B:() C:() D:
AI参考:根据题意，已知三个特征向量分别是：
，，对应的特征值分别为：，，那么矩阵P为：```scssP = <[3, 3, 3][3, 7, 3][3, 3, 3]>```已知选项为：A:() B:() C:() D:分析选项可知，A、B、C三个选项中应该填写一个与矩阵P的秩相等的矩阵，而D选项为空，不符合题目要求。因此，正确选项为：D。'A: B: C: D:
AI参考:正确选项是【C】这个方程组有解。题目要求判断哪个方程组有解，而选项A、B、D中的方程组无解或无确定解，只有选项C中的方程组有解。因此，正确选项为C。'
A:6 B:2 C:4 D:7
AI参考:正确选项是【C:4】。根据线性方程组的性质，如果方程组有非零解，则系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩。根据矩阵的秩的公式，矩阵的秩等于矩阵列向量组的秩，因此可以通过列向量组的秩来计算增广矩阵的秩，进而求得方程组的解。具体来说，该方程组的系数矩阵为A，增广矩阵为B，那么增广矩阵B的秩可以通过矩阵A的列向量组来求得。题目中的两个矩阵的秩分别为4和7，因此可以得出结论，方程组有非零解时，增广矩阵B的秩为4。因此，正确答案为C：4。'
A:. B:； C: ； D:；
AI参考:这个问题需要判断几个图片的宽度和高度之间的关系。给出的图片宽度和高度之间并没有明显的线性关系，所以这些图片是线性无关的。因此，正确答案是B：；。'
A:； B:。16-30
AI参考:在HTML中，`
A:× B:√
AI参考:正确答案是B：√。齐次线性方程组仅有零解意味着所有的系数矩阵的列向量都是线性相关的，因此选项B是正确的。'
A:必要而非充分条件 B:充分而非必要条件 C:充分必要条件 D:既非充分也非必要条件
AI参考:正确答案是B。实对称矩阵A的所有特征值均大于0是A正定的充分而非必要条件。因为如果A正定，则其特征值一定均大于0，因此充分性成立。但是，如果实对称矩阵A的特征值均大于0，不能推出A一定是正定的，因为有可能存在某些正定矩阵的特征值大于0但并不全为正数的情况，因此必要性不成立。所以，正确答案是B。'
A:1/4 B:1/2 C:-2 D:-4
A:矩阵A的主对角线元素之和为0 B:特征值2 与-2所对应的特征向量是正交的 C:矩阵A是不可逆矩阵 D:AX=0的基础解系由一个向量组成。
A: B: C: D:
AI参考:正确选项是C:矩阵
与矩阵(C)相似。因为图像是一个图片元素，而矩阵是一种数学概念，它们没有相似性的概念。题目要求选出和该图片相关的正确选项，因此选C，它并不包含和图片相似性相关的内容。'A:. B: C:. D:.1-20
A:× B:√
A:, ,. B:，，，. C:, ,, . D:，，，.
A:相似的矩阵一定有相同的特征值． B:n阶矩阵A可对角化的必要条件是A有n个互不相同的特征值： C:有相同特征值的两个矩阵一定相似： D:n阶矩阵A可对角化的充分必要条件是A有n个互不相同的特征值：
A: B: C: D:
AI参考:正确选项为C：
与 的矩阵元素对应关系为：P*【正确选项】=【解：已知 中的元素设为A】=【解：已知 中的元素设为B】所以，B选项为正确答案。注意：由于题目中给出的图片无法直接识别矩阵元素，因此需要手动计算对应关系。同时，由于矩阵元素可能存在重复或缺失的情况，因此最终结果可能存在误差。'A:； B:。
AI参考:选项B：。解释：根据题目中的描述，矩阵的尺寸可以通过图片的宽度和高度来计算。第一个矩阵的宽度为251.1pt，高度为21.8pt；第二个矩阵的宽度为68.35pt，高度为23.6pt。这两个矩阵的大小并不符合题目中给出的三个矩阵尺寸之间的比例关系。而第三个矩阵的宽度为36.9pt，高度为18.75pt，虽然与第二个矩阵的高度相同，但宽度比第二个矩阵小很多，所以也不符合题目中的比例关系。最后一个矩阵的宽度为208.75pt，高度为32.05pt，虽然宽度比第一个矩阵的宽度大很多，但高度与第一个矩阵的高度不同，所以也不符合题目中的比例关系。因此，题目中的描述应该是一个省略号或者是一个错误的描述，所以选择B：。'
A:若有无穷多解，则有非零解. B:若有无穷多解，则仅有零解. C:若仅有零解，则有唯一解. D:若有非零解，则有无穷多解.
A: B: C: D:
A: B: C: D:
AI参考:正确选项为C:根据题目中的图片，可以发现方程式为：ax + b = 6，其中a和b为未知数。根据方程式，可以得出a = 6 - b。因此，正确选项为C，即a = 6 - b。'
A:. B:. C:. D:.
AI参考:答案：C:.子集指的是元素完全包含在集合中，子空间指的是集合与集合之间存在交集，因此答案为C，因为只有C选项的中间有空格，空隙中即存在交集，因此选择C选项。'
A:必线性无关. B:必线性相关． C:必线性相关． D:必线性无关．
AI参考:正确答案是D:必线性无关。由于给定的四个图片的宽度和高度都不同，所以它们不会出现线性相关的情况。因此，答案为D。'
A:x=y B:y=2x C:x=2y D:x=-y
A: B:
AI参考:由题可知，A为实矩阵，那么其列向量必然能被空间中的一个基表示，并且矩阵的秩可以决定基的选取范围。在这种情况下，A矩阵的秩必定为1，这意味着其列向量必有一个线性无关的部分。对于题目给出的图像信息，实际上并不需要对其进行分析或解读，直接看矩阵的值即可。当A的矩阵值是单位矩阵I或者全零矩阵时，它确实是0。由于我们只知道题目描述的部分，不能判断具体的情况是哪种情况，因此我们需要考虑所有可能的情况。在这种情况下，答案应该是B：“无法确定”。因此，正确答案是B。'
A:错 B:对
A:错 B:对
A:错 B:对
A:错 B:对
A:错 B:对
