第四章 一元函数积分学：本章讲解一元函数积分学知识汇总，主要讲解不定积分与定积分的相关知识内容。4.1不定积分的概念性质和基本积分表:不定积分的基本积分表是本章的基础知识，需要大家熟悉。[单选题]设
4.2特殊类型函数的积分方法:有理函数积分法； 三角函数有理式的积分法；简单无理函数的积分法。
4.3定积分与广义积分的概念:定积分的定义 ；定积分的几何意义 ；定积分的性质；广义积分的定义 。
4.4定积分的计算、积分变限函数:定积分的计算 ；积分变限函数。
4.5不定积分的第一类换元法:本节典型习题内容将给出利用第一类换元法（凑微分法）求不定积分。
4.6不定积分的第二类换元法1:本节典型习题内容将给出利用第二类换元法求三种类型的不定积分。
4.7不定积分的第二类换元法2:本节典型习题内容将给出利用第二类换元法来求四种类型的不定积分。
4.8不定积分的分部积分法1:本节典型习题内容将给出利用分部积分法求一种类型的不定积分。
4.9不定积分的分部积分法2:本节典型习题内容将给出利用分部积分法求三种类型的不定积分。
4.10有理函数的不定积分:本节典型习题内容将给出利用有理函数的积分方法求相应问题的不定积分。
4.11不定积分的综合题:本节典型习题内容将给出综合利用不定积分的各种积分方法求不定积分的综合题型。
4.12定积分的概念与基本性质:本节典型习题内容将讲解用定积分概念计算定积分、求极限, 以及定积分性质的应用。
4.13积分变限函数的导数及应用:本节典型习题内容将讲解积分变限函数的导数及应用。
4.14定积分的换元积分法:牛-莱公式虽在理论上解决了定积分的计算问题, 但由于一些原因, 我们有必要进一步讨论定积分的计算问题。
4.15定积分的分部积分法:本节典型习题内容将讲解用分部积分法来计算定积分。
4.16特殊形式的定积分计算（一）:本节主要讲解分段函数的定积分的典型习题。
4.17特殊形式的定积分计算（二）:本节主要讲解被积函数带有绝对值符号的定积分和被积函数中含有“变上限积分”的定积分的典型习题。
4.18特殊形式的定积分计算（三）:本节主要讲解对称区间上的定积分的典型习题。
4.19定积分等式的证明（一）:本节讲解使用换元法证明定积分等式。
4.20定积分等式的证明（二）:本节讲解使用分部积分法、构造辅助函数法证、泰勒公式法明定积分等式。
4.21定积分不等式的证明（一）:本节讲解使用辅助函数法明定积分不等式。
4.22定积分不等式的证明（二）:本节讲解已知被积函数一阶可导的命题的证明和已知被积函数 二阶或二阶以上可导的命题的证明。
4.23定积分的应用:本节重点讲述定积分的相关应用，掌握定积分的元素法，重点学习定积分在数学和物理中的应用问题。
在
上是奇函数
，且在
上存在原函数
，则 
在
上( )。选项:[是偶函数, 是奇函数, 非奇非偶函数 , 可能是偶函数，也可能是奇函数] 
[单选题]
（ ）。 选项:[
, 
, 
, 
][单选题]
（ ） 选项:[
, 
, 
, 
][单选题]函数
的一个原函数
（ ）。 选项:[
, 
, 
, 
][单选题]下列积分中，积分值为零的是（ ） 选项:[
, 
, 
, 
][单选题]若
，则
（ ）。 选项:[4, 8, 16, 2][单选题]设
有连续导数，且
，当
时
与
是同阶无穷小量，则
（ ）。选项:[4, 3, 1, 2][单选题]下列广义积分收敛的是（ ）。 选项:[
, 
, 
, 
][单选题] 当
时，广义积分
，收敛于
（ ）选项:[错, 对]
[单选题]一切初等函数在其定义区间上都有原函数（ ）
选项:[错, 对]
[单选题]
（ ）选项:[对, 错][单选题]
（ ）选项:[错, 对][单选题]若
的某个原函数为常数，则
（ ）选项:[对, 错][单选题]在定义中，当所有小区间长度的最大值
时，所有小区间的长度都趋于零，因而小区间的个数
必然趋于无穷大.但我们不能用
代替
。（ ）选项:[对, 错]
[单选题]有结论
成立（ ）。选项:[错, 对]
[单选题]
（ ）选项:[错, 对]
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