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算法分析与设计期末考试答案2023春

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算法分析与设计

矩阵连乘问题的最优子结构性质，可以使用反证法来证明。（）

AI参考:判断题：矩阵连乘问题的最优子结构性质，可以使用反证法来证明。（B）矩阵连乘问题中，可以通过反证法来证明最优子结构性质。反证法的思路是从假设不成立的角度出发，通过逐步推导和证明，得出结论成立。在矩阵连乘问题中，可以通过反证法来证明最优子结构性质，即存在一个最优解，该解可以分解为若干个子问题的最优解，从而证明了该问题的最优解具有最优子结构性质。因此，本题答案为B。'

会议安排问题的贪心策略为每次从剩下的会议中选择具有最早开始时间且与已安排的会议相容的会议安排。（）

AI参考:答案是A：对。会议安排问题的贪心策略是一种尽可能好地解决问题的策略，它每次从剩下的会议中选择具有最早开始时间且与已安排的会议相容的会议安排。这种策略可以使问题在每次选择中尽可能地得到改善，因此是有效的。所以，这个判断题的答案是A。'

Prim算法适用于稠密图。（）

AI参考:答案是B：错。Prim算法是一种贪心算法，适用于稀疏图，而不是稠密图。在稠密图中，Prim算法的效率会降低。'

判断下面的二分搜索算法是否正确。
int binarySearch(int a[], const int x, int n)
{
    int left = 0;
    int right = n - 1;
    while(left+1 != right){
        int middle = (left + right) / 2;
        if(x >= a[middle]){
            left = middle;
        }
        else {
            right = middle;
        }
    }
    if(x == a[left]){
        return left;
    }
    else{
        return -1;
    }
}

AI参考:答案：B解释：二分搜索算法是一种在有序数组中查找特定元素的搜索算法。在给定的代码中，数组a是常量，这意味着它不能被修改。然而，在二分搜索算法中，数组需要可以被修改以保持有序。因此，给出的代码不正确。所以，答案是B。'

连续整数检测法求两个整数的最大公约数，m和n都不能为0。（）

AI参考:答案是B：对。连续整数检测法求两个整数的最大公约数，要求两个整数都不能为0，因为如果有一个数为0，那么就没有可以被另一个数整除的数，就无法求最大公约数。因此，这个判断题是正确的。'

分支限界算法的时间复杂度一定比广度优先搜索低。（）

AI参考:答案是B：对。分支限界法的时间复杂度通常比广度优先搜索低，因为它在搜索过程中会根据某些条件进行剪枝，避免不必要的搜索。而广度优先搜索则需要进行完全的节点遍历。因此，正确答案是B，即分支限界算法的时间复杂度一定比广度优先搜索低。'

备忘录法使用的是自底向上的求解方式。（）

AI参考:答案是B：错。备忘录法是一种自顶向下的求解方式，它首先定义问题，然后逐步细化，直到找到解决方案。这种方法通常用于大型、复杂的问题求解，而备忘录法则更适用于小型、简单的问题。因此，备忘录法使用的是自顶向下的求解方式，而不是自底向上的。'

Kruskal算法的预处理是边权非递减排序。（）

AI参考:答案是B：对。Kruskal算法的预处理是对边的集合进行排序，通常是按照边的权值进行非递减排序，以便在选择下一个添加的边时可以按照权值大小进行选择。这样可以确保算法按照尽可能短的路径进行合并，从而提高算法的效率。因此，Kruskal算法的预处理是边权非递减排序是正确的。'

适合于用动态规划法求解的问题，经分解得到的子问题是互相独立的。（）

AI参考:答案是B：错。动态规划法适合于求解一类可以分解为若干个子问题的问题，每个子问题都是原问题的子集，并且子问题是互相独立的。如果子问题不是互相独立的，那么就无法使用动态规划法进行求解。因此，判断题所述不适合用动态规划法求解的问题，经分解得到的子问题是互相独立的，是错误的。'

动态规划算法将子问题的解记录到表中，需要时查表，避免了重复求解。（）

AI参考:正确答案是B：对。动态规划算法将子问题的解记录到表中，需要时查表，避免了重复求解，因此该判断题是正确的。'

一个问题使用动态规划算法的关键特征是最优子结构性质。（）

AI参考:正确答案是B：对。动态规划算法的核心思想是将原问题分解为若干个子问题，当子问题的最优解可以导出原问题的最优解时，称原问题具有最优子结构性质。因此，使用动态规划算法的关键特征是最优子结构性质。'

Kruskal算法的预处理是边权递减排序。（）

AI参考:答案是B：对。Kruskal算法是一种用于解决最小生成树问题的算法。在预处理阶段，我们需要将所有的边按照权值从大到小进行排序，这是因为最小生成树需要包含尽可能少的边，因此权值较大的边会被优先舍弃。这样可以帮助我们更快地找到最小生成树。因此，Kruskal算法的预处理是边权递减排序的。'

问题的两个要素是输入和实例。（）

AI参考:答案是A。题目中指出问题的两个要素是输入和实例，所以该判断题是正确的，选项A是正确答案。'

在矩阵连乘积问题动态规划算法中，使用二维数组m存储最优值的中间结果。其中最终结果（目标值）在数组元素（）中。

AI参考:正确选项是【B:m[n][n]】。在矩阵连乘积问题中，使用二维数组m存储最优值的中间结果。最终结果是在数组元素m[n][n]中，表示的是从起点到终点的最短路径长度或价值。因此，选项B是正确的。'

对于n个物品，背包容量为C的0-1背包问题，其动态规划算法的空间效率为（）。

AI参考:正确答案是C:O(nC）。0-1背包问题是一种常见的动态规划问题，它的最优解的变量个数最多是物品数量的n倍加上C（因为可能需要进行所有物品的选择或者都不选），因此动态规划算法的空间效率为O(nC)。'

分治法的设计思想是将一个难以直接解决的大问题分解成规模较小的子问题，分别解决子问题，最后将子问题的解组合起来形成原问题的解，这要求子问题和原问题（）。

答案:问题规模不同,问题性质相同

函数10log3ⁿ的渐进表达式为（）。

答案:O(n)

函数的渐进表达式为（）。

答案:["","","","","O(1)"]AI参考:正确答案是C：n。该函数是一个指数函数，其渐进表达式为n。具体来说，当n趋近于无穷大时，该函数的值也趋近于无穷大；当n趋近于零时，该函数的值趋近于零。因此，选项C是正确的。'

使用动态规划算法不需要满足的条件是（）。

答案:子问题重叠_自底向上计算AI参考:使用动态规划算法不需要满足的条件是原问题和子问题采用相同的解法。动态规划算法是一种通过逐层递推的方式来求解问题的方法，它要求子问题之间具有重叠性，即子问题可以由其他子问题重叠解决，这样可以避免重复计算，提高算法的效率。最优子结构性质是指问题的最优解可以通过子问题的最优解得到，这样可以方便地利用子问题的解来推导出原问题的解。因此，这两个条件是动态规划算法必须满足的条件。而选项A和C是动态规划算法需要满足的条件，因为动态规划算法需要将原问题分解为一系列子问题，这些子问题必须是相同的，以便于逐个求解。因此，本题的正确答案是D。'

分支限界法与回溯法的不同点是什么？( )
（1）存储空间的要求不同
（2）求解目标不同
（3）搜索方式不同
（4）结点扩展方式不同

答案:搜索方式不同;存储空间的要求不同;求解目标不同;对扩展结点的扩展方式不同

在棋盘覆盖问题中，对的特殊棋盘（有一个特殊方块），所需的L型骨牌的个数为（）。

答案:

对于快速排序算法，选取数组最左元素作为基准元。若数组元素严格递增，则算法的时间复杂度为（）。

答案:O(n2)

下列函数关系随着输入量增大增加最快的是（）。

答案:n!

在分支限界算法中，根据从活结点表中选择下一扩展结点的不同方式可有几种常用分类，以下（）描述最为准确。

答案:以上都常用针对具体问题可以选择采用其中某种更为合适的方式

关于回溯算法和分支限界法以下（）是不对描述。

答案:正确AI参考:选项B“回溯法采用深度优先的结点生成策略”是不对的描述。回溯法是一种通过搜索所有可能的解来解决问题的算法，它采用深度优先的策略，即从根节点开始，沿着树的分支向下搜索，直到达到目标节点或无法继续搜索为止，然后回溯到上一个节点，继续搜索其他分支。而选项A、C、D描述的都是分支限界法的特点，因此是正确的选项。'

在霍尔划分中，若i为从左向右扫描指针，j是从右向左扫描指针，则划分结束的条件是（）。

AI参考:正确答案是C：i＞j。在霍尔划分中，若i为从左向右扫描指针，j是从右向左扫描指针，划分结束的条件是i>j。这意味着在扫描过程中，当j指针扫描到的数据大于i指针当前扫描到的数据时，划分结束。这是因为数据中的某一区域的数据属性需要被归入左侧还是右侧的划分结果中，此时根据j指针所指的数据大于i指针所指的数据来判断。这样可以避免由于i指针指向数据的一部分而导致整个划分的准确性受到影响。因此，答案为C。'

在对问题的解空间树进行搜索的方法中,一个活结点最多有一次机会成为活结点的是( )。

答案:分支限界

下面描述，属于递归基本原则是的。
（1）基准情形，不用递归就能求解
（2）不断推进，递归调用总能朝着基准情形的方向推进
（3）设计法则，所有的递归调用都能运行
（4）合成效益法则，切勿在不同的递归调用中做重复的工作。（）

AI参考:正确选项为（A）：（1）（2）（3）。解释：* （1）基准情形，不用递归就能求解：这是递归的基本原则之一，指的是有些问题不需要使用递归就能直接求解，这种情况下就不需要使用递归。* （2）不断推进，递归调用总能朝着基准情形的方向推进：这是递归的另一个基本原则，指的是在递归调用中，每次调用都会朝着基准情形的方向推进，直到达到基准情形或者递归结束。* （3）设计法则，所有的递归调用都能运行：这是递归的第三个基本原则，指的是在设计递归算法时，需要设计出能够运行的法则，使得所有的递归调用都能够运行。因此，选项（1）（2）（3）都是递归的基本原则。选项（4）表示“合成效益法则，切勿在不同的递归调用中做重复的工作”，虽然也是编程中的一种好的编程习惯，但是并不属于递归的基本原则。因此，最终答案为A：（1）（2）（3）。'

对于快速排序算法，选取数组最左元素作为基准元。若数组元素严格递减，则算法的时间复杂度为（）。

答案:O(n2)

回溯法的算法框架按照问题的解空间可分为（）算法框架。
（1）排列树（2）子集树（3）深度优先生成树（4）广度优先生成树

答案:排列树;子集树

二分搜索算法是用（）实现的算法。

答案:分治策略

对于下列递归，说法正确的是（）。
int f(int n)
{
if(n==0||n==1)
return 1;
else
return f(n-1)+f(n-2);
}

答案:10AI参考:正确选项是B：满足递归基本原则之基准情形、不断推进及合成效益法则。根据题目中的递归函数，当n等于0或1时，直接返回1，这符合递归的基本原则之一——基准情形。当n大于1时，递归调用f(n-1)和f(n-2)，并且将它们的结果相加，这符合递归的基本原则之不断推进和合成效益法则。因此，该递归满足递归基本原则之基准情形、不断推进及合成效益法则。'

回溯法的效率不依赖于以下哪一个因素（）

答案:问题的解空间的形式

分支限界法与回溯法都是在问题的解空间树上搜索问题的解，二者( )。

答案:正确

在分支限界算法中根据从活结点表中选择下一扩展结点的不同方式可有几种常用分类，以下（）描述最为准确。

答案:以上都常用针对具体问题可以选择采用其中某种更为合适的方式

函数3n²+ 10n的渐进表达式为（）。

AI参考:正确选项为C：n^2 + n。根据题目中的函数表达式3n^2 + 10n，可以发现这是一个二次函数，其渐进表达式为最高次项的系数除以自变量的系数。在这个表达式中，最高次项是3n^2，自变量系数是3，因此渐进表达式为3/3=1，即n^2 + n。所以选项C为正确答案。'

对于含有n个元素的排列树问题，最坏情况下计算时间复杂性为（）。

答案:n！

最长公共子序列的动态规划算法的时间复杂度为（）。

答案:O(mn)

在《阿里巴巴与四十大盗》的故事中，当阿里巴巴进入到强盗们藏宝的山洞中时，面对洞中堆满的金银财宝，阿里巴巴也想让乡亲们看看眼界，见识下这些宝物。于是他想每样宝物只拿一个，如果太重就用锤子凿开，但他骑来的毛驴运载能力有限，怎样才能用驴子运走最大价值的宝物分给穷人们呢？请根据以上描述回答下列问题：

AI参考:正确选项为：B. 砍开或凿开宝物，将其分成小块。在故事中，阿里巴巴想让乡亲们见识金银财宝，但驴子的运载能力有限，他需要找到一种既能运走宝物又能最大程度地利用驴子运载能力的办法。在这种情况下，他可能会选择砍开或凿开宝物，将其分成小块，这样就可以让驴子轻松地运走这些宝物。这样可以确保最大价值的宝物被运走，并且也减轻了驴子的负担。其他选项A和C虽然也是解决问题的方法，但是并不能充分利用驴子的运载能力，并且也可能不会让宝物得到最大化利用。而选项D与故事内容无关，因此不是正确答案。"

程序块（1）是回溯法中遍历排列树的算法框架；程序块（2）是回溯法中遍历子集树的算法框架；程序块（3）是递归回溯的一般算法框架；求解图着色问题应该选用（4）作为算法框架；

答案:void backtrack (int t){if (t>n)output(x);else for (int i=t;i<=n;i++){swap(x[t],x[i]);if (legal(t))backtrack(t+1);swap(x[t],x[i]);}}

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本文分类：智慧树知到期末考试答案2023春
本文标签：算法分析与设计
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发布日期：2023-12-16 18:38:28

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