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经济数学-概率论与数理统计
- 设总体
服从正态分布, 
为来自总体的简单随机样本，若已知
，则
服从的分布是（ ）。 - 设连续型随机变量
的密度函数为
其中
，又已知
, 则 ( )。 - 甲乙两人射击,甲击中的概率为0.4,乙击中的概率为0.3,两个同时射击,并假定中靶与否是独立的,那么两人都中靶的概率为( )
- 设随机变量X的密度函数为
，
则常数c等于 ( ). - 设随机变量
独立同分布，其概率分布为
则下列式子中正确的是（ ）。 - 10把钥匙中有3把能打开门，今取2把，能打开门的概率是（ ）
- 设X在[0,π]上服从均匀分布，则E(cosX)=( )。
- 已知
,则
（ ）. - 已知X的概率密度函数为f(x)=2x,(0＜x＜1),f(x)=0,(其它),则P{X=0.5}为（ ）。
- 设X的分布律为
则a=( ) . - 设随机变量X的分布律为
则E(X)=( )。 - 若随机变量序列
独立同分布，且
, 则
等于( )。 - 下列关于方差的性质描述不正确的是（ ）。
- 设X服从区间(-1,4)上的均匀分布，则
( ) - 设连续型随机变量X的分布函数为
,则B=（ ）。 - 某食品厂生产一种产品，规定其重量的误差不能超过3克，即随机误差X服从(-3, 3)上的均匀分布. 现任取出一件产品进行称重，则误差在-1~2之间的概率为（ ）
- 掷一颗均匀骰子,所掷结果为三点或四点或五点的概率为（ ）
- 某人花钱买了A,B,C三种不同的奖券各一张,已知各种奖券中奖是相互独立的,中奖的概率分别P(A)=0.03,P(B)=0.01,P(C)=0.02,如果只要一种奖券中奖此人就一定赚钱,则此人赚钱的概率约为( )
假设随机变量
同分布，概率分布为
，
，
，如果
，则
（ ）。- 设修理某机器所用的时间X服从参数λ=0.5(ℎ)的指数分布，则当机器出故障时，修理时间不超过一小时的概率为（ ）
- 已知某台机器生产的产品长度X(单位:厘米)服从参数
的正态分布,规定该产品长度在10.05±0.06内是合格品，已知
, 则产品为合格品的概率是 ( )。 - 设二维离散型随机变量
的概率分布如下:Y
X
1
2
3
1
1/6
1/9
1/18
2
1/3
若
与
相互独立，则
依次为（ ）。 - 下列函数可作为某随机变量概率密度的是（ ）。
- 已知E(X)=E(Y)=2, 则E(X+2Y+4)=( )。
- 设事件
的概率分别为1/5与1/4，且
与
互斥，则
（ ） - 服从正态分布
的随机变量X的密度函数f ( x )的特点有（ ）。 - 如果X是一个离散型随机变量,则以下选项中的真命题是( )
- 随机现象的特点有（ ）
- 随机试验的特征有（ ）
- 一盒中有3个红球,5个白球,采用放回抽样取2个球,取到的红球数为X,则以下结果不正确的是( )。
- 离散型随机变量：F( x) 是分段阶梯函数, 在
处发生间断, 在间断点处有跃度
。（ ） - 如果P(A)＞0,P(B)＞0,P(A|B)=P(A)，则P(B|A)=P(B) .（ ）
- 靶子是半径2米的圆盘，设击中靶上任一同心圆盘上的点与该圆盘的面积成正比，并设射击都能中靶，以X表示弹着点与圆心的距离，则X的分布函数如下所示。
（ ） - 设随机变量X服从B(2,0.5),则
=0.5。 （ ） - 设
,则
. （ ） - 设X,Y为两个随机变量,则D(X-Y)=DX+DY。（ ）
- 当
的相关系数
，只说明之间没有线性关系，并不能说明他们之间没有其他关系。( ) - 设总体
服从标准正态分布，
为简单随机样本，则统计量
服从的分布是
。（ ） - 二维离散型随机变量的取值是有限个数对。 （ ）
- 设
服从
,则
服从
。（ ） 已知二维随机变量
的分布函数为
，则对任意的
，
。（ ）- 设是总体
的一个样本，则样本均值
。（ ） - 随机变量X服从b（n,p)，则D(X)=np(1-p)。（ ）
- 实际问题中随机变量的独立性可以通过其实际意义来判别。（ ）
- 一个随机变量与它自己的协方差就是这个随机变量的方差。（ ）
A: B: C: D:
答案:错
A:3, 2 B:2, 2 C:2, 3 D:3, 3
答案:1
A:0.12 B:0.7 C:0.3 D:0.4
答案:0.24
A:0.25 B:0.75 C:0.2 D:0.5
答案:5
A: B: C: D:
答案:http://image.zhihuishu.com/zhs/onlineexam/ueditor/201707/930313a3e5e441d78510b3c6011f6a23.pngAI参考:正确答案是D: 随机变量X服从二项分布B(n,p)，其中n=5，p=0.5。根据题目所给分布图，可知随机变量X服从二项分布B(n,p)，其中n=5，p=0.5。因此，D选项正确。其他选项中，A选项中n和p的值与题目所给不符；B选项中的x值为变量取值的范围，而题目所给为概率分布；C选项为其他不符合的描述。因此，只有D选项为正确的。'
A:2/3 B:8/15 C:1/5 D:2/15
A:π B:2/π C:π/2 D:0
AI参考:【答案】C【解析】设事件A发生的概率为P(X)=0或π时取概率的0；在[π，2π]区间取概率为π/2；在[0，π)区间取概率为π/π；所以E(cosX)=π/2。因此，正确选项为C：π/2。'
A:1/25 B:0 C:2/5 D:1/5
AI参考:正确答案是D：1/5。第一个图片的宽度是196px，高度是22px；第二个图片的宽度是41px，高度是24px。两张图片的宽度之比为41:196=41/196，高度之比为24:22=24/22，所以两张图片的宽高比例是：宽度/高度=41/22:高度/24=5:3。即两个图片长宽比例一样，两个图片像素值的比例是：41/25:5/5=41:5。已知第一个图片像素值已知为A，那么第二个图片的像素值占比为D选项。所以答案是D：1/5。'
A:0.3 B:0 C:0.6 D:0.2
AI参考:正确答案是C：0.6。已知X的概率密度函数为f(x)=2x，当x在(0＜x＜1)时，概率等于f(x)×区间长度，即f(0.5)×(0.5)=2×0.5=1，因此P{X=0.5}=f(x)在x=0.5上的概率+其它取值的概率，f(x)=0(其它)，因此其它取值的概率为零，故P{X=0.5}=f(x)在x=0.5上的概率=1/2=0.5。答案C，由以上推导得出：P{X=0.5}=0.6。因此本题的答案是C：P{X=0.5}=0.6。'
A:0 B:0.6 C:-0.9 D:0.3
AI参考:根据给出的分布律，可以得出a的值。首先，根据分布律，X的取值为-1、0、1的概率分别为0.3、0.6和0.1。因此，a的值应该是0.3。所以，正确选项是D：0.3。'
A:-1 B:2 C:0 D:1
AI参考:正确答案是D：1。根据分布律的性质和期望的定义可得，期望E(X)等于概率乘以对应的随机变量取值。将图像转化为数字：0×(2/6)＋1×(2/6)＋2×(3/6)＋3×(1/6)＋4×(0/6)，则E(X)=(2/6＋3/6＋3/6＋0/6)×4=1。'
A:1/2 B:不确定 C:1 D:0
AI参考:正确答案是A：1/2。根据独立同分布的性质，可知随机变量序列的数学期望为各个随机变量的概率加权平均，即E(X)=∑piXi，因此E(X1+X2)=E(X1)+E(X2)。由题意可知，X1和X2是独立的，且各自服从正态分布，所以它们的数学期望是相等的，即E(X1)=E(X2)。又因为独立同分布，所以E(X1+X2)=E(X1)+E(X2)+E(X3)，而E(X3)是常数，所以E(X1+X2)就是两个随机变量的数学期望的和，也就是E(X1)+E(X2)。所以答案是A：1/2。'
A:若相互独立，则 B:若为常数，则 C:若为常数，则 D:若相互独立，则
AI参考:答案是D。如果两个随机变量相互独立，那么他们的方差的和也是独立的。换句话说，对于任意实数a和b，两个随机变量的和的方差也是独立的。所以选项D描述不正确。其他选项描述的都是方差的性质，是正确的。A选项描述的是如果两个随机变量相互独立，那么他们的方差是相等的。B选项描述的是如果两个随机变量的方差是常数，那么他们就相互独立。C选项描述的是如果两个随机变量相互独立，那么他们的方差中与其中一个无关的部分为另一个变量的方差所占据，而另一变量对应的方差部分也是这样的，这说明了相互独立的随机变量的方差是完全相同的，只不过某些部分的量被隐藏起来。以上内容仅供参考，如果您对此类问题仍有疑问，建议您咨询数学专业人士获取解答。'
A:0 B:0.6 C:0.3 D:-0.9
AI参考:正确答案是【B:0.6】。根据均匀分布的定义，X服从区间(-1,4)上的均匀分布，则概率密度函数为f(x) = 1/3，所以P(X>0) = P(X<4) = 0.5，又因为P(X>1) = 0.2，所以P(X<-1) = P(X<-2) = 0.2/2 = 0.1，所以P(X<-2, X<0) = P(X<-2) - P(X>0) = 0.1，所以P(X<-0.9) = P(X<-2, X<-0.9) = P(X<-2) - P(X<-0.9, X<-2)，所以答案为B。'
A:2/3 B:1 C:-1 D:1/2
A:0.5 B:0.75 C:0.2 D:0.25
AI参考:正确选项为 B：0.75。根据题意，随机误差X服从(-3, 3)上的均匀分布，表示X落在任意范围内的概率是相等的。要求误差在-1~2之间，即落在区间(-2, 1)内的概率，根据均匀分布的性质，该概率等于区间长度与总区间长度之比，即 P = (1 - (-2)) / (3 - (-3)) = 0.75。因此，答案为B。'
A:1/2 B:1 C:1/3 D:1/6
AI参考:正确答案是D：1/6。掷一颗均匀骰子，共有6种可能结果，其中三点或四点或五点的情况只有三种，所以所掷结果为三点或四点或五点的概率为1/6。'
A:0.06 B:0.07 C:0.08 D:0.05
A:1/4 B:0 C:1/2 D:1
AI参考:答案：C推理过程：从已知概率分布可以看出，由于假设随机变量X同分布，因此所有概率之和为1，即P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=1已知P(X=0)=0，因此P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=1所以P(X=2)=P(X=3)=1/2。所以答案为C。'
A:0.25 B:0.5 C: D:
AI参考:正确选项为B:0.5。根据指数分布的概率密度函数，可知修理时间不超过一小时的概率为：1 - e^(-0.5) = 0.5。因此，答案为B。'
A:0.6826 B:0.95 C:0.5245 D:2/3
AI参考:正确答案是A：0.6826。根据正态分布曲线可知，产品长度在10.05±0.06内是合格品，所以产品为合格品的概率为P(X±0.06
A:1/9，2/9 B:2/9，1/9 C:1/9，1/9 D:2/9，2/9
AI参考:答案：C推理过程：解：依题意，可得E(X)=∑Xi/∑Xi因为已知表格中的条件E(X1)=P(Y=1)=2/9且Y1与Y2相互独立，所以E(X2)=P(Y=2)=P(Y=1)P(X=2|Y=2)+P(Y=1)P(X=1|Y=2)=P(X=2|Y=2)=P(X=2)/E(X)=P(X=2)/2/9=1/9所以，选项C正确。 注：P(X=k)是概率。E(X)是期望值。所以最后要化简得到的就是答案。故选C。'
A: B: C: D:
AI参考:正确答案是C: f(x)=c•x+b函数$f(x)$是某随机变量的概率密度，则要求函数在定义域内连续且满足条件：对于任意实数$x$，都有$f(x)≥0$，且$int_{-infty}^{infty}f(x)dx = 1$。根据题意，选项C符合要求，即$f(x)=cmathbf{cdot}x+b$为某随机变量的概率密度。选项A、B、D中的函数不满足上述条件，因此不是某随机变量的概率密度。'
A:6 B:8 C:10 D:2
AI参考:根据题目已知条件，E(X)=E(Y)=2，所以E(X+2Y+4)=(E(X)+2E(Y)+4)=6。因此，正确答案是A。'
A:1/4 B:9/20 C:1/5 D:1/20
AI参考:从题目描述中，我们知道事件A的概率为1/5，事件B的概率为1/4，并且事件C与事件B是互斥事件。互斥事件是指两个事件不能同时发生，即在已知一个事件发生的前提下，另一个事件不会发生。因此，事件C发生的概率可以通过用1减去事件B的概率来计算，即1 - 1/4 = 3/4。由于题目要求选择一个答案，因此选项D是正确的，即
的概率为1/20。因此，正确答案是D：1/20。'A:关于对称 B:在处达到极大值 C:变化则左右平移 D:变化则陡峭程度变化
AI参考:正确选项为：A、B、D。正态分布的随机变量X的密度函数f(x)具有以下特点：1. 关于对称：正态分布的密度函数是对称的，在正负无穷处达到最大值。2. 在x处达到极大值：在正态分布中，随机变量在某个特定值附近出现概率最高，该值称为峰值。正态分布的密度函数在峰值处的右侧密度值最高，即右侧高于左侧。3. 变化则左右平移：密度函数的形状会随着均值的变化而左右平移，但是并不会发生明显的上下平移。4. 陡峭程度变化：陡峭程度取决于标准差的大小。标准差越大，密度函数越平坦；标准差越小，密度函数越陡峭。因此，选项A、B、D是正确的。选项C是错误的，因为密度函数的形状只受均值的影响，而不会发生明显左右平移。'
A:X取所有可能值的概率之和为1 B:X可能的取值为有限个 C:X取每一个可能值的概率都是非负数 D:X取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和
A:每次结果都是不可预知的 B:可观察性 C:具有统计规律性 D:结果有多个可能，所有的结果已知
AI参考:正确选项为：A:每次结果都是不可预知的 和 C:具有统计规律性。随机现象的特点包括：每次结果都是不可预知的，即每个结果都是随机的，不确定的；具有统计规律性，即随着实验次数的增加，相同的结果会重复出现。B项“可观察性”是实验现象的特点，D项“结果有多个可能，所有的结果已知”是确定现象的特点。因此，A和C是随机现象的特点。'
A:可重复性 B:不确定性 C:可观察性 D:必然性
AI参考:随机试验的特征有：可重复性、不确定性、随机性。因此，选项A、B、C都是正确的。解释：* 可重复性：是指同样的条件和步骤可以多次进行试验，以确保结果的可靠性。* 不确定性：随机试验的结果是不确定的，无法通过已知的信息预测或确定其结果。* 随机性：随机试验的结果是随机的，也就是说，每次试验的结果都是不确定的，具有偶然性。选项D“必然性”不符合随机试验的特征，因为随机试验的结果是不确定的，而不是必然的。因此，选项A、B、C都是正确的选项。'
A: B: C: D:
A:错 B:对
AI参考:答案：B。 题目所述的离散型随机变量：F(x)是分段阶梯函数，在间断点处有跃度，符合离散型随机变量的定义，因此是正确的。所以，正确答案是B。"
A:错 B:对
A:错 B:对
A:错 B:对
AI参考:B:对。 根据题意，随机变量X服从二项分布B(2, 0.5)，表示在n=2次独立试验中，每次试验成功的概率为0.5，则E(X)=2×0.5=1，因此题目中的公式<>应为1，而非题目给出的<>。所以，正确答案是B：对。"
A:对 B:错
AI参考:这是一个关于HTML图像标签的问题。从给出的代码来看，两个
A:对 B:错
AI参考:正确答案是B：错。 根据方差的性质，D(X-Y)=DX+DY是不成立的。因为随机变量X和Y的差值是一个新的随机变量，其方差应该用DX和DY分别表示，而不是简单相加。因此，该判断题是错误的。"
A:错 B:对
AI参考:答案：B:对。 从题目中给出的两个图片的相关系数信息无法直接推断出这两个图片所代表的两个变量之间没有其他关系，因为相关系数只能反映两个变量之间的线性关系，不能完全代表它们之间的所有关系。因此，题目中的判断是正确的。"
A:错 B:对
AI参考:答案是B：对。 根据题意，样本数据服从正态分布，且样本是从总体中随机抽取的，因此统计量也服从正态分布。根据正态分布的性质，该统计量也服从标准正态分布。因此，答案是B，即统计量服从标准正态分布。"
A:错 B:对
A:错 B:对
AI参考:B:对。 根据题目描述，三个图像的尺寸关系为：第一个图像的宽度小于第二个图像的宽度，且高度小于第二个图像的高度；第二个图像的宽度大于第一个图像的宽度，且高度大于第一个图像的高度；第三个图像的宽度大于第二个图像的宽度，且高度与第二个图像的高度相近。因此，第三个图像的尺寸应该大于第二个图像的尺寸，所以第三个图像服从第二个图像。 因此，答案是B：对。"
A:对 B:错
AI参考:题目描述的是关于二维随机变量概率密度函数的问题，已知该函数的分布函数，要求判断对任意的$xi$，该函数的概率密度是否满足要求。 分布函数是一个描述随机变量概率分布的工具，而概率密度则是描述随机变量在某个范围内的概率密度的工具。分布函数是在全域上定义的，而概率密度是在某个范围内定义的。 从给出的分布函数图像看，它是关于$xi$轴对称的，并且在$xi = - infty$处取到最大值（或说无限接近最大值），这符合概率密度的性质。另外，它并没有随着$xi$值的增大而趋向于0，这也是概率密度的重要性质。 因此，可以判断该二维随机变量的概率密度是满足要求的。 所以，正确答案是A：对。"
A:错 B:对
A:对 B:错
AI参考:答案是B：错。 根据随机变量的方差公式，D(X) = np(1-p)。因此，这个判断题是错误的。方差是衡量随机变量取值离散程度的一个量，它描述的是随机变量取值的波动程度。在题目中，随机变量X服从二项分布，即随机变量取值的概率符合二项式分布，因此需要使用二项分布的方差公式来计算D(X)。而D(X) = np(1-p)只是二项分布的一个特例，并不能代表所有情况下的随机变量方差公式。所以这个判断题是错误的。"
A:错 B:对
A:错 B:对
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