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高等代数（温州大学）第七章_智慧树知到答案2021年

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第七章线性变换：第七章线性变换线性变换是线性空间中最基本的变换，是线性代数研究的一个主要对象，它在讨论线性空间向量间的内在联系及线性空间的结构中有重要的作用。本章主要介绍线性变换的运算、性质，线性变换与矩阵的关系及矩阵的相似和化简。本章主要内容有：线性变换的定义及性质；2、线性变换的运算；线性变换的矩阵；特征值与特征向量；线性变换的值域与核；不变子空间。7.1线性变换的定义:7.1.1 线性变换的定义上首先大家欣赏两个自然界的现象，然后用数学语言来解释这两个现象，发现这两个映射有特殊的性质，自然的抽象出来，得到线性变换的定义。接下来讲一些例子来巩固线性变换这个定义，此外，还利用矩阵来实现这些线性变换。自此，高代的男主角线性变换和女主角矩阵终于见面了。7.1.2 线性变换的定义下在上一节课我们学习了线性变换的定义，以及线性变换与矩阵第一次见面。今天我们继续线性变换与矩阵的浪漫爱情故事。接下来，我们讲了怎么从矩阵去定义一个线性变换。然后把重心放在如何理解线性上。最后讲了线性变化的一个应用：计算机图形学。
7.2线性变换的运算:7.2.1 线性变换的运算这节课就一个目的，把一个线性空间的所有线性变换拿出来，能否定义加法和数量乘法，最后能否构成一个线性空间？我们通过线性变换和矩阵的密切关系，从矩阵的加法和数量乘法受启发，顺利的定义了线性变换的加法和数量乘法，不仅如此，还发现确实构成一个线性空间。
7.3线性变换的矩阵:7.3.1 线性变换与矩阵在线性变换定义那节中，高等代数的男主角线性变换与女主角矩阵终于见面了，并且初见非常浪漫。本节课我们继续讲他们的关系。主要就是彻底讲清楚怎么从线性变换到矩阵，怎么从矩阵到线性变换。让大家感觉到线性变换和矩阵几乎就是一样的。
7.4特征值与特征向量:7.4.1 特征值、特征向量的定义上首先将一个很有意思的问题：谷歌公司如何进行信息检索？然后通过观察几何例子，发现线性变换把某些向量变成它自己的若干倍；另一方面，通过代数推导，如果我们希望一个线性变换在某组基下的矩阵足够简单，那么自然的也会出现线性变换把某个向量变成它的多少倍的现象。自然的，我们就给出线性变换的定义。7.4.2 特征值、特征向量的定义下在上一节课我们就给出了特征值特征向量的定义。今天我们就看几个例子巩固一下，并且讨论这两个概念的应用以及性质。我们先讲解几个例子来熟悉定义，然后讲这个定义在图片压缩中的作用。然后通过树枝和树叶的观叶，形象的来研究特征向量的一些性质。最后大致解释了特征值特征向量与谷歌收索的联系。
7.5线性变换的值域与核:7.5.1 线性变换的值域与核我们先欣赏几个例子，发现线性变换能让图形动起来。那么自然的，所有向量动之后的集合是什么呢？我们自然给出了线性变换的值域与核定义，并且通过几个例子来熟悉这个定义。最后通过例子来发现和证明定理11。
7.6不变子空间:7.6.1 不变子空间首先我们回顾生活中我们喜欢大事化小，比如切西瓜。那么自然的，能否相应的切线性变换呢？另一方面，本章的主线是线性变换是某组基下的矩阵尽可能简单。两个方面思考，都不约而同的指向不变子空间的定义。然后我们自然的给出定义，并且讲解几个例子。最后，我们回答之前的问题：有了不变子空间，我们确实能将线性变换切小，那将更容易处理了。