提示:内容已经过期谨慎付费，点击上方查看最新答案
高等代数
- 若矩阵
，
满足
，则 （ ）。 - 设2,1,1是3阶矩阵
的所有特征根，且
的特征多项式为
，则
分别为.( ) - 设为3阶方阵，且
，则
（ ）。 - 设
的子空间 
, 则
的维数. ( ) - 设
，则
（ ）。 - 设3阶方阵
有一个特征值为5,则
必有一个特征值为( ) - 设
是一
维欧式空间，
是中一固定向量，
是的
一子空间，则
的维数为（ ） - 设
，则
的标准形为 （ ） - 设实二次型
, 则它是( )二次型 - 两个有限维欧式空间维数相同是它们同构的 ( )
- 设A是
维线性空间
的线性变换，那么下列错误的说法是（ ） 以下乘积中（ ）是阶行列式
中取负号的项。在欧氏空间中,不同基的度量矩阵 ( )
- 若可逆，则
（ ）。 - 对任一
矩阵，则
一定是（ ）。 - 实二次型
（
为对称阵）经正交变换后化为：
， 则其中的
是( ) - 下列条件不是实二次型
正定的充要条件的是（ ） - 设3阶矩阵
的初等因子为 
，则
的有理标准形是 ( ) 
( )。- 正交变换后向量的夹角 ( )
- 实数域R上二次型
的矩阵为( ) - k级若尔当块
的最小多项式为（ ） - 若
阶方阵
，则
为（ ）。 - 设三维线性空间
上的线性变换A在基
下的矩阵为
，则A在基
下的矩阵为 （ ） - 以下是奇排列的为（ ）。
- 正交矩阵
的行列式
（ ） 
，已知存在正交矩阵
使
=（ ）- 设
为n阶方阵，则 （ ） - 若矩阵
中有一个
阶子式不为零，则秩
（ ）。 - 二次型
的正惯性指标为（ ） 行列式
的值为（ ）。- 设二次型
是正定的，则t的取值为（ ） - 设
是线性空间
的两个子空间，则
的充分必要条件是
（ ） 设A，B是n级实对称矩阵，则以下结论正确的是（ ）
- 设
是欧氏空间
上的正交变换，则对
，有
的夹角等于
的夹角.（ ） - 在数域
上，与矩阵
相似的有理标准形不唯一.( ) - 相似矩阵有相同的行列式值. ( )
- 等价的
矩阵的秩不一定相同. ( ) - 当行列式各元素都为数时，行列式就为一个数。（ ）
- 行列式
的值不小于23。 ( ) - 线性变换的乘积也是线性变换. ( )
- 两个同级矩阵有相同的初等因子是它们相似的充分条件. ( )
- 只用初等行变换就可以将可逆矩阵化成单位阵
。 ( ) 
级矩阵的属于不同特征值的特征向量必线性相关.( )- 若矩阵
,
正定，则矩阵
也正定。 （ ） - 相似矩阵的特征多项式可能不同. ( )
- 若
，且
，则
。 （ ） - 任何一个子空间都是数乘变换的不变子空间. ( )
- 同构的欧式空间维数不一定相同. ( )
- 只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵。 （ ）
阶实对称矩阵A若满足
，则A正定． （ ）- 若矩阵
，则
。 ( ) 
元实二次型
的符号差与秩有相同的奇偶性． （ ）- 线性变换保持线性组合与线性关系式不变. ( )
- 实对称阵
正定当且仅当的特征根有一个大于零.（ ） - 如果
两两正交，那么和
是直和.（ ） - 合同的矩阵有相同的秩. ( )
- 若
是矩阵的一个特征值,则
是
的一个特征值. ( ) 
而
- 函数
是二次型.（ ） - 欧氏空间
的内积是
上双线性函数. ( ) - 反对称实数矩阵的特征值是零或纯虚数. ( )
- 反对称矩阵的秩必定是偶数. ( )
A:不一定有 B: C: D:
AI参考:正确答案是A：不一定有。矩阵满足$AB=O$，则$A$和$B$不一定有逆矩阵。故本题选A。'
A: B: C: D:
AI参考:根据题目中的信息，矩阵的特征多项式为：f(x) = x^3 - 2x^2 + x矩阵的特征值为2，1，1，因此矩阵的特征向量分别为：α1 = (1, 0, 0)^Tα2 = (0, 1, 1)^Tα3 = (1, 1, 0)^T所以，选项C为正确答案。'
A: B: C: D:
答案:HTTP://IMAGE.ZHIHUISHU.COM/ZHS/ONLINEEXAM/UEDITOR/201812/F4DD3B2DCCA84A4EB781C916D76B5C17.PNGAI参考:根据题目描述，我们需要确定图片之间的对应关系。第一张图片是3阶方阵的示例，其中有两个图片标签（img），一个代表矩阵的行（height="17px"），另一个代表矩阵的列（width="16px"）。第二张图片的宽度和高度分别对应于第一张图片的行和列，即宽度为48px对应于第一张图片的4行，高度为21px对应于第一张图片的17列。因此，第三张图片应该对应于第一张图片的第3行和第4列，即高度为21px，宽度为43px。所以，正确答案是C。'
A:2 B:1 C:0 D:3
AI参考:正确答案是D，3。根据HTML中的
A: B: C: D:
AI参考:答案：A解析：宽度相等的情况下，第二个图片高度越小，体积越小，显示就越清晰，即应选择A。'
A:10 B: C: D:5
答案:3,6,9AI参考:答案选D，5。根据特征值的定义，一个矩阵的特征值只与它的系数和系数矩阵的秩有关，与矩阵的大小无关。因此，一个3阶方阵有一个特征值为5，说明它的系数矩阵的秩为3，且所有特征值之和为0。由于5的特征向量对应的系数矩阵的秩为3，所以另一个特征值一定为5。因此，答案为D，即5。'
A: B: C: D:
答案:AAI参考:正确答案是D，即
的维数为3。根据题目描述，是一维欧式空间，而是该空间的一子空间，因此子空间的维数等于原空间的维数。题目中没有给出的具体内容，但根据题目描述，可以推断出它是一个三维空间。因此，答案为D。'A: B: C: D:
AI参考:正确选项是C:HTML中的
。其中src属性可以重复使用，但是它的优先级要高于width和height属性。因此，最终的标准形应该是。所以，选项C是正确的。'A:半正定 B:负定 C:正定 D:不定
答案:正定
A:必要而非充分条件； B:充分必要条件； C:充分而非必要条件； D:即非充分也非必要条件.
AI参考:两个有限维欧式空间维数相同是它们同构的，是**充分必要条件**。因此，正确答案是B：充分必要条件。'
A:A是双射A是单位变换 B:A是单射A的零度=0； C:A是满射A的秩=； D:A是可逆的A是单射；
答案:A是双射A是单位变换
A: B: C: D:
A:全部都不对 B:既不相似又不合同 C:合同 D:相似
AI参考:在欧氏空间中，不同基的度量矩阵是不同的，所以他们之间不会存在相似或合同的关系。因为相似要求度量矩阵必须是同一个基下的矩阵，而合同则要求两个矩阵在任一基下都相等。所以，答案是B：既不相似又不合同。'
A: B: C: D:
AI参考:答案：A解析：如果一个
可逆，那么就不需要再写A:可逆矩阵 B:反对称矩阵 C:对称矩阵 D:不可逆矩阵
AI参考:正确答案是C：对称矩阵。因为三个矩阵的元素都是对称的，所以一定是对称矩阵。A选项可逆矩阵不一定是对称矩阵；B选项反对称矩阵不一定是对称矩阵；D选项不可逆矩阵也不一定是对称矩阵。故选C。'
A:全是正数 B:不确定 C:是的所有特征值 D:
AI参考:正确答案是C。实二次型经正交变换化为标准形后，其特征值不变。所以，特征值是实二次型的本质属性，与正交变换无关。因此，特征值一定是实二次型的所有特征值。所以，选项C是正确的。注意：特征值是一个数学概念，与矩阵的特征向量有关。在实二次型中，特征值可以是正数、负数或零。但在本题中，我们只关注特征值是否唯一确定实二次型，而不关心特征向量的具体形式。'
A:A的n个顺序主子式全大于零 B:存在实矩阵P,使得 C:A的特征值全大于零 D:A的正惯性指数
AI参考:正确选项是C:A的特征值全大于零。实二次型的正定性等价于其对应的二次型的矩阵A的特征值全大于零。而其他选项A、B、D都与实二次型的正定性有关，只有C选项与实二次型的正定性有关，但它的范围更大，因为特征值全大于零并不一定意味着A的所有顺序主子式都大于零，也不一定存在实矩阵P使得。因此，C选项不是实二次型正定的充要条件。'
A: B: C: D:
A:0 B: C: D:
AI参考:正确选项是A:0。根据题目描述，图片的链接指向了一个图片文件，而括号内应该填写一个数字或字母，表示该图片的编号或标识。由于题目没有给出其他信息，因此只能根据图片链接本身来推测编号或标识。由于图片链接中的数字是“1624951842”，因此括号内应该填写一个与之对应的数字“0”。所以，正确选项为A:0。'
A:无法确定 B:变大 C:变小 D:保持不变
AI参考:正确选项为D：保持不变。因为正交变换后向量的夹角与变换前后的向量无关，只与向量的坐标有关，所以保持不变。'
A: B: C: D:
AI参考:正确答案是 C：实数域R上二次型$x^TAx$的矩阵为对称矩阵，$A= left{ \begin{matrix} 2 & - 3 \\\r - 3 & 5 \\\rend{matrix} \right.$是满足条件的对称矩阵。因此本题选C。'
A: B: C: D:
AI参考:正确选项是【C】。k级若尔当块是一种数据压缩方法，用于将数据块进行编码压缩。对于给定的k级若尔当块，最小多项式是用来描述数据块中数据和校验位之间关系的多项式，用于解码还原数据块。因此，根据题意，k级若尔当块的最小多项式应该是C选项中的多项式。'
A: B: C: D:
AI参考:答案：A推理过程：因为都是阶方阵，所以B、C不对，且都是对称矩阵，所以D不对。只有A正确。'
A: B: C: D:
AI参考:正确选项是C。 根据线性变换的定义，线性变换在基下的矩阵等于基向量的坐标变换矩阵与过渡矩阵的乘积。对于给定的基，过渡矩阵可以通过基向量的坐标变换矩阵求得。 已知线性变换A在基α1, α2下的矩阵为： A = [α1] = [1 0; 0 1] 根据题目给出的基变换矩阵，我们可以得到α1在基α3, α4下的坐标变换矩阵为： [α3; α4] = 0 -2 1 1/2 那么A在基α3, α4下的矩阵就是： A = [α3; α4] = 0 -2 -3 7/2 因此，选项C是正确的。"
A:2431 B:2341 C:2314 D:4213
AI参考:正确答案是D选项：4213。这是一个数字按顺序排列的题，选项中只有D是奇排列的。奇排列是指数字的顺序是奇数排列，比如4213，就是从左往右数，第一个数字是最大的数字，最后一个数字是最小的数字，这样就是奇排列。所以正确答案是D。'
A:1或-1 B:2 C:-1 D:1
AI参考:正确选项：C: -1。根据正交矩阵的性质，其行列式为±1，因为正交矩阵的列向量组是线性无关的，所以行列式为±1，即行列式为-1或+1。所以，正确答案为C：-1。'
A: B: C: D:
A:必有n个线性无关的特征向量 B:可能有n+1个线性无关的特征向量 C:的特征值一定都是实数 D:最多有n个互不相同的特征值
AI参考:正确选项：【C：的特征值一定都是实数】在给定的 `
` 为 n 阶方阵的条件下，根据矩阵的特征值和特征向量的定义，可以知道矩阵 A 的特征值是对应于 Ax = λX 的解中的 λ，也就是矩阵 A 的 n 个特征向量所对应的特征值。对于一个实对称矩阵 A，其特征值都是实数。因此，选项 C 正确。至于选项 A、B 和 D，它们都依赖于具体的矩阵 A 的具体性质，而这些性质在这个问题中并没有给出。因此，无法根据给定的信息来判断它们的正确性。'A: B: C: D:
A:4 B:6 C:3 D:2
AI参考:正确答案是D：2。根据二次型的定义和性质，可知二次型正惯性指标与矩阵的主对角线元素之和的奇偶性相同，因此二次型
的正惯性指标为2。'A: B: C: D:
AI参考:正确答案是D，这个题干并没有明确指出答案，它只给出了一幅图片。但是从图片上可以推断出这是一个数独题目，因为题干中有行列式的标识，那么可以判断这个题干是一张数独的测试题。在数独游戏中，我们通常通过逻辑和数字规则来确定数字的正确位置。但是，这个图片中并没有提供足够的信息来确定行列式的值。因此，我们需要根据题干中给出的其他信息来回答这个问题。在这种情况下，无法确定答案，所以答案是D，即“无”。希望这个回答能帮助你理解这个问题。如果你还有其他问题，欢迎继续提问。'
A: B: C: D:t取任何值都不正定
AI参考:正确选项是【C】根据二次型的正定性，可以得出二次型矩阵的特征值都是正数。由于二次型矩阵的特征值与参数t无关，所以无论t取何值，二次型都是正定的。因此，选项C是正确答案。'
A:{-1} B:{0} C:{1} D:{2}
AI参考:正确答案是C:{1}。根据题目描述，
是线性空间的两个子空间，所以它们的交集为{1}，因此选项C是正确答案。选项A、B、D都不正确，因为它们的交集不是{1}。'A:若秩（A）=秩（B），则A与B相似 B:A+kB（k为任意实数）有可能不是实对称矩阵 C:若A与B合同，则A与B相似 D:若A与B相似，则A与B合同
AI参考:正确答案是【D:若A与B相似，则A与B合同】 。因为两个矩阵相似等价于它们有相同的特征值，而实对称矩阵属于相同的特征值，则两个矩阵的主对角线元素及其符号（正值或负值）一定相同。另一方面，实对称矩阵必能相似对角化，并且必合同于其特征矩阵，所以D选项是正确的。A选项不正确，因为秩相同不能说明矩阵的元素一定相同；B选项不正确，因为实对称矩阵加法运算时有可能不对称；C选项也不正确，因为合同与相似不是等价概念。'
A:对 B:错
AI参考:答案是A：对。根据题目描述，
是欧氏空间上的正交变换，这意味着它是一个线性变换，保持了欧氏空间中的距离和角度不变。对于给定的两个向量和，它们之间的夹角不变，即它们的夹角仍然等于它们在变换前后的夹角。因此，答案为A。'A:错 B:对
AI参考:答案是B：对。在数域上，与矩阵相似的有理标准形是唯一的。这意味着对于给定的矩阵，只有一种有理标准形可以与之对应，因此选项B是正确的。而选项A是错误的，因为矩阵的相似性意味着存在一个可逆矩阵，使得原矩阵通过可逆矩阵的变换后可以变为有理标准形。'
A:对 B:错
AI参考:答案：B。相似矩阵有相同的行列式值。这是矩阵相似性的一个判定方法之一。'
A:错 B:对
A:错 B:对
AI参考:正确答案是B：对。行列式是由数字排列而成的一种数学工具，其值是各元素相乘的结果，当行列式各元素都为数时，行列式就为一个数。'
A:错 B:对
AI参考:答案是B：对。从所给的行列式图片中可以看出，其值不小于23。'
A:对 B:错
A:错 B:对
A:对 B:错
AI参考:题目中所述的情况是正确的。在矩阵论中，我们知道使用初等行变换可以将一个可逆矩阵化成它的逆矩阵，也就是单位矩阵。这是因为矩阵的逆和单位矩阵在进行同样的初等行变换后结果会相同。所以，这个判断题选择A：对。'
A:对 B:错
A:对 B:错
AI参考:答案：A。已知矩阵A正定，即A的特征值都是正数，矩阵B的秩与矩阵A的秩相等，所以矩阵B的行列式也大于零，从而矩阵B也是正定的。故本题选A。'
A:对 B:错
A:错 B:对
A:对 B:错
A:对 B:错
AI参考:答案是B:错。同构的欧式空间维数一定相同。同构是指两个数学结构（如两个向量空间）之间存在一种一一对应关系，使得每个性质在两个结构中都保持不变。在欧式空间中，维数是指空间中点的坐标数量，因此同构的两个欧式空间在坐标系统下的维数应该相同。'
A:错 B:对
AI参考:B:对。只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵。伴随矩阵是矩阵论中的基本概念，用于表示矩阵的乘法运算的几何意义。只有可逆矩阵才有逆矩阵，而逆矩阵的求法又依赖于矩阵的伴随矩阵。因此，正确答案是B：只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵。'
A:错 B:对
AI参考:【答案】B:对。根据题目中的条件，阶实对称矩阵A满足$A = A^T$，说明A是正定的。因此，正确答案是B。'
A:对 B:错
AI参考:这是一道图像类的判断题。根据给出的两个图像，我们可以判断选项B是正确的。第一个图像是一个矩阵，第二个图像看起来是一个箭头指向矩阵的一个部分。所以，根据这两张图片的关联性，可以得出结论：若矩阵，则箭头指向矩阵的部分。因此，答案是B：错。'
A:对 B:错
AI参考:**B:错**。这是一个图片链接，指向的图片地址是有效的，所以这个选项是错误的。'
A:对 B:错
AI参考:答案是B:错。元实二次型的符号差与秩没有相同的奇偶性。二次型的符号差与它的矩阵的秩没有直接关系，因此选项B是错误的。'
A:错 B:对
AI参考:答案是【B:对】。线性变换是一个保持线性关系式不变的变换，也就是说，线性变换可以保持线性组合的形式不变。因此，这个判断题是正确的。'
A:错 B:对
AI参考:答案是B：对。实对称矩阵的正定性质是指其对任一向量x满足x^T A x > 0，这意味着矩阵的特征根都是正数。因此，一个实对称矩阵正定的充要条件是其特征根都是大于零的。所以，实对称矩阵正定当且仅当其特征根有一个大于零。题目中的图片只是一个矩阵的示例，与题目内容无关，因此不需要分析。正确选项为B。'
A:对 B:错
AI参考:答案：B。题目中给出了两个图片的链接，但并没有说明它们是否正交或直和。因此，无法确定这两个图片是否直和。因此，答案为B，即错误。'
A:对 B:错
AI参考:矩阵的秩是矩阵的一个基本概念，它描述了矩阵中非零元素的特征和数量。对于合同矩阵，它们在对应的变换下保持相同的形状和大小，这意味着它们具有相同的非零元素数量。因此，合同矩阵具有相同的秩。所以，这个判断题的正确答案是B：“错”。'
A:对 B:错
AI参考:这是一个矩阵的特征值的问题。特征值是用来描述矩阵特征向量的重要参数，它们不直接关联到具体的图片或图像。给出的图像 `
` 是否是 `` 的特征值，以及 `` 是否是 `` 的特征值，这些都是图像的属性，与矩阵的特征值无关。因此，答案是B：错。'A:错 B:对
AI参考:这道题目的图片中并没有明确的指向"判断题"或者给出正确选项的描述，也没有提供具体的上下文信息，所以无法判断题目是否正确。因此，无法选择A或B作为正确答案。需要更多的信息才能做出判断。'
A:对 B:错
AI参考:答案：B。题目中给出的函数图像是形如$y = ax^{2} + bx + c$的二次函数图像，因此该函数不是二次型。故本题选B。'
A:对 B:错
AI参考:答案：B。欧氏空间的内积是双线性函数，但题目中的图像似乎与内积的定义不符。因此，该题为错误选项。'
A:错 B:对
AI参考:答案是B：对。反对称实数矩阵的特征值是零或纯虚数，这是因为反对称矩阵的特征值只能是零或纯虚数，而特征向量则是实数或复数向量。因此，这个判断题是正确的。'
A:错 B:对
AI参考:题目中所述“反对称矩阵的秩必定是偶数”是正确的。反对称矩阵是指矩阵中的任意两行或两列的代数和为0，也就是说，反对称矩阵的性质决定了它的秩只能是偶数。因此，答案为B：对。'
温馨提示支付 ￥1.25 元后可查看付费内容,请先翻页预览!
