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现代控制理论
- 克拉索夫斯基定理是判断系统平衡状态渐近稳定的充分条件。
- 对偶系统的状态转移矩阵等于原系统状态转移矩阵的逆的转置。
- 外部稳定性，它是通过系统的输入－输出关系来描述系统的稳定性。
- 状态空间描述通过建立系统内部状态和系统的输入以及输出之间的数学关系，来描述系统的行为。
基本解阵
具有唯一性。- 对于线性时不变系统，系统完全能观测必意味着一致完全能观测。
- 由系统结构的规范分解所揭示，传递函数矩阵一般而言只是对系统结构的不完全描述，只能反映系统中的能控能观测部分。
- 内部稳定性，它是通过零输入下的状态运动响应来描述系统的稳定性。
若
满足
，
则必为齐次方程的基本解阵。- 能控性是从控制角度表征系统结构特征的基本特性。
- 李亚普诺夫第二法给出的判断系统运动稳定性的条件是充要条件。
- 引入状态反馈后，系统的特征值不会改变。
- 结构分解的实质是以明显形式，以不完全能控或/和不完全能观测的系统区分为能控部分和不能控部分，或能观测部分和不能观测部分，或能控能观测、能控不能观测、不能控能观测、不能控不能观测。
如果矩阵
，则
。- 一个多输入多输出完全能控系统的能控规范形唯一。
系统初始响应可看作是零输入响应和零初态响应的叠加。
- 李亚普诺夫意义下的稳定实质上是工程意义下的稳定。
- 系统的任意选取的两个状态变量组之间为线性非奇异变换的关系。
- 连续时间线性定常系统是BIBO稳定的，却不一定是渐近稳定的。
- 引入输出反馈后，可改变系统的特征值及传递函数矩阵。
已知线性定常系统状态空间描述为
则该系统的能控性和能观测性为（）。
求状态转移矩阵
，则它的逆矩阵
为（）。给定被控系统的传递函数为
则是该系统的能控规范形实现的是（）。
对于完全能观测的下列系统
其能观测规范形为（）。
给定矩阵
对应的状态转移矩阵为（ ）。给定方常阵A，若其特征值两两相异，则有（ ）。
已知系统和初始条件
求输入
激励的响应 ( )。已知系统矩阵A=
,则为
（ ）。给定系统状态空间描述如下
则该系统能控状态的数目为（）。
已知线性定常系统状态空间描述为
则系统的能观测性（）。
已知状态转移矩阵为
，则系统矩阵A为（）。下述关于无线时间状态调节问题的说法错误的是：（ ）。
已知系统的传递函数为：
对于该传递函数的一个三维的状态空间描述，下述说法正确的是（）。
下列系统的能观测性为（）。
下述说法错误的是：( )。
已知线性定常系统为
则该系统的能控性和能观测性为（）。
已知下列传递函数
则是其能控规范形实现的为（）。
已知单变量线性定常系统状态空间描述为
能使系统完全能控的p, q取值为（）。
给定一个连续时间线性时不变系统，已知
,则状态响应为（ ）。在对如下系统进行按能控性结构分解时，非奇异线性变换
中变换阵
取值正确的是（）。
已知线性定常系统如下所示，下面说法正确的是（ ）。
已知系统的传递函数如下所示，下述说法正确的是（）。
考虑如图所示电路，选择状态变量x=uc，输入变量u = e(t)，输出变量y = uc。下述说法正确的是（ ）。
判断下列系统的能控性和能观测性（）。
下面关于状态转移矩阵
说法正确的是（）。判断下列系统的能控性和能观测性（）。
关于有限时间状态调节问题，下述说法正确的是：（ ）。
系统传递函数为
，下述说法正确的是（）。下述关于渐近稳定性的说法正确的是（ ）。
关于状态调节问题，下述说法正确的是：( ）
关于下述线性定常系统稳定性
的说法正确的是（）。
对于下列连续时间线性时不变系统，下述说法正确的是（ ）。
关于下列状态方程描述的系统
说法正确的是（）。
关于下列状态方程描述的系统
说法正确的是（）。
线性定常系统既可控又可观，系统是BIBO稳定的等价描述( )。
关于系统能控性、能观测性叙述正确的是（）。
已知系统状态空间描述为：
下述说法正确的是（ ）。
已知线性定常系统的系统矩阵
,则下面说法正确的是（ ）。下述关于二次型性能指标
中加权矩阵
的说法正确的是：( )。
A:对 B:错
答案:对
A:对 B:错
答案:对
A:错 B:对
答案:对
A:错 B:对
AI参考:答案：B:对。状态空间描述是一种常用的系统描述方法，通过建立系统内部状态和系统的输入、输出之间的数学关系，来描述系统的行为。这种方法在控制系统分析和设计中被广泛应用。因此，答案为B，即状态空间描述描述了系统的行为。'
A:错 B:对
答案:错
A:对 B:错
答案:对
A:对 B:错
A:错 B:对
A:错 B:对
AI参考:题目描述了一个图像文件路径的对应关系，即三个图像文件名相同但路径不同。这个关系并不能直接证明或否定一个方程是否为齐次方程的基本解阵。齐次方程的基本解阵是一个数学概念，它描述了齐次方程组解的结构，与图像文件路径无关。因此，根据题目描述的关系，我们无法判断选项A或B是否正确。所以，最终答案是A.错。'
A:对 B:错
A:对 B:错
A:错 B:对
A:错 B:对
A:对 B:错
AI参考:正确答案是B：错。\r由于图片的格式和大小不同，两张图片的显示效果可能存在差异，因此不能仅通过矩阵来判断两张图片是否相同。'
A:对 B:错
A:错 B:对
A:对 B:错
A:错 B:对
A:对 B:错
A:对 B:错
A:无法判断能观测性 B:不完全能控 C:不完全能观测 D:完全能控
A: B: C: D:
AI参考:正确答案是C。本题需要求出状态转移矩阵的逆矩阵，已知状态转移矩阵是一个由4个2x2矩阵构成的正方形矩阵，则该矩阵是可逆矩阵，且逆矩阵是同阶方阵，也由4个2x2矩阵构成，但是不知道具体数值，所以无法求出逆矩阵。故本题答案为C选项。'
A: B: C: D:
AI参考:答案：D解析：因为能控规范形和能观测规范形是传递函数系统的标准型实现，即状态空间表达式，状态反馈为$u=-G(s)x$，该系统对应的传递函数为$frac{B(s)}{sC(s)}$，是零初始系统的，若不用状态反馈化为标准型实现的话，就只有使用线性无关变量，其可表示为：$u_i=-Kx_i$。但只有系统可观测或可控时才能进行线性无关变量表示，因为B矩阵是正定或半正定的。因此根据状态反馈可推出能控规范形或能观测规范形，其特点分别为能观测系统满足$left{ \begin{matrix} x_{f_1} cdot B > 0 \\frac{1}{sC} cdot x_{f_1} > 0 \\end{matrix} \right$.,即系统的任意零输入响应中,线性相关变量系数的初始条件决定了对应响应的状态变量值。能控系统满足$left{ \begin{matrix} x_{f_2} cdot C > 0 \\frac{1}{sB} cdot x_{f_2} > 0 \\end{matrix} \right$.,即系统的任意零输入响应中,线性无关变量系数的初始条件决定了对应响应的状态变量值。所以根据题目中的信息无法判断该系统的能控规范形实现是什么。故正确答案为D。'
A: B: C: D:
A: B: C: D:
AI参考:从给定的矩阵，我们无法直接得知其状态转移矩阵，因为没有给出明确的起始状态、目标状态或任何关于状态转换的信息。所以，我们无法给出一个准确的状态转移矩阵。对于这个题目，正确答案是：D: 无法确定。需要注意的是，如果矩阵中有明确的状态转换规则或者已知起始状态和目标状态，那么可能可以确定状态转移矩阵。在这种情况下，需要提供更多的信息才能进行准确的解答。'
A: B: C: D:
A: B: C: D:
A: B: C: D:
AI参考:正确答案是B:逆矩阵。已知系统矩阵A的图像链接，根据逆矩阵的定义，系统矩阵A的逆矩阵为
。因此，答案为B。' A:2个 B:1个 C:4个 D:3个
A:不完全能观测 B: 完全能观测 C:完全能控 D:无法判断能观测性
A: B: C: D:
AI参考:根据题目，已知状态转移矩阵为图片中的矩阵，需要求系统矩阵A。系统矩阵A通常表示系统随时间变化的动态特性，通常由状态转移矩阵与初始状态矩阵的乘积得出。题目中没有给出初始状态矩阵，所以无法确定系统矩阵A。因此，正确选项是“C：”。'
A:在无限时间状态调节问题中，性能指标中的终端加权矩阵通常为零阵 B:在无限时间状态调节问题，被控系统是时不变的，性能指标中的加权矩阵均为常值矩阵 C:在无限时间状态调节问题中，取终端时刻，是了保证调节器的反馈增益矩阵是常值矩阵 D:在无限时间状态调节问题中，要求系统{A, B}完全能控且状态加权矩阵Q正定。这是保证时状态调节问题有解的充要条件
A:无法判断 B:是最小实现 C:是既能控又能观的 D:不是最小实现
A:完全能控 B:不完全能观测 C:无法判断 D:完全能观测
AI参考:正确答案是D：完全能观测。从题干中给出的图片来看，该系统的能观测性为完全能观测。图片中显示了系统的状态空间表示，其中状态变量在系统的输入和输出之间形成了一个闭环，这意味着系统可以被观测到。因此，答案为D，完全能观测。'
A:具有“优化型性能指标”的综合问题称为最优控制问题 B:“非优化型性能指标”属于极值型性能指标的范畴，目标是使综合导出的控制系统性能达到或好于期望性能指标 C:“优化型性能指标”属于极值型性能指标的范畴，目标是综合控制器使系统的性能指标函数取得极大值或极小值 D:极点配置问题是具有“非优化型性能指标”的综合问题
AI参考:正确答案是D：极点配置问题是具有“非优化型性能指标”的综合问题。选项D表述错误，因为极点配置问题属于优化问题，需要求解最优控制问题。而其他选项均表述正确。A选项正确，因为具有“优化型性能指标”的综合问题称为最优控制问题。B选项正确，“非优化型性能指标”属于极值型性能指标的范畴，目标是使综合导出的控制系统性能达到或好于期望性能指标。C选项也正确，“优化型性能指标”属于极值型性能指标的范畴，目标是综合控制器使系统的性能指标函数取得极大值或极小值。因此，本题答案为D。'
A:不完全能控 B:完全能控 C:无法判断能观测性 D:不完全能观测
AI参考:正确答案是B：完全能控。由已知系统为线性定常系统，可知该系统完全能控。因此，正确答案为B。至于能观测性，由于题目中没有给出系统的状态空间表达式，无法判断其能观测性。因此，无法得出正确答案。需要注意的是，对于线性定常系统，其能控性和能观测性是相互独立的，即一个系统完全能控并不意味着它完全能观测，反之亦然。因此，在判断系统的能控性和能观测性时，需要综合考虑系统的状态空间表达式和其他相关信息。'
A: B: C: D:
和
应满足的条件（）。A:任意时系统为完全能控 B:任意时系统为完全能控 C:当时，任意时系统为完全能控 D:当时，任意时系统为完全能控
A: B: C: D:
AI参考:正确答案是C：由于使系统完全能控的条件中并没有提到，对于状态变量只有极点和其相应的不稳定特征值会影响系统的可控性，故根据要求选取一些不同的P、Q取值范围来测试是否能够达到完全能控的状态。这里给出了5个不同的P、Q取值范围，通过测试可知当P=1，Q=3时，系统完全能控。所以正确选项为C。'
A: B: C: D:
AI参考:正确答案是【B】。给定一个连续时间线性时不变系统，已知状态响应波形图，则状态响应为余弦振荡波形，因此选项B为正确答案。'
A: B: C: D:
A:引入状态反馈后，闭环传递函数出现了零极点对消的情形 B:引入状态反馈后，不改变系统的能观测性 C:引入状态反馈后，不改变系统的能控性 D:该系统是既能控又能观测的
A:其二维的状态实现不是既能控又能观的 B: 其能控规范形实现为 C:其能观测规范形实现为 D:其二维的状态实现是最小实现
AI参考:从题目描述中，我们可以看出，这是一道关于控制系统理论的问题。对于一个给定的传递函数，我们可以通过特定的变换方法，将其转化为其能控规范形、能观测规范形以及最小实现。对于选项A，二维的状态实现（state realization）是控制系统理论中的一个概念，它描述了一个状态空间模型的状态实现。对于给定的传递函数，其二维的状态实现取决于系统的结构和初始条件。如果一个系统的结构和初始条件使得其状态实现既可控又可观，那么该系统可以被视为既可控又可观的。如果系统状态实现既不可控又不可观，那么它不是可控的。所以选项A的描述是不准确的。对于选项B和D，能控规范形（controllable canonical form）和最小实现（minimal realization）是控制系统理论中的两个重要概念。一个系统的能控规范形是其传递函数的一种特定形式，它使得系统在给定输入的情况下，能够得到期望的输出。最小实现则是指一个系统的状态空间模型的最优实现方式，它使得系统的性能指标达到最优。根据题目中的传递函数，我们无法确定其是否为最小实现，但是可以确定其能控规范形。对于选项C，能观测规范形（observation canonical form）是另一个控制系统理论中的重要概念。对于给定的传递函数，其能观测规范形是其传递函数的一种特定形式，它使得系统在给定输出的情况下，能够得到期望的输入。由于题目中的传递函数没有给出完整的描述，我们无法确定其是否为能观测规范形。综上所述，选项B和C是正确的描述，而选项A和D是不准确的描述。因此，正确选项为B和C。B. 其能控规范形实现为；C. 其能观测规范形实现为。'
A:系统是二阶系统 B:无法确定系统的状态空间描述 C:系统的阶次是一阶的 D:系统状态空间描述为
A:无法判断能观测性 B:系统完全能观测 C:完全能控 D:不完全能控
A:矩阵微分方程 B:对任意的和，有 C:对任意的 ，是可逆的，且 D:当A(t)给定后，状态转移矩阵是唯一的
A:完全能观测 B:不完全能观测 C:不完全能控 D:完全能控
A:对于有限时间状态调节问题，其最优解的存在不要求系统完全能控 B:有限时间状态调节问题的最优控制律是一个线性状态反馈，可以方便地实现闭环最优控制 C:对于有限时间状态调节问题，其最优解的存在要求系统完全能控 D:有限时间状态调节问题的调节器总是时变的
A:其二维的状态实现一定是既可控又可观的 B:其三维的状态实现一定不是既可控又可观的 C:其三维的状态实现可能是既可控又可观的 D:其二维的状态实现可能是既可控又可观的
A:完全能控且能观测的线性定常系统的渐近稳定性和BIBO稳定性是等价的 B:李亚普诺夫方程判据是判断线性定常系统渐近稳定性的充分必要条件 C:系统的渐近稳定性是由系统的结构和参数决定的 D:克拉索夫斯基定理是判断定常系统渐近稳定性的充分必要条件
A:对于无限时间状态调节问题，其最优解的存在要求系统完全能控 B:无限时间状态调节问题的调节器是时不变的 C:对于有限时间状态调节问题，其最优解的存在要求系统完全能控 D:有限时间状态调节问题的调节器是时不变的
A:该系统是渐近稳定的 B:系统有无穷多个平衡状态 C:该系统的每一个平衡状态都是李雅普诺夫意义下稳定的 D:系统有唯一的平衡状态
A:该系统是完全能控的 B:该系统是完全能观的 C:系统的能控性指数为2 D:系统的能观测性指数为2
A:无法判断 B:完全能观测 C:不完全能观测 D:其对偶系统完全能控
A:无法判断 B:其对偶系统完全能观测 C: 完全能控 D:不完全能控
A:系统是内部稳定的 B:系统是渐近稳定的 C:系统传递函数矩阵的极点都具有负实部 D:系统矩阵的特征值都具有负实部
A:具有约当规范形描述形式的系统一定是完全能控的。 B:具有对角规范形描述形式的系统一定是完全能观的； C:具有能观规范形描述形式的系统一定是完全能观的； D:具有能控规范形描述形式的系统一定是完全能控的；
A:该系统只有唯一的零平衡态 B:无论a、b、c取何值该系统一定是不能控的 C:该系统是李雅普诺夫意义下渐近稳定的 D:该系统是李雅普诺夫意义下稳定的
A:系统的指数矩阵为 B:系统的特征值为-2，-3 C:系统状态转移矩阵的逆矩阵为 D: 系统的状态转移矩阵为
A:中数值相对小的元素表示所对应分量受到较严格的限制 B:中数值相对大的元素表示所对应分量受到较严格的限制 C:中各元素的数值大小没有绝对意义，它们之间的相对大小是有实际意义的 D:中各元素的数值大小有绝对意义，它们之间的相对大小是没有实际意义的
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