第四章 向量组的线性相关性：第四章 向量组的线性相关性（8学时） （1）内容 向量及其运算；向量组线性相关性；向量组的最大无关组与秩；向量空间；线性方程组解的结构。 （2）要求 理解n维向量、向量组、线性表示及向量组线性相关、线性无关的概念；掌握有关向量组线性相关、线性无关的判别方法；理解线性表示、线性无关与线性方程组解之间的关系；会判别向量组的线性相关性；了解向量组等价、最大无关组与向量组秩的概念；掌握向量组秩的计算方法；能够将向量组中的任意向量用其最大无关组线性表示；了解向量空间的概念、向量空间的维数与向量空间的基；了解基在表示向量空间中的作用；了解向量组张成空间的概念；理解齐次线性方程组解的结构、基础解系等概念；了解齐次线性方程组解的全体构成一个线性空间（解空间），基础解系是该解空间的基；会用基础解系表示齐次线性方程组的通解；理解非齐次线性方程组解的结构与通解求法。 （3）重点 向量组线性相关性的判别；向量组最大无关组及秩的求法；线性方程组解的结构。 （4）难点 向量组线性相关性的判别；向量组最大无关组的求法；齐次线性方程组基础解系的求法。 （5）知识目标 掌握n维向量概念；熟悉向量组的概念；掌握线性表示、线性相关、线性无关的概念和判别方法；理解线性表示、线性无关与线性方程组解之间的关系；理解向量组等价、最大无关组与向量组秩的概念；了解向量空间的概念、向量空间的维数与向量空间的基；了解向量组张成空间的概念；理解齐次线性方程组解的结构、基础解系等概念；了解齐次线性方程组解的全体构成一个线性空间，基础解系是解空间的基；理解非齐次线性方程组解的结构。 （6）能力目标 会计算向量的线性运算，培养学生的数学符号应用能力；会判别向量组的线性相关性，帮助提高抽象思维、逻辑思维能力；会求最大无关组及向量组的秩，培养学生化抽象为具体的能力；能将向量组中的任意向量用最大无关组线性表示，培养学生理论应用能力；会将简单的向量空间用基表示，培养学生的演绎和归纳能力；能够求齐次线性方程组的基础解系，培养学生高屋建瓴的能力；并能够将齐次线性方程组解用基础解系表示，培养学生理论联系实际的能力；能够求非齐次线性方程组的特解、对应齐次方程组的基础解系，并能根据非齐次线性方程组解的结构写出通解，培养学生利用所学的知识综合分析问题和解决问题的能力。4.1向量组及线性组合:（1）内容 向量及向量组的定义；线性组合、线性表示和等价的概念；向量组之间的线性表示和等价。 （2）要求 理解n维向量、向量组、线性表示、线性组合和等价的概念。 （3）重点 线性组合、线性表示和等价的概念；向量组之间的线性表示和等价。 （4）难点 线性组合的概念；向量组之间的线性表示和等价。 （5）知识目标 掌握n维向量概念；熟悉向量组的概念；掌握线性表示线性组合的概念。 （6）能力目标 熟练进行向量的线性运算，培养学生的数学符号应用能力。[判断题]
4.2向量组的线性相关性:（1）内容 向量组线性相关性的定义和判定。 （2）要求 理解向量组线性相关、线性无关的概念；掌握有关向量组线性相关、线性无关的判别方法；理解线性表示、线性无关与线性方程组解之间的关系；会判别向量组的线性相关性。 （3）重点 向量组线性相关性的判别。 （4）难点 向量组线性相关性的判别。 （5）知识目标 掌握线性表示、线性相关、线性无关的概念和判别方法；理解线性表示、线性无关与线性方程组解之间的关系。 （6）能力目标会判别向量组的线性相关性，帮助提高抽象思维、逻辑思维能力。
4.3向量组的秩:（1）内容 向量组的最大无关组与秩的定义和求法。 （2）要求 了解向量组等价、最大无关组与向量组秩的概念；掌握向量组秩的计算方法；能够将向量组中的任意向量用其最大无关组线性表示； （3）重点 向量组最大无关组及秩的求法。 （4）难点 向量组最大无关组的求法。 （5）知识目标 理解向量组等价、最大无关组与向量组秩的概念。 （6）能力目标 会求最大无关组及向量组的秩，培养学生化抽象为具体的能力；能将向量组中的任意向量用最大无关组线性表示，培养学生理论应用能力。
4.4线性方程组解的结构（一）:（1）内容 齐次线性方程组解的性质、基础解系和解的结构。 （2）要求 理解齐次线性方程组解的结构、基础解系等概念；会用基础解系表示齐次线性方程组的通解。 （3）重点 齐次线性方程组解的结构。 （4）难点 齐次线性方程组基础解系的求法。 （5）知识目标 理解齐次线性方程组解的结构、基础解系等概念；理解非齐次线性方程组解的结构。 （6）能力目标 能够求齐次线性方程组的基础解系，培养学生高屋建瓴的能力；并能够将齐次线性方程组解用基础解系表示，培养学生理论联系实际的能力。
4.5线性方程组解的结构（二）:（1）内容 非齐次线性方程组解的结构和性质。 （2）要求 学会非齐次线性方程组解的结构与通解求法。 （3）重点 非齐次线性方程组解的结构与通解求法。 （4）难点 非齐次线性方程组基础解系的求法。 （5）知识目标 理解非齐次线性方程组解的结构、基础解系等概念；了解齐次线性方程组解的全体构成一个线性空间，基础解系是解空间的基。 （6）能力目标 能够求非齐次线性方程组的特解、对应齐次方程组的基础解系，并能根据非齐次线性方程组解的结构写出通解，培养学生利用所学的知识综合分析问题和解决问题的能力。
4.6第四章知识要点与解题指导:（1）内容 向量组线性相关性。 （2）要求 理解向量组线性相关、线性无关的概念；掌握有关向量组线性相关、线性无关的判别方法；理解线性表示、线性无关与线性方程组解之间的关系；会判别向量组的线性相关性。 （3）重点 向量组线性相关性的判别。 （4）难点 向量组线性相关性的判别。 （5）知识目标 掌握线性表示、线性相关、线性无关的概念和判别方法；理解线性表示、线性无关与线性方程组解之间的关系。 （6）能力目标 会计算向量的线性运算，培养学生的数学符号应用能力；会判别向量组的线性相关性，帮助提高抽象思维、逻辑思维能力。
4.7第四章习题拓展:（1）内容 向量组的最大无关组与秩；线性方程组解的结构。 （2）要求 掌握最大无关组与向量组秩的概念；掌握向量组秩的计算方法；能够将向量组中的任意向量用其最大无关组线性表示；掌握线性方程组解的结构、基础解系与通解求法。 （3）重点 向量组最大无关组及秩的求法；线性方程组解的结构。 （4）难点 向量组最大无关组的求法；线性方程组基础解系的求法。 （5）知识目标 理解最大无关组与向量组秩的概念；理解线性方程组解的结构、基础解系和解的结构。 （6）能力目标 会求最大无关组及向量组的秩，培养学生化抽象为具体的能力；能将向量组中的任意向量用最大无关组线性表示，培养学生理论应用能力；能够求齐次线性方程组的基础解系，培养学生高屋建瓴的能力；并能够将齐次线性方程组解用基础解系表示，培养学生理论联系实际的能力；能够求非齐次线性方程组的特解、对应齐次方程组的基础解系，并能根据非齐次线性方程组解的结构写出通解，培养学生利用所学的知识综合分析问题和解决问题的能力。
4.8知识扩展——见识一下线性代数在现实中的应用:（1）内容 线性代数被广泛应用的原因；线性代数在实际中的应用；线性代数的发展前景。 （2）要求 了解线性代数被广泛应用的原因；了解线性代数在实际中的应用和发展前景。
选项:[错, 对] 
[判断题]
选项:[对, 错][多选题]关于向量与向量组，下列说法正确的是（ ）.选项:[n维向量就是n个有次序的数构成的数组., 两个同维数的列向量一定可以相加., 若干个向量构成的集合称为向量组., 两个不同维数的行向量可以相加.]
[单选题]关于最大无关组，下列叙述中错误的是（ ）.选项:[线性无关向量组的最大无关组就是这个向量组本身., 向量组与其最大无关组等价., 向量组的最大无关组唯一., 向量组的最大无关组是向量组中最大的一个无关的部分组.]
[单选题]
选项:[
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, 
][单选题]
选项:[
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, 
][判断题]
选项:[对, 错][单选题]
选项:[
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, 
][多选题]
选项:[
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][判断题]已知四元齐次线性方程组AB=0只有零解，则系数矩阵的秩R（A）=4.选项:[错, 对]
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