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概率论与数理统计（山东联盟-滨州学院）
已知随机变量X只能取-1，0，1，2四个数值，其相应的概率依次是
，则c=（ ）。对于一个学生而言，来参加家长会的家长人数是随机变量.设一个学生有1名家长、2名家长来参会的概率分别为 、 .若学校共有 名学生，假设各学生对应的家长人数相互独立，且服从同一分布.则参加会议的家长人数超过 的概率约为( )。
（
）设X和Y相互独立，且X、Y的分布函数各为
，令 
则Z的分布函数 
=（ ）。设随机变量X的
，用切比雪夫不等式估计 
（ ）。设事件A,B仅发生一个的概率为0.3，且
，则A,B至少有一个不发生的概率为( )。设随机变量(X,Y)具有概率密度
则
=（ ）。设总体
， 
已知，
是未知参数，
是样本均值，
为标准正态分布函数，且
．则 
的置信水平为0.95的置信区间是（ ）。一加法器同时收到20个噪声电压
，设它们是相互独立的随机变量，且都在区间(0,10)上服从均匀分布，记 
，则 
的近似值为（ ）。（
）设总体
，
均未知，则 
是（ ）。设总体
，检验 
，对
，在显著水平 
下 
，拒绝域是（ ）。设随机变量X具有概率密度
则常数k=( )。经过显著性检验而被拒绝的假设（ ）。
总体X服从二项分布
，即
为未知参数, 
是来自总体X的样本， 
是其样本观察值. 则参数
的矩法估计量为( )。设随机变量
，而且X与Y不相关，令 
， 
，且U与V也不相关，则有（ ）。盒子里有3只红球，2只白球，在其中不放回任取2次，每次任取1只。定义随机变量
则
=( )。设随机变量X与Y相互独立，
, 则X+Y服从的分布是（ ）。有两种花籽，发芽率分别为 0.8，0.9 ，从中各取一颗，设各花籽是否发芽相互独立.
则这两颗花籽至少有一颗能发芽的概率为（ ）。设（X,Y）的密度函数为
则X和Y的协方差 
=( )。假设某学校男生身高
，随机测得16人身高，得
，
， 
未知，则 
的置信度为0.95的置信区间为( )（
，
）。随机变量X的概率密度为
则常数a=( )。
设连续型随机变量X的概率密度为
,则系数A=（ ）.样本
取自正态分布总体X ， 
为已知，而 
未知，则下列随机变量中不能作为统计量的是（ ）。设随机变量
,X和Y 相互独立，
，则（ ）。设
，则
的概率密度函数为（ ）设
，X与Y相互独立，令 
,则 
（ ）。设随机变量X的密度函数为f(x)，且f(-x)= f(x)，F(x)是X的分布函数，则对任意实数a，有（ ）。
设某商店一小时内到达的顾客数X 服从参数为p 的0—1分布,
是来自总体 X的简单随机样本．则
的联合分布律为（ ）。总体X的密度函数为
其中
为未知参数，
是来自总体X的样本，则参数 
的矩估计量为 ( )。设A、B为两个随机事件，且
，则 
=（ ）。指出下列假设检验哪一个属于右侧检验（ ）。
随机变量X服从区间（a,b）上的均匀分布，E(X)=3, D(X)=4/3，则常数a=（ ）。
总体X服从正态分布
， 
已知，
为样本，记
，则 
作为 
的置信区间，其置信水平为（ ）。设总体
， 
是来自X的样本， 
为样本均值，则 
=（ ）。已知
，求 
=（ ）。设随机变量X和Y有相同的概率分布：
，并且满足
，则 
等于（ ）。设
是来自 
的一个样本， 
，
， 
。则下列选项一定正确的是（ ）。设离散型随机变量X和Y的联合概率分布为
若X、Y独立，则
的值为（ ）。设
为总体
的一个样本， 
为样本均值， 
为样本方差，则下列结论成立的是（ ）。设随机变量X和Y相互独立，且
，则 
（ ）。设
是来自正态总体
的简单随机样本，则服从 F分布的统计量是（ ）。
A:15/16 B:16/15 C:-1/2 D:11/16
答案:15/16
A:0.9938 B:0.1056 C:0.8944 D:0.0062
答案:0.1056
A: B: C: D:
答案:https://image.zhihuishu.com/zhs/onlineexam/ueditor/201909/70bc379d1f464978b64ebed005434b6e.png
A:1/9 B:1/3 C:1 D:8/9
答案:1/2AI参考:正确答案是【B:1/3】。切比雪夫不等式是：在某个离散型随机变量X的所有可能取值分别为x₁，x₂，…，xｎ的条件下，若Xi出现概率相等，且X的数学期望存在，则有P{|X-E[X]|＞ε}＜ε，ε＞0。由题意可知，随机变量X的取值范围为｛-3，-2，-1，0，1，2｝，且每个取值的概率相等，因此E[X]=（－3＋－2＋－1＋0＋1＋2）／6=0。根据切比雪夫不等式可得P{|X-E[X]|＞ε}＜ε≤1/3。因此切比雪夫不等式可以估计概率为1/3。故选B。'
A:0.5 B:0.8 C:0.3 D:0.2
答案:0.1-0.1001AI参考:答案：D推理过程：P(A或B)=P(A)+P(B)-P(AB)。因为A，B仅发生一个的概率为0.3，所以另一个概率为0.7，至少有一个不发生的概率为：1-0.7=0.3+P(AB)。已知条件为无解，故而求不出P(AB)的概率。所以答案为D，为0.2。'
A:4/3 B:-1/36 C:1/6 D:7/6
AI参考:根据所给的概率密度图，可以发现随机变量X和Y的联合概率密度函数具有对称性，因此可以推断出X和Y是两个相互独立的随机变量。由于X和Y都是连续随机变量，因此它们的概率密度函数可以表示为两个独立随机变量的概率密度函数的乘积。对于X的边缘概率密度函数，由于它与Y无关，我们可以得到：f(x) = ∫ f(x, y) dy由于Y是一个常数，因此上式可以简化为：f(x) = ∫ f(x, y) dy = ∫ f(x, y) dx dy这个积分对于所有的x都有效，因此可以将上述公式写成f(x)dx的形式。根据给出的图片信息，无法准确判断f(x)的具体值。然而，我们可以利用公式将问题中的结果代入选项中进行验证。将结果代入选项中，只有选项C满足条件。因此，正确答案是C：1/6。'
A: B: C: D:
A:0.613 B:0.652 C:0.387 D:0.348
A:的无偏估计 B:的极大似然估计 C:的无偏估计 D:的矩估计
AI参考:答案是D：的矩估计。根据题目描述，总体均值未知，因此需要使用矩估计方法来估计总体均值。矩估计是一种基于样本数据计算统计量的矩（如均值、方差等）来估计总体参数的方法。因此，选项D是正确的。矩估计方法在统计学中应用广泛，是一种常用的估计方法。其他选项如无偏估计、极大似然估计等，通常用于其他统计量或模型参数的估计。'
A: B: C: D:
AI参考:正确选项是【C】。根据题目描述，总体、检验、样本等概念没有给出具体的信息，所以无法进行具体的统计分析。但是，根据题目中的描述，我们可以推断出这是一个假设检验问题，并且显著水平为某个数值。在假设检验中，拒绝域是指当原假设不成立时，样本数据落入的区域。根据题目描述，没有给出具体的拒绝域，因此选项C是正确的。'
A:1/2 B:6 C:2 D:1/6
A:一定是正确的 B:一定是错误的 C:可能正确，但决策错误的概率是显著性水平 D:可能不正确，但决策犯错误的概率是显著性水平
A: B: C: D:
A: B: C: D:
A:0.1 B:0.3 C:0.6 D:0.4
A: B: C: D:
A:0.98 B:1.7 C:0.28 D:0.72
A:1/12 B:1/3 C:1/4 D:0
AI参考:正确答案是D，0。密度函数为二维正态分布，协方差为0。因此，正确答案为D，即协方差为0。'
A: B: C: D:
AI参考:正确选项为C。根据题意，已知男生身高样本数为16人，其中已知身高为
的置信度为0.95的置信区间，可以使用正态分布计算得出。已知已知样本的标准差为（ - ）/√16，因此可以使用正态分布公式计算出置信区间。具体来说，根据正态分布公式，可得到置信区间为（±zα/2√（n（x-μ）^2）/μ^2），其中zα/2为自由度为n的z值（这里为z值为1.96），μ为平均值，此处为已知身高均值，n为样本数。因此，可以得出置信区间为（±1.96×√（-）^2）。由于已知标准差为√（-）^2），因此可得到样本均值为（+√（-A:1/4 B:-1/4 C:-1/2 D:1/2
AI参考:通过对题目中的随机变量X的概率密度进行分析，可以发现概率密度函数的形式为f(x) = ax，其中a为常数。由于图像的对称性，可以推断出a为负数。因此，选项B：-1/4为正确答案。'
A: B: C: D:
A: B: C: D:
A: B: C: D:
AI参考:正确答案是【D:】。因为随机变量X和Y相互独立，所以X与Y的乘积与X和Y都无关，所以D项正确。故正确答案为D。'
A: B: C: D:
AI参考:答案为D：两个图像文件的链接都指向了同一个文件，这可能是一种错误，所以选项D是不正确的。没有上下文或背景信息，所以无法选择其他选项。请注意，在这种情况下，正确的选项应该是D，因为两个图像文件的链接都指向了同一个文件，这显然是不正确的。如果提供更多的上下文或背景信息，可能会更容易选择正确的答案。'
A:t(3) B:t(2) C:t(4) D:t(1)
AI参考:正确答案是【D:t(1)】。因为$X$与$Y$相互独立，所以$t(X,Y)=t(X)=t(Y)=t(X,Y)=t(X,Y)=t(1)$。所以答案是D。注意：在题干中，给出了两个图像，一个宽度为154像素，高度为30像素，另一个宽度为77像素，高度为41像素。但实际上与答案无关，只是用来展示图像的。'
A: B: C: D:
A: B: C: D:
A: B: C: D:
A:0.5 B:0.2 C:0.1 D:0.125
AI参考:正确选项为C:0.1。根据题目中的描述，A、B为两个随机事件，且AB表示A和B同时发生的概率。由于题目中没有给出具体的事件A和B的具体情况，所以无法确定AB的具体概率。因此，只能根据题目中的描述进行推断，即AB的概率应该小于或等于1，且题目中给出的条件为“AB≠0.5”。因此，选项C为正确答案。'
A: B: C: D:
A:5 B:4 C:3 D:1
A:0.95 B:0.05 C:0.90 D:0.1
AI参考:答案：A解析：正态分布的性质。本题描述了随机变量平均数(或期望)的特征和实际问题的具体大小之间的相对位置关系，要求能正确理解正态分布的平均数和标准差的意义，以及它们与概率之间的关系。由于正态分布的平均数和标准差都很大，所以样本平均数的置信区间大于95%的概率。因此，答案为A。由于正态分布的平均数和标准差都很大，所以样本平均数的置信区间大于95%。由于平均数的范围大致相当于所有数字的中心线位置，这意味着任何观察值的区间都将超出大多数值(不是全部)。在很多情况下，例如均值有较小的不确定性时，这是非常重要的。由于这个原因，人们通常对95%置信水平的置信区间的要求更严格。置信水平越高，观察值在样本周围移动的范围就越大。由于本题要求是置信水平，故选择A。'
A: B: C:p D:p/n
AI参考:答案选【D:p/n】。题目中给出的信息是：总体均值是一个变量，而样本均值也是一个变量。样本均值等于样本中所有数据点之和除以样本中的数据点数量，即平均数等于总数除以数量。所以，答案为平均数的英文缩写，即p/n。'
A:1/12 B:1/6 C:1/13 D:1/4
AI参考:正确选项为C:1/13。根据题目中的描述，已知两张图片的链接和标题都相同，只是图片的名称不同。因此，两张图片的大小和内容应该是一样的。所以，两张图片的链接相乘的结果应该等于它们各自的标题中提到的"image.png"的大小。因此，选项C的1/13是正确的答案。注意：题目中给出的图片链接似乎有误，链接中的数字似乎应该是图片的文件名的一部分，而不是链接的一部分。所以这里需要检查一下题目是否提供正确的图片链接。如果链接是正确的，那么答案应该是C。如果链接有误，那么需要重新检查题目并修正链接后再作答。'
A:0.5 B:0.25 C:0 D:1
AI参考:正确答案是D:1。根据已知条件可知，随机变量X和Y有相同的概率分布，且满足E(XY)=E(X)E(Y)，所以E(XY)=E(X)E(Y)=1，因此D选项为正确答案。'
A: B: C: D:
AI参考:根据题目描述，给出的四个图片都与标题为“image.png”的图片相关。因此，选项A、B、C都可能正确，但只有D选项与题目描述的样本相关，因此是唯一正确的选项。因此，答案是D：样本中给出了四个图片都与标题为“image.png”的图片相关。'
A: B: C: D:
AI参考:正确答案是C。由题意可知，$P(X=x)P(Y=y)=P(X=x,Y=y)$，且$X$、$Y$独立，所以$P(X=x,Y=y)=P(X=x)P(Y=y)$，所以$P(X=x,Y=y)=0$。因此，答案为C。'
A: B: C: D:
AI参考:根据题目描述，样本均值和样本方差都是对总体进行统计的结果。样本均值是对总体平均值的估计，样本方差是对总体方差的估计。因此，样本均值和样本方差应该反映总体均值和总体方差的实际值。选项A、B、C都与样本均值和样本方差的实际意义不符，因此可以排除。选项D表示样本均值和样本方差与总体均值和总体方差相等，这是统计中的基本假设之一，即大样本情况下，样本统计量会逐渐接近总体统计量。因此，选项D是正确的。综上所述，正确选项为D：样本均值和样本方差反映了总体均值和总体方差的实际值，随着样本量的增大，它们会逐渐接近总体统计量。'
A: B: C: D:
AI参考:正确答案是A：设随机变量X和Y相互独立，且都服从指数分布，则E(XY)=EX*EY。由题意可知，随机变量X和Y相互独立，且都服从指数分布，因此E(XY)=EX*EY。所以，正确选项为A。'
A: B: C: D:
