第一章 多项式：第一章 多项式（1）、掌握数域F上一元多项式的概念、运算及多项式和与积的次数；（2）、正确理解多项式的整除概念和性质、掌握带余除法；（3）、掌握最大公因式的概念、性质、求法以及多项式互素的概念和性质；（4）、理解不可约多项式的概念，掌握多项式唯一因式分解定理；（5）、掌握多项式函数及多项式根的概念，重根的重数判断以及求法；（6）、掌握实数域上多项式因式分解定理；（7）、掌握有理系数多项式的有理根的求法，理解本原多项式的性质及定义。1.1数域:1.1.1高等代数简介本节主要介绍高等代数的主要内容、特点、地位，以及学习高等代数的方法。此外还介绍了我们这门可视化高等代数课程的特点：可视化、具体化、形象化。1.1.2 数域首先通过丰富的数学史材料，再现了人类这么多年以来认识数的历史。从有理数、实数、复数抽象出数域的定义，验证了一个很经典的数集就是数域。[判断题]若
1.2一元多项式的定义及运算:1.2.1 一元多项式的定义及运算本节课介绍了多项式的定义，通过非常多的例子让大家认识什么是多项式。此外作为初中的一种推广，学习了多项式的加法、减法、乘法，以及加减法、乘法之后的次数公式。
1.3带余除法及整除:1.3.1 带余除法及整除通过回顾小学的带余除数法，很自然的推广到两个多项式也可以类似的做。通过观察4个例子，找出共性，很自然的得到带余除法定理。仍然通过两个多项式做带余除法的启发，我们很容易给出带余除法定理证明的思路。有了带余除法定理，自然的可以给出整除的定义以及整除的一些性质。
1.4最大公因式:1.4.1 最大公因式通过回顾小学最大公因式的求法和性质，很自然的给出这节课的两个要点：最大公因式存在吗？若存在，可以写成多项式组合的形式吗？通过观察例子，自然给出最大公因式的定义以及性质，根据一个引理给出最大公因式的求法，并且如何写成多项式组合的形式。
1.5因式分解定理:1.5.1 不可约多项式通过第一次数学危机，通过物理、化学、数学中的分解，启发学生思考多项式如何分解？通过整数中素数的定义，通过解方程中的因式分解，启发学生思考，启发学生自己给出不可约多项式的定义。然后通过观察一系列例子，让学生观察发现多项式的性质，然后一起来证明所发现的性质。
1.6多项式函数:1.6.1 多项式函数上通过欣赏一系列优美的正多边形，讲高斯正十七边形的故事，吸引学生。然后给出多项式函数的定义。根据一系列例子，观察得出一次因式与根的关系，重根与重因式的关系，以及多项式与其微商的重根有何关系。1.6.2 多项式函数下本节课通过观察例子，得到了重根重数的判定方法，以及找重根的方法。最后讲述了高斯如何用尺规做正十边形的故事。高斯完成这个伟大发现的时候才19岁。少年强青年强则中国强。
1.7复系数与实系数多项式的因式分解:1.7.1 实数域上不可约多项式上通过现实世界中的一些分解现象，启发同学思考实数域上多项式实数域上多项式能怎样分解？通过数形结合，启发大家自己找出所有的一次、二次实数域上不可约多项式。然后讲述虚数的相关历史故事。1.7.2 实数域上不可约多项式下利用数形结合以及数学分析结果，很容易解决实数域上奇数次多项式都是可约的。研究4次的时候遇到了困难，我们回到最简单的偶数次2次，仔细观察分析，发现复根成对出现。有了这个发现，就很容易解决偶数次实数域上多项式的可约问题了。
1.8有理系数多项式:1.8.1 有理系数多项式首先根据一个简单的问题：一个整系数三次方程在有理数域上是否有根？激发兴趣。然后通过观察例子，分析共性，自然给出本原多项式的定义以及性质，给出了整系数多项式有理根的范围。
1.9多项式复习:1.9.1 多项式复习首先回顾本章最重要的六块知识点：①整除 ②最大公因式 ③互素 ④不可约 ⑤因式分解 ⑥根理论，哪些不因数域扩大而改变？哪些会因数域扩大而改变。解决这个问题之后，用两种观点审视解决同一道题，大家会发现高代中对同一个东西的看法很重要。不同的看法有不同的解决方法。
，则
或
选项:[对, 错] 
[判断题]存在惟一一对多项式
使
选项:[对, 错][判断题]一次多项式都是不可约多项式选项:[错, 对]
[判断题]数域必含有无穷多个数.选项:[错, 对]
[判断题]零多项式能够整除任意多项式选项:[对, 错]
[单选题]第一个实系数多项式都可分解为实系数的（ ）不可约因式的乘积。选项:[一次和二次, 二次, 一次]
[判断题]若
是
的m重根，则必是
的m+1重根选项:[对, 错][单选题]任何n(n＞0)次多项式在复数域中至少有选项:[n个根, n+1个根, 一个根, 二个根]
[判断题]由于（15,3）=3,所以多项式15与3不互素选项:[对, 错]
[判断题]所有整数构成的集合是数域选项:[对, 错]
