1.
设随机变量X的
，用切比雪夫不等式估计 
（ ）。
A:1/9 B:1/3 C:1 D:8/9
答案:AI参考:正确答案是【B:1/3】。\n\n切比雪夫不等式是：在某个离散型随机变量X的所有可能取值分别为x₁，x₂，…，xｎ的条件下，若Xi出现概率相等，且X的数学期望存在，则有P{|X-E[X]|＞ε}＜ε，ε＞0。\n\n由题意可知，随机变量X的取值范围为｛-3，-2，-1，0，1，2｝，且每个取值的概率相等，因此E[X]=（－3＋－2＋－1＋0＋1＋2）／6=0。根据切比雪夫不等式可得P{|X-E[X]|＞ε}＜ε≤1/3。因此切比雪夫不等式可以估计概率为1/3。\n\n故选B。'
2.
设事件A,B仅发生一个的概率为0.3，且 
，则A,B至少有一个不发生的概率为( )。
A:0.5 B:0.8 C:0.3 D:0.2
答案:AI参考:答案：D\n推理过程：\nP(A或B)=P(A)+P(B)-P(AB)。因为A，B仅发生一个的概率为0.3，所以另一个概率为0.7，至少有一个不发生的概率为：1-0.7=0.3+P(AB)。已知条件为无解，故而求不出P(AB)的概率。所以答案为D，为0.2。'
3.
设随机变量(X,Y)具有概率密度
则 
=（ ）。
A:4/3 B:-1/36 C:1/6 D:7/6
答案:AI参考:根据所给的概率密度图，可以发现随机变量X和Y的联合概率密度函数具有对称性，因此可以推断出X和Y是两个相互独立的随机变量。由于X和Y都是连续随机变量，因此它们的概率密度函数可以表示为两个独立随机变量的概率密度函数的乘积。\n\n对于X的边缘概率密度函数，由于它与Y无关，我们可以得到：\nf(x) = ∫ f(x, y) dy\n由于Y是一个常数，因此上式可以简化为：\nf(x) = ∫ f(x, y) dy = ∫ f(x, y) dx dy\n这个积分对于所有的x都有效，因此可以将上述公式写成f(x)dx的形式。根据给出的图片信息，无法准确判断f(x)的具体值。\n\n然而，我们可以利用公式将问题中的结果代入选项中进行验证。将结果代入选项中，只有选项C满足条件。因此，正确答案是C：1/6。'
4.
设总体 
，
均未知，则 
是（ ）。
A:的无偏估计 B:的极大似然估计 C:的无偏估计 D:的矩估计
答案:AI参考:答案是D：的矩估计。\n根据题目描述，总体均值未知，因此需要使用矩估计方法来估计总体均值。矩估计是一种基于样本数据计算统计量的矩（如均值、方差等）来估计总体参数的方法。因此，选项D是正确的。矩估计方法在统计学中应用广泛，是一种常用的估计方法。其他选项如无偏估计、极大似然估计等，通常用于其他统计量或模型参数的估计。'
5.
设总体 
，检验 
，对
，在显著水平 
下 
，拒绝域是（ ）。
A: B: C: D:
答案:AI参考:正确选项是【C】。\n\n根据题目描述，总体、检验、样本等概念没有给出具体的信息，所以无法进行具体的统计分析。但是，根据题目中的描述，我们可以推断出这是一个假设检验问题，并且显著水平为某个数值。在假设检验中，拒绝域是指当原假设不成立时，样本数据落入的区域。根据题目描述，没有给出具体的拒绝域，因此选项C是正确的。'
6.
设（X,Y）的密度函数为
则X和Y的协方差 
=( )。
A:1/12 B:1/3 C:1/4 D:0
答案:AI参考:正确答案是D，0。\n密度函数为二维正态分布，协方差为0。因此，正确答案为D，即协方差为0。'
7.
假设某学校男生身高 
，随机测得16人身高，得
，
， 
未知，则 
的置信度为0.95的置信区间为( )（
，
）。
A: B: C: D:
答案:AI参考:正确选项为C。\n\n根据题意，已知男生身高样本数为16人，其中已知身高为
的置信度为0.95的置信区间，可以使用正态分布计算得出。已知已知样本的标准差为（ - ）/√16，因此可以使用正态分布公式计算出置信区间。\n\n具体来说，根据正态分布公式，可得到置信区间为（±zα/2√（n（x-μ）^2）/μ^2），其中zα/2为自由度为n的z值（这里为z值为1.96），μ为平均值，此处为已知身高均值，n为样本数。因此，可以得出置信区间为（±1.96×√（-）^2）。\n\n由于已知标准差为√（-）^2），因此可得到样本均值为（+√（-8.
随机变量X的概率密度为
则常数a=( )。
A:1/4 B:-1/4 C:-1/2 D:1/2
答案:AI参考:通过对题目中的随机变量X的概率密度进行分析，可以发现概率密度函数的形式为f(x) = ax，其中a为常数。由于图像的对称性，可以推断出a为负数。因此，选项B：-1/4为正确答案。'
9.
设随机变量 
,X和Y 相互独立，
，则（ ）。
A: B: C: D:
答案:AI参考:正确答案是【D:】。\n因为随机变量X和Y相互独立，所以X与Y的乘积与X和Y都无关，所以D项正确。\n故正确答案为D。'
10.
设
，则
的概率密度函数为（ ）
A: B: C: D:
答案:AI参考:答案为D：两个图像文件的链接都指向了同一个文件，这可能是一种错误，所以选项D是不正确的。\n没有上下文或背景信息，所以无法选择其他选项。\n请注意，在这种情况下，正确的选项应该是D，因为两个图像文件的链接都指向了同一个文件，这显然是不正确的。\n如果提供更多的上下文或背景信息，可能会更容易选择正确的答案。'
11.
设A、B为两个随机事件，且
，则 
=（ ）。
A:0.5 B:0.2 C:0.1 D:0.125 12.
总体X服从正态分布
， 
已知，
为样本，记
，则 
作为 
的置信区间，其置信水平为（ ）。
A:0.95 B:0.05 C:0.90 D:0.1 13.
设总体 
， 
是来自X的样本， 
为样本均值，则 
=（ ）。
A: B: C:p D:p/n 14.
已知
，求 
=（ ）。
A:1/12 B:1/6 C:1/13 D:1/4 15.
设随机变量X和Y有相同的概率分布：
，并且满足
，则 
等于（ ）。
A:0.5 B:0.25 C:0 D:1 16.
设
是来自 
的一个样本， 
，
， 
。则下列选项一定正确的是（ ）。
A: B: C: D: 17.
设离散型随机变量X和Y的联合概率分布为
若X、Y独立，则 
的值为（ ）。
A: B: C: D: 18.
设 
为总体
的一个样本， 
为样本均值， 
为样本方差，则下列结论成立的是（ ）。
A: B: C: D: 19.经过显著性检验而被拒绝的假设（ ）。
A:一定是正确的 B:一定是错误的 C:可能正确，但决策错误的概率是显著性水平 D:可能不正确，但决策犯错误的概率是显著性水平 20.有两种花籽，发芽率分别为 0.8，0.9 ，从中各取一颗，设各花籽是否发芽相互独立.则这两颗花籽至少有一颗能发芽的概率为（ ）。
A:0.98 B:1.7 C:0.28 D:0.72 21.指出下列假设检验哪一个属于右侧检验（ ）。
A: B: C: D: 22.随机变量X服从区间（a,b）上的均匀分布，E(X)=3, D(X)=4/3，则常数a=（ ）。
A:5 B:4 C:3 D:1
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