第二章 矩阵及其运算：第二章 矩阵及其运算 （1）内容 矩阵的概念；矩阵的加法、减法、数乘、乘法、转置、方阵的幂、方阵的行列式及运算规律；逆矩阵的概念；可逆的条件及逆矩阵的求法；矩阵分块及运算；矩阵初等变换的概念；利用初等变换将矩阵化为阶梯形与最简形；求逆矩阵的初等变换法；矩阵秩的概念与计算及性质；利用初等变换求解线性方程组。 （2）要求 理解矩阵概念及其应用背景，熟悉矩阵的相关概念，知道一些常用矩阵；掌握矩阵的线性运算、乘法、转置、方阵的行列式及其运算规律；了解伴随矩阵的概念，了解矩阵与其伴随矩阵之间的关系；理解逆矩阵的概念和可逆矩阵的性质；掌握逆矩阵存在的条件与矩阵求逆的方法；会解矩阵方程；了解矩阵分块的目的及运算；掌握初等变换概念和其在简化线性方程组、计算逆矩阵等问题中的作用；掌握初等变换矩阵的定义和作用；能够用初等变换化矩阵为阶梯型、最简形矩阵；会用初等变换计算矩阵的逆；理解矩阵秩的概念和性质；了解计算矩阵秩的理论基础，掌握矩阵秩的求法。掌握如何用初等变换简化线性方程组；掌握非齐次线性方程组有解、无解、有无穷多解的条件；掌握齐次线性方程组有非零解的条件；会求解线性方程组。 （3）重点 矩阵的运算；逆矩阵的计算；矩阵的初等变换；利用初等变换求矩阵的逆；矩阵秩的求法；线性方程组的求解。 （4）难点 矩阵的乘法；逆矩阵的求法；利用初等变换求矩阵的逆的理论；矩阵秩的定义与性质； （5）知识目标 掌握矩阵的概念和线性运算、乘法、乘幂、转置、方阵行列式的定义和运算法则；了解伴随矩阵的概念；了解矩阵与其伴随矩阵之间的关系；理解逆矩阵的概念和可逆矩阵的性质；掌握矩阵可逆的条件；了解分块矩阵的目的；理解初等变换概念和其在简化线性方程组、计算逆矩阵等问题中的作用；理解矩阵秩的概念和性质；了解计算矩阵秩的理论基础；掌握非齐次线性方程组有解、无解、有无穷多解的条件；掌握齐次线性方程组有非零解的条件。 （6）能力目标 能够理解线性方程组、线性变换、数字图像等问题与矩阵的对应关系，培养学生的比较、分析、综合能力；能够利用矩阵的线性运算、乘法、乘幂、转置、方阵行列式等运算的性质进行相应的计算，培养学生认真的学习态度；能够将线性方程组、线性变换等问题用矩阵表示，培养学生的数学符号运用能力；会利用伴随矩阵或可逆矩阵的性质计算逆矩阵，培养学生的计算能力；会求解矩阵方程，培养学生的演绎能力；会进行分块矩阵的线性运算、乘法、逆、转置等运算，培养学生的逻辑思维能力；能够利用初等变换矩阵表示经过初等变换前后矩阵之间的关系，培养学生的比较能力；能够用初等变换化矩阵为阶梯型、最简形矩阵，培养学生的理论联系实际的能力；能够利用初等行变换求矩阵的逆矩阵，培养学生的发散思维；能够利用初等变换求矩阵的秩，培养学生的化抽象为具体能力；会用初等行变换简化线性方程组，方程有解时，能够求出其解，培养学生的应用能力。2.1矩阵的定义:（1）内容 矩阵的概念。 （2）要求 理解矩阵概念及其应用背景，熟悉矩阵的相关概念，知道一些常用矩阵。 （3）重点 矩阵定义的理解。 （4）难点 几种常用矩阵的形式。 （5）知识目标 掌握矩阵的概念。 （6）能力目标 能够理解线性方程组、线性变换、数字图像等问题与矩阵的对应关系，培养学生的比较、分析、综合能力。[多选题]对矩阵分块时，常用若干条（ ）和（ ）分成许多个小矩阵.
2.2矩阵的运算:（1）内容 矩阵的加法、减法、数乘、乘法、转置、方阵的幂、方阵的行列式及运算规律。 （2）要求 掌握矩阵的线性运算、乘法、转置、方阵的行列式及其运算规律； （3）重点 矩阵的运算。 （4）难点 矩阵的乘法；矩阵的转置；方阵的行列式。 （5）知识目标 掌握矩阵的线性运算、乘法、乘幂、转置、方阵行列式的定义和运算法则；了解伴随矩阵的概念。 （6）能力目标 能够利用矩阵的线性运算、乘法、乘幂、转置、方阵行列式等运算的性质进行相应的计算，培养学生认真的学习态度。
2.3逆矩阵:（1）内容 逆矩阵的概念；可逆的条件及逆矩阵的求法；求逆矩阵的伴随矩阵法。 （2）要求 理解伴随矩阵的概念，了解矩阵与其伴随矩阵之间的关系；理解逆矩阵的概念和可逆矩阵的性质；掌握逆矩阵存在的条件与矩阵求逆的伴随矩阵法；会解矩阵方程。 （3）重点 逆矩阵的计算；利用伴随矩阵法求矩阵的逆；会解矩阵方程。 （4）难点 逆矩阵的伴随矩阵求法。 （5）知识目标 了解矩阵与其伴随矩阵之间的关系；理解逆矩阵的概念和可逆矩阵的性质；掌握矩阵可逆的条件。 （6）能力目标 会利用伴随矩阵或可逆矩阵的性质计算逆矩阵，培养学生的计算能力；会求解矩阵方程，培养学生的演绎能力。
2.4矩阵分块法:（1）内容 矩阵分块及运算。 （2）要求 了解矩阵分块的目的，掌握分块矩阵的运算。 （3）重点 分块矩阵的运算。 （4）难点 分块对角矩阵的运算。 （5）知识目标 了解分块矩阵的目的；掌握分块矩阵的运算。 （6）能力目标 会进行分块矩阵的线性运算、乘法、逆、转置等运算。
2.5第二章知识要点和解题指导:（1）内容 矩阵的定义；几种常见的特殊矩阵；矩阵的运算。 （2）要求 理解矩阵概念，知道一些常用矩阵；掌握矩阵的线性运算、乘法、转置、方阵的行列式及其运算规律。 （3）重点 矩阵的运算。 （4）难点 矩阵的运算。 （5）知识目标 掌握矩阵的概念和线性运算、乘法、乘幂、转置、方阵行列式的定义和运算法则。 （6）能力目标 能够利用矩阵的线性运算、乘法、乘幂、转置、方阵行列式等运算的性质进行相应的计算，培养学生认真的学习态度。
2.6第二章习题拓展:（1）内容 逆矩阵的定义；矩阵多项式；矩阵分块法。 （2）要求 理解逆矩阵的定义和求解；掌握矩阵多项式；学会矩阵分块法的方法和运算。 （3）重点 逆矩阵的求法。 （4）难点 矩阵多项式。 （5）知识目标 理解逆矩阵的定义和求解；掌握矩阵多项式；学会矩阵分块法的方法和运算。 （6）能力目标 会利用伴随矩阵或可逆矩阵的性质计算逆矩阵，培养学生的计算能力；会求解矩阵方程，培养学生的演绎能力；会进行分块矩阵的线性运算、乘法、逆、转置等运算，培养学生的逻辑思维能力。
2.7知识扩展——你不知道的矩阵那些事:（1）内容 矩阵的起源、矩阵的发展历史、矩阵的基本定义、矩阵的基本运算、矩阵的应用。 （2）要求 了解矩阵的起源，熟悉矩阵的发展历史，明确矩阵的基本定义，掌握矩阵的基本运算，掌握矩阵的应用。
选项:[斜线
, 纵线, 横线, 曲线]
[多选题]设A、B为 n 阶对称矩阵，m 为大于1的自然数，则不是对称矩阵的是（ ）.选项:[
, 
, AB, 
]
[判断题]
选项:[对, 错]
[单选题]
选项:[
, 
, 
, 
][单选题]
选项:[
, 
, 
, 
]
[判断题]任意一个矩阵都有主次对角线。
选项:[错, 对]
[判断题]
选项:[错, 对][多选题]已知A是一个n 阶对称矩阵，B 是一个 n 阶反对称矩阵，则下列结论正确的是（ ）.选项:[AB+BA是反对称矩阵., AB-BA是对称矩阵.,
,
]
[判断题]设A是n级方阵，若存在矩阵B，使得AB=E，则A可逆（ ）.选项:[对, 错]
[多选题]
选项:[A=B, A=E, 
, AB=BA]
