泰山学院
- 数域P上与任意n阶方阵可交换的矩阵构成的线性空间与P同构。 （ ）
- 复数域C作为实数域R上的线性空间与R2同构。（ ）
- 任意方阵H的初等因子的个数等于H的秩。（ ）
- 非零线性空间的生成元不唯一，但是生成元所含向量的个数一定唯一。（ ）
- 同构的线性空间的维数必定相同。（ ）
- 每个欧氏空间一定可以分解成它的两个不同的正交子空间的直和。（ ）
- 若一个集合和它自身的一个子集建立了一个双射，那么这个集合一定是无限集。（ ）
- 每个λ-矩阵的都可以找到标准形。 （ ）
- λ-矩阵的乘法满足消去律。（ ）
- 设矩阵A、B分别是欧氏空间V中互不相同的两组基的度量矩阵，则矩阵A与B是等价的。（ ）
- 设P与K是两个不同的数域，则A与B在P上相似等价于在K上相似。（ ）
- 设多项式f(x)以矩阵A为根，且次数最低，则f(x)是A的最小多项式。（ ）
- 有限维的线性空间是不可能与其非平凡子空间同构的。（ ）
- 实数域对数的加法和乘法构成有理数域上的线性空间。（ ）
- λ-矩阵A(λ)可逆的充分必要条件是不变因子都等于1。（ ）
- 设D是复数域r阶方阵，则D的所有初等因子次数之和必等于r。 （ ）
- 两个正交的子空间的交只含一个元素。（ ）
- 若线性空间V上的两个线性变换A，B相乘满足交换律，则A的值域和核都是B-子空间。（ ）
- 同构映射可以把线性无关的向量组对应成线性相关的向量组。（ ）
- 若尔当块J(λ,t)的最小多项式是(x-λ)t。（ ）
- 设A是m维线性空间V上的一个线性变换，α1, α2, … ,αm；β1, β2, … , βm是V中的任意两组基，则下面说法正确的有（ ）。
- 下面选项可以成为两个m×n级λ-矩阵A(λ)与B(λ)等价的充分必要条件的有（ ）。
- 设A是线性空间V上的一个线性变换，A(αi)=βi，i=1,2,…,m，则下列命题成立的是（ ）。
- 设W，U是V的两个子空间，下面条件中可以推出dim(W+U)=dimW+dimU的有（ ）。
- 设A是n维线性空间V的一个线性变换，则下列说法正确的有（ ）。
- 设A，B，T都是数域P上的n阶方阵，其中T的行列式不等于0，且A，B都可以对角化，则下列矩阵中可以对角化的有（ ）。
- 下面说法正确的有（ ）。
- 设V是数域P上的n维线性空间，线性变换A在V的基ε1,ε2,… ,εn下的矩阵是A， 则下面说法正确的有（ ）。
- 设W，U是V的两个子空间，下面结果中一定是V的子空间的有（ ）。
- 设V1={(b1,0,…,0)|b1属于数域P}，V2={(0,a2,…,an)|a2,…,an属于数域P}， 则（ ）。
- 设λ是线性变换A的一个特征值，则下列说法正确的是（ ）。
- 设A是正交矩阵，则下面说法正确的是（ ）。
- 设A是有限维线性空间V的线性变换，且A是1-1的，则下列说法正确的是（ ）。
- 设W是数域P上线性空间V的非空子集，则W是子空间的充分必要条件是（ ）。
- 设V={(a1,a2,…,an)|a1,a2,…,an是数域P中非负数}，下面说法正确的是（ ）。
- L(b1,…,bk, c1,…,cl)的维数（ ）L(b1,…,bk)+L(c1,…,cl)的维数。
- 设A，B是V上的两个线性变换，下列各式中成立的有 （ ）。
- n维欧氏空间中的任意两组标准正交基之间的过渡矩阵一定不可能是（ ）。
- 设dimV=p，r是V中某个正交向量组的所含向量个数，则r（ ）p 。
- 若W，U是V的子空间，则dimW+dimU=dim(W+U)的充分必要条件是（ ）。
- 下面所描述的一定是唯一存在的是（ ）。
- 设A是n维线性空间V的一个线性变换，则下列算式一定成立的是（ ）。
- 设A，B是线性空间V上的线性变换，且AB=E，下列命题成立的是 （ ）。
- n元齐次线性方程组的系数矩阵的秩为r，则解空间的维数是（ ）。
- 下列条件可以推出n级λ-矩阵A(λ)可逆的有（ ）。
- 令M=C，M’=R，规定σ(a+bi)=b，则σ是（ ）。
- 若M1，M2都是V的子空间，则维数(M1)+维数(M2)（ ）维数(M1+M2) 。
- 下列说法正确的是（ ）。
- 若由基α1, α2, … ,αn到基β1, β2, … , βn的过渡矩阵是A，向量γ在基α1, α2, … ,αn下的坐标为X，在基β1, β2, … , βn下的坐标为Y，则下面说法正确的是（ ）。
- 若矩阵A在数域P上可以对角化，则是下面说法正确的是（ ）。
A:对 B:错
答案:B: 错
A:错 B:对
答案:对
A:对 B:错
答案:B: 错
A:对 B:错
答案:错
A:错 B:对
答案:B: 对
A:对 B:错
答案:B: 错
A:对 B:错
答案:A: 对
A:对 B:错
答案:A: 对
A:对 B:错
答案:B: 错
A:对 B:错
A:对 B:错
A:错 B:对
A:对 B:错
A:对 B:错
A:对 B:错
A:错 B:对
A:错 B:对
A:对 B:错
A:错 B:对
A:错 B:对
A:一定存在一个线性变换A，使得A(αi)=βi，i=1,2,…,m，并且这个线性变换A未必可逆。 B:一定存在唯一的一个线性变换A，使得A(αi)=βi，i=1,2,…,m。 C:一定存在一个可逆的线性变换A，使得A(αi)=βi，i=1,2,…,m。 D:一定存在一个线性变换A，使得A(αi)=βi，i=1,2,…,m，并且这个线性变换A未必唯一。
A:存在m阶可逆矩阵P(λ)与n阶可逆矩阵Q(λ)，使得A(λ)= P(λ)B(λ)Q(λ) B:A(λ)经过一系列初等变换可以化成B(λ) C:两矩阵有相同的行列式因子 D:两矩阵有相同的秩
A:若α1,α2,…,αm线性无关，则 β1,β2,…,βm线性无关。 B:若β1,β2,…,βm线性无关，则α1,α2,…,αm线性无关。 C:若α1,α2,…,αm线性相关，则β1,β2,…,βm线性相关。 D:若β1,β2,…,βm线性相关，则α1,α2,…,αm线性相关。
A:W是U的子空间 B:W与U的交只含有零元素 C:W+U=V D:W是零子空间
A:设α1，α2，…，αn是V的任意一组基，则A的秩=向量组Aα1，Aα2，…，Aαn的秩。 B:设A是A在V的某组基下的矩阵，则A的秩=秩（A）。 C:A的秩=dim AV。 D:设α1，α2，…，αn是V的任意一组基，则向量组Aα1，Aα2，…，Aαn是AV的一组基。
A:AB B:T -1BT C:T -1AT D:A+B
A:特征值相同的两个矩阵一定相似。 B:相似矩阵一定都是可逆的。 C:相似矩阵的秩一定相同。 D:相似矩阵有相同的特征多项式。
A:线性变换与矩阵有相同的特征值。 B:若矩阵A在复数域上可对角化，则线性变换A可对角化。 C:若线性变换A可以对角化，则矩阵A在复数域上可以对角化。 D:线性变换与矩阵特征值未必完全一致。
A:W与U的并集 B:W+U C:W与U的交集 D:W与W+U的交集
A:两个子集都含零向量 B:两个子集关于向量的加法与数乘都做成了子空间 C:两个子集 并起来是整个n维向量空间 D:两个子集相加是整个n维向量空间
A:属于特征值λ的特征向量只有一个 B:一定有属于特征值λ的特征向量存在。 C:λ不能为0 D:属于特征值λ的特征向量一定有无穷多个
A:与A相似的矩阵一定是正交矩阵 B:A的伴随矩阵是正交矩阵 C:A的逆矩阵是正交矩阵 D:与A等价的矩阵一定是正交矩阵
A:A可逆 B:A是同构映射 C:A是满射 D:A-1(0)是零子空间
A:对W中任意元素α, β，数域P中任意元素k, l，都有kα+lβ是W中的元素 B:每个元素都有负元 C:W关于V中的加法和数乘运算封闭 D:含有零元
A:V关于n维向量的加法和数乘无法作成一个数域P上的线性空间 B:V关于n维向量的数乘运算是封闭的 C:V关于n维向量的加法是封闭的 D:V关于n维向量的加法和数乘作成一个数域P上的线性空间
A:>或者= B:小于或者等于 C:> D:<
A:(A3-B3)= (A-B)(A2+AB+B2) B:(A+B) (A-B)= A2-B2 C:(A+B)2= A2+2AB+B2 D:(f(A)+g(A))2= f(A)2+2f(A)·g(A)+g(A)2
A:可逆矩阵 B:正交矩阵 C:零矩阵 D:行列式为-1的矩阵
A:≤ B:= C:< D:≥
A:U=V B:W与U的交是零子空间 C:W与U的并是V D:W=V
A:子空间的基 B:子空间的维数 C:子空间的生成元 D:子空间中生成元所含向量的个数
A:A-1(0)+AV=V B:A-1(0)∩AV={0} C:dimAV+dim（A-1(0)）=n D:A-1(0)⊕AV=V
A:A，B均可逆 B:BA未必等于E C:BA=E D:A-1=B
A:r B:n-r C:n D:0
A:| A(λ)|是一个非零常数 B:| A(λ)|不等于0 C:A(λ)秩为n D:A(λ)有n个不变因子
A:映上的 B:1-1对应 C:1-1的 D:变换
A:等于 B:≤ C:≥ D:大于
A:对称矩阵A的所有特征向量必正交。 B:对称矩阵A的属于相同特征值的特征向量必不正交。 C:实对称矩阵的特征值都是实数。 D:对称矩阵A的属于不同特征值的特征向量必正交。
A:X =AY B:Y=AX C:X =A-1Y D:Y=A-1X
A:A在数域P上有且仅有n个特征值。 B:A在数域P上有且仅有n个特征向量。 C:A在数域P上一定有n个线性无关的特征向量。 D:A在数域P上一定有n个互不相同的特征值。
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