第五章 级数理论与含参量积分：总结并深化数项级数、函数项级数和含参变量无穷积分的理论、知识与方法，通过各类型例题的讲解使学生掌握级数敛散性的判定、级数的性质与应用、函数项级数一致收敛判定、一致收敛的性质与应用和含参变量积分的性质与计算等，并进一步将函数项级数与含参变量的无穷积分作对比学习研究。5.1数项级数:对照非正常积分作为函数极限的延展，着重以数列极限的观点来理解和定义数项级数，进而诱导出数项级数的敛散性别法；通过典型例题与方法，总结数项级数的求和、数项级数敛散性的判别，讨论收敛的数项级数的性质。[单选题]
5.2函数列与函数项级数:本节系统总结梳理并剖析了函数列一致收敛的判别方法，并通过典型例题加以说明，剖析了函数列极限极限函数的性质与结论；系统整理并剖析了函数项级数一致收敛的差别方法，并通过典型例题加以说明，总结了函数项级数和函数的性质与结论；回顾总结了幂级数、傅立叶级数的相关知识，深入讨论了幂级数相关问题及其性质与应用。
5.3含参量积分:本节总结回顾了含参量正常积分的性质及其应用；系统整理剖析了含参量非正常积分一致收敛及其判别方法，通过典型例题加深理解；总结了含参量反常积分的分析性质与结论，给出了含参量反常积分的应用。
5.幂级数
的收敛域为（ ）。选项:[
, 
, 
, 
] 
[单选题]
4．级数
为（ ）级数。选项:[发散 , 条件收敛, 收敛, 绝对收敛][判断题]
7.若级数
对每个固定的
满足条件
，则此级数必收敛。( )选项:[对, 错][判断题]
6.若级数
与
均发散，则级数
必发散。( )选项:[错, 对][判断题]
9.若级数
收敛，则级数必收敛。( )选项:[对, 错][判断题]
8.若级数
收敛，则级数必收敛。( )选项:[对, 错][判断题]
10.设
在
上非负连续， 
在
上连续，则
在
上一致收敛. ( )选项:[对, 错][单选题]
3.
收敛，则（ ）选项:[
, 
, 
为任意实数, 
][单选题]
2.若
是
内以
为周期的按段光滑的函数, 则的傅里叶（Fourier）级数在它的间断点
处 （ ）。选项:[收敛于
, 发散, 收敛于
, 可能收敛也可能发散][单选题]
1.下列级数中条件收敛的是（ ）选项:[
, 
, 
, 
]
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