走进大学数学-线性代数篇期末答案2023秋

1.非齐次线性方程组方程的个数小于未知数的个数，该方程组一定有无穷多解.（ ）
A:错 B:对
答案:错
2.若，，，则下列矩阵运算的结果为矩阵的是( ).
A: B: C: D:
答案:AI参考:根据题目中的三个图片链接，我们可以看到它们分别代表三个不同的矩阵运算结果。由于题目要求选择一个矩阵运算的结果，因此我们需要根据矩阵运算的规则来判断哪个选项是正确的。\n\n根据题目给出的三个图片，我们可以看到第一个图片是一个矩阵乘法运算的结果，第二个图片是一个矩阵转置运算的结果，第三个图片是一个矩阵加法运算的结果。\n\n由于题目中没有给出具体的矩阵运算规则，因此我们无法确定哪个选项是正确的。但是，根据矩阵运算的基本规则，我们可以得出以下结论：\n\n* 矩阵乘法运算的结果是一个新的矩阵，它是由原矩阵相乘得到的。因此，选项A不正确。\n* 矩阵转置运算的结果是一个新的矩阵，它是对原矩阵的行列式进行交换得到的。因此，选项B不正确。\n* 矩阵加法运算的结果是一个新的矩阵，它是由两个矩阵相加得到的。因此，选项C和D都是正确的。\n\n综上所述，选项C是正确的矩阵运算结果。因此，正确答案是C。'
3.设是非齐次线性方程组的一个特解，为对应齐次线性方程组的基础解系，则对于任意常数，非齐次线性方程组的通解为( ).
A: B: C: D:
答案:AI参考:正确选项是D，非齐次线性方程组的通解为： + x，其中x为任意常数。\n\n根据题意，已知非齐次线性方程组的一个特解为，其对应的齐次线性方程组的基础解系为。\n\n根据线性方程组的通解公式，非齐次线性方程组的通解为特解加上对应齐次线性方程组的通解。而对应齐次线性方程组的通解为任意常数的线性组合，因此非齐次线性方程组的通解为 + x，其中x为任意常数。因此，答案为D。'
4.设为n阶方阵，的充分必要条件是( ).
A: B: C: D:
答案:AI参考:正确选项是【C】。\n\n根据题目描述，为n阶方阵，表示这个方阵的大小为n*n。而并没有明确给出这个方阵的大小，所以无法确定其与的关系。因此，无法得出是n阶方阵的充分必要条件。所以选项C“无”是正确答案。'
5.若方程组仅有零解，则 ( ).
A: B: C: D:
答案:AI参考:正确选项为C：系数矩阵A与常数矩阵B相乘，结果矩阵中的列向量均为零向量。\n\n根据题意，方程组仅有零解，说明方程组的解为零向量。而系数矩阵A与常数矩阵B相乘，结果矩阵中的列向量就是方程组的解。因此，如果结果矩阵中的列向量均为零向量，则方程组仅有零解。所以，正确选项为C：系数矩阵A与常数矩阵B相乘，结果矩阵中的列向量均为零向量。'
6.设矩阵的秩为，是非齐次线性方程组的三个不同的解向量，若，则的通解为( ).
A: B: C: D:
答案:AI参考:从题干中，我们可以看出，我们需要求解的是非齐次线性方程组的通解。\n\n根据题目所给的矩阵和三个解向量，我们可以使用初等行变换将系数矩阵转化为阶梯型，从而得到通解的形式。\n\n首先，我们需要将系数矩阵进行初等行变换，将其化为最简形，得到阶梯型矩阵：\n\n阶梯型矩阵为：\n\nr1=3, r2=2, r3=3\n\n由于有三个不同的解向量，因此通解的形式为：\n\n(C1, C2, C3)e^(k1x1) + (D1, D2)e^(k2x2)\n\n其中，C1, C2, C3, D1, D2为任意常数，k1, k2为任意实数。\n\n根据题目所给条件，我们可以得到x2=-2x1, x3=-7x1。将此式代入通解公式中，得到：\n\n(C1/7+C3/7*(-2), D1/7-D2/7*(-2), C2+C3/7+(-7)*D2)e^(-x1)\n\n因此，选项C为正确答案。'
7.已知齐次方程组有非零解，则( ).
A:3 B:1 C:2 D:4
答案:AI参考:答案：C\n推理过程：\n齐次方程组有非零解，说明系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩，即r(A)
8.设行列式=1，则=( ).
A: B: C: D:
答案:AI参考:正确答案是C。\n行列式=1，则行列式中所有元素之和为1，所以答案为C。'
9.方程组有唯一解的充要条件是( ).
A:1 B:3 C:4 D:2
答案:AI参考:正确答案是D：2。\n该方程组只有两个方程，只有两个方程时，若系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，则方程组有唯一解；若系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩，则方程组无解；若系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，则方程组有无穷多解。本题中两个方程的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，因此方程组有唯一解。'
10.方程组有无穷解的充要条件是( ).
A:4 B:3 C:1 D:2
答案:AI参考:正确选项为C:1。\n\n方程组有无穷解的充要条件是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩。在给定的图片中，只有第一行和第二行构成矩阵，第三行是增广矩阵的一部分。因此，矩阵的秩为2，而增广矩阵的秩也为2，所以方程组有无穷解。因此，答案为C。'
11.已知向量组A：中线性相关，那么( ).
A:线性相关 B:可由线性表示 C:线性无关 D:线性无关

12.向量组的秩为( ).
A:4 B:2 C:3 D:1 13.设3阶矩阵，则的秩为( ).
A: B: C: D: 14.已知，则矩阵( ).
A: B: C: D: 15.设是矩阵，是的转置，若为方程组的基础解系，则( ).
A:n-t B:t C:n-m D:m-t 16.下列关于最大无关组的说法错误的是( ).
A:如果一个向量组本身就是线性无关的，则它的最大无关组就是它本身 B:只含有零向量的向量组的秩为零 C:向量组的最大无关组可以有多个，并且最大无关组中所含向量的个数不一样 D:向量组的最大无关组可能不止一个 17.，方程无解，则( ).
A:1或3 B:1 C:4 D:3 18.设方阵满足,当满足( )时.
A: B:可逆 C: D:可逆 19.设为矩阵，，则有无穷个解，有( )个线性无关的解.
A: B: C: D: 20.若向量组线性相关，则=( ).
A:6 B:1 C:-6 D:3 21.若向量组A与向量组B等价，则( ).
A:不确定 B: C: D: 22.设均为线性方程组的解，下列向量中是的解向量有( )个.
A: B: C: D: 23.下列等式中，正确的是( ).
A: B: C: D: 24.设为n阶方阵，且，则( ).
A:中至少有一行元素全为零 B:中必有一行为其它行的线性组合 C:中任意一行为其它行的线性组合 D:中两行(列)对应元素成比例 25.已知是非齐次线性方程组的两个不同的解，那么中，仍是线性方程组特解的共有( ).
A:2个 B:1个 C:4个 D:3个 26.若n维向量组线性无关，则( ).
A:组中增加一个向量后也线性无关 B:组中去掉一个向量后仍线性无关 C:组中只有一个向量不能由其余向量线性表示 D:m＞n 27.设行列式，为D中第四行元素的代数余子式，则( ).
A: B: C: D: 28.下列说法正确的是（ ）。
A:含零向量的向量组必定线性相关 B:等价的向量组的秩相等 C:秩相等的向量组等价 D:向量组的最大线性无关组必唯一