- 两个概率为1的事件的交事件的概率为1.
- 设 A、B、C 是三个随机事件，则A∪B∪C表示 A、B、C 至少有一个发生.
- 设 X ~ N(1, 12)，Y ~ N(2, 4)，则 X + Y ~ N(3, 16) .
- 若随机变量序列对应的特征函数列逐点收敛于随机变量的特征函数，则依分布收敛于.
- 两个事件A和B相互独立的充分必要条件是Ac和Bc相互独立.
- 若 依分布收敛于常数，则一定也依概率收敛于该常数.
- 设A，B是两个随机事件，且P(A) = 0.6，P(B) = 0.7，则0.6 ≤ P(AB) ≤ 0.7 .
- 设X 和Y 是随机变量，方差都存在，则（ ）.
- 已知随机变量X 服从均匀分布U(1, 3)，则 （ ）.
- 设随机变量 X 和Y 独立且服从相同的几何分布G(0.2)，则随机变量X + Y （ ）.
- 对于任意两个随机变量 X 和Y，若D(X − Y) = D(X + Y)，则必有（ ）.
- 设是随机变量的特征函数，则总有( ) 成立.
- 设随机变量X 服从N(0, σ 2)，F(x) 为其分布函数，则（ ）.
- 设随机变量 X 和 Y 相互独立且都服从 (0, 1) 上的均匀分布，则（ ）服从区间或区域上的均匀分布．
- 对任意两个随机变量 X 和 Y，以下选项正确的是（ ）.
- 设随机变量X和Y的数学期望都是2，方差分别为1和4，而相关系数为0.5，则根据切比雪夫不等式，有P (|X −Y| ≥ 6) ≤（ ）．
- 设随机变量X, Y 独立同分布且X 的分布函数为F(x)，则 Z = max(X, Y ) 的分布函数为（ ）.
- 设A、B、C是三个随机事件，且P(A) = a，P(B) = b，P(A∪B) = c，则P(A−B) = （ ）.
- 设A, B为任意两个随机事件，则（ ）。
- 设X1, X2 , X3是随机变量，且X1 ~ N(0, 1), X2 ~ N(0, 4), X3 ~ N(5, 9), Pj = P(−2 ≤ Xj ≤ 2) (j = 1, 2, 3), 则（ ）.
- 设A, B为随机事件，若0 < P> P(A|Bc) 的充分必要条件是（）。
- 设 X 为一随机变量，E(X 2) = 1.1，D(X ) = 0.1，E(X ) > 0，则一定有（ ）．
- 设随机变量X 的密度函数, 则E(2X 2 − 3) = ( )
- 袋中有20个同样的球，其中 12 个标上数字 1，8个标上数字 2，现在从袋中任取一球并记住球上的数字后再放回，这样一共进行了 4 次，记X 为数字 1出现的次数，则 E(X) = ( )．
- 设A, B 为两个随机事件, 且 P(A) = 1/4, P(A|B) = 1/2, 令则随机变量 X, Y 的相关系数 ρXY =（ ）.
- 设随机变量X和Y都服从标准正态分布，则（ ）.
- 设A, B是两个随机事件，且0 < P> 0, P(B | A) = P(B | Ac )，则必有（ ）.
- 设二维随机变量 (X, Y) 的概率密度函数为则 X, Y独立.
- 定义在样本空间上的实值函数不一定是随机变量.
- 设X ~ N(0, 1), Y ~ N(0, 1), 则X 2 + Y 2 ~ χ2(2).
- 随机变量Y是连续型随机变量X的函数，Y也是连续型随机变量.
- 离散型随机变量分布列为则其特征函数为
- 相互独立且具有方差的随机变量序列，一定服从大数定律.
- 设 A1、A2、A3是3个两两不相容的正概率事件，且 ，则有.
- 离散型随机变量的分布函数是阶梯型函数.
- 设X ~ t(n), 则当n充分大时X近似服从标准正态分布.
- 一个随机变量的分布函数全面描述了该随机变量的统计规律.
- 设 X ~ P(3)，Y ~ P(4)，且 X，Y 独立，则 X + Y ~ P(7) .
- 设 X ~ N(3, 12)，Y ~ N(2, 4)，且 X，Y 独立，则 X − Y ~ N(1, 8) .
- 设X 和Y 相互独立，X服从参数为0.6的0-1两点分布，Y服从参数为2的泊松分布，则随机变量X + Y （ ）.
- 如果随机变量X 和Y 独立，则 （ ）.
- 设随机变量X 和Y独立，分别服从参数为λ1和λ2的泊松分布，则（ ）.
- 若随机变量X服从二项分布B(10, p)，且数学期望的数值是方程的两倍，则该数学期望为5.
- 对于随机变量 X，能够反映其取值波动情况的有（ ）.
- 设连续型随机变量 X 的密度函数和分布函数分别为f (x) 和F(x)，则下列选项中正确的是 （ ）.
- 设三个随机事件A、B、C 相互独立，则（ ）.
- 设A、B是两个随机事件，满足0 < P>
- 设二维随机变量 (X, Y )的联合密度函数为 f (x, y )， fX (x) 和 fY (y) 分别是X 和Y 的边际密度函数，则条件密度函数fX|Y (x|y) = （ ）.
- 设X ~ N ( μ, 42), X ~ N ( μ, 52)，而p1 = P ( X ≤ μ − 4), p2 = P ( Y ≥ μ + 5)，则（ ）.
- 设二维随机变量(X, Y )的概率密度为 则条件概率 P (X ≤ 1 | Y ≤ 1) =（ ）.
- 设随机变量X 的服从 [0,1] 上的均匀分布，F(x) 为 X 的分布函数，E(X) 为 X 的数学期望，则 P (F(X) > 0.7 – E(X) ) =（ ）.
- 如下所述的随机变量序列中，不一定服从中心极限定理的是 ( ).
- 设两个随机变量 X 和 Y 相互独立且同分布：P(X = −1) = P(Y = −1) = 1/2，P(X = 1) = P(Y = 1) = 1/2，则下列各式中成立的是（ ）.
- 设随机变量 X 和 Y 的联合分布函数为 F(x, y)，而F1 (x) 和 F2 (x) 为 X 和Y 的分布函数，则对任意 a，b，概率 P(X > a, Y > b) =（ ）．
- 如果随机变量 X 存在二阶原点矩，则下列表达式正确的是（ ）．
- 设随机变量X与Y相互独立，且E(X)与E(Y )存在，记U = max(X, Y), V = min(X, Y )，则 E(UV ) =（ ）.
- 设随机变量X 与Y 相互独立，且分别服从参数为1与参数为4的指数分布，则P(X < Y>
- 设随机变量的特征函数为，已知 则( ).
- 设甲、乙两袋，甲袋中装有3只白球、7只黑球，乙袋中装有3只白球、4只黑球. 现从甲袋中任取一球，放入乙袋，再从乙袋中任取一球，则取得白球的概率等于 （ ）.
- 设随机变量 X, Y 不相关，且E(X) = 2, E(Y) = 1, D(X) = 3,则 E[X (X + Y − 2)] =（ ）.
- 随机变量 的数学期望 则其特征函数在处的导数为( ).
- 设随机变量X 的概率分布为 P(X = −2) =1/2，P(X = 1) = a，P(X = 3) = b，若E(X) = 0，则 D(X) =（ ）.
- 设随机变量X服从正态分布N(0, 1), 对给定的α∈(0,1), 数 uα 满足 P(X > uα) = α, 若 P ( |X| < x>
- 设两个随机变量 X 和Y 都服从 [0, 2] 上的均匀分布，则随机变量X + Y 的期望是（ ）.
- 袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球，今有两人随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取得黄球的概率是（ ）.
- 设随机事件A与B相互独立，A与C相互独立，若BC = ∅, P(A) = P(B) =1/2, P(AC|AB∪C) =1/4, 则 P(C) =（ ）.
- 设两个相互独立的随机变量 X 和Y 分别服从正态分布N(0, 1) 和N(1, 1)，则（ ）.
- 设两个独立随机变量X 和Y 的方差分别是6和3，则随机变量2X − Y 的方差是（ ）.
- 设A、B是两个正概率事件，且A与B 为对立事件，则（ ）.
- 中心极限定理研究的问题是：随机变量序列（ ）.
- 设X 服从上的均匀分布，又Y = sinX， Z = cosX，则Y，Z 的相关系数为（ ）.
- 若发报机以0.7 和0.3 的概率发出信号0 和1, 由于随机干扰, 当发出信号0 时, 接收机以概率0.8 和0.2 收到0 和1; 当发报机发出信号1 时, 接收机以概率0.9 和0.1 收到信号1 和0. 则“当接收机收到信号0 时, 发报机发出的是信号0”的概率约等于 （ ）.
- 设随机变量 X 与Y 相互独立，且均服从参数为 1 的指数分布, V = min(X, Y ), U = max(X, Y ). 则 E(U + V ) =（ ）.
- 设随机变量X 服从参数为2的指数分布Exp(2)，则随机变量 Y = 1 − e−2X 的分布是（ ）.
- 若随机变量X服从均匀分布 U[0, 1]，则4X − 2服从均匀分布 U[−2, 2].
- 若随机变量X服从泊松分布，则X的数学期望和标准差在数值上相等.
- 二维均匀分布的边际分布一定是均匀分布.
- 设Ω为某试验的样本空间，则 是一个事件域.
- 设A、B、C 是三个随机事件，则Ac Bc C c表示 A、B、C 都不发生.
- 设二维随机变量 (X, Y) 服从二维正态分布，则X和Y独立的充分必要条件是X和Y不相关.
- 设Ω是样本空间， A、B是Ω的两个子集，则 是一个事件域.
- 样本空间的子集都是随机事件.
- 连续型随机变量的分布函数一定是连续函数.
- 随机变量的分布函数与其特征函数一一对应.
- 随机变量序列依分布收敛于，等价于对应的分布函数列弱收敛于的分布函数
- 已知依概率收敛于2，依概率收敛于4，则序列依概率收敛于.
- 分布函数列 弱收敛于分布函数，指的是对任意实数x有
- 是依概率收敛于的充分条件.
- 设 (X, Y ) 是二维随机变量，X，Y 的分布函数分别是F1 (x) 和F2(y)，则 (X, Y ) 的联合分布函数F (x, y) = F1 (x) F2(y) .
- 已知依概率收敛于，依概率收敛于，则序列依概率收敛于.
- 随机变量 的三阶矩存在，则其特征函数在具有三阶导数.
- 设随机变量 X 服从N(2, 22)，且Y = aX + b服从N(0, 1)，则（ ）.≤
- 设Φ(x) 是标准正态分布函数，则下列选项中正确的是 （ ）.
- 已知随机变量X 和Y 分别服从正态分布N(1, 32 ) 和N(0, 42 )，且相关系数为−0.5，令 Z = X/3 + Y/2，则 （ ）.
- 设随机变量X服从标准正态分布，则 − X也服从标准正态分布 .
- 离散型随机变量X 的分布列为P(X = k) = bck ( k = 1, 2, 3,…)，则（ ）.
- 设 X, Y 是两个独立随机变量，都服从 [0, 1] 上的均匀分布，则X + Y （ ）.
- 设二维随机变量 (X, Y ) 的联合密度函数为 f (x, y )， fX (x) 和 fY (y) 分别是 X 和Y的边际密度函数，则条件分布函数FX|Y (x|y) = （ ）.
- 设X ~ N(3, 2), Y ~ U(2, 8)，且X与Y相互独立，则 D(2X − Y) =（ ）．
- 设随机变量 X 服从标准正态分布，密度函数和分布函数分别为φ(x) 和Φ(x)，则下列选项中正确的是 （ ）.
- 已知随机变量 X 服从B(n, p)，E(X) = 4，D(X) = 3.6，则（ ）．
- 下列随机变量序列中，一定服从大数定律的有 ( ).
- 设事件A, B 相互独立，P(B) = 0.5, P(A − B) = 0.3 则P(B − A) =（ ）.
- 设随机变量 X 与 Y 相互独立，且都服从区间 (0, 1) 上的均匀分布，则P(X 2 + Y 2 ≤ 1) =（ ）.
- 设随机变量X ~ N (0, 1)，则P (|X| ≤ 3) =（ ）．
- 下列关于特征函数的性质, 正确的是 ( ).
- 设随机变量 X 和Y 相互独立，其概率分布分别为 则 P (X + Y = 2) =（ ）.
- 设随机变量X ~ N ( μ, σ 2)，则P (|X −μ| ≥ 3σ) =（ ）．
- 对于任意两个随机变量X 和Y，若E(XY) = E(X) E(Y)，则（ ）.
- 设两个随机变量X 和 Y 的方差分别是4和2，相关系数为零，则随机变量3X − 2Y 的方差是（ ）.
- 设随机变量 X 的密度函数为 f (x)，且 f (−x) = −f (x)，F(x) 是X 的分布函数，则对任意实数a，有 （ ）.
- 设随机变量 X 与 Y 独立同分布，且X 的分布列如下表所示X01P1/21/2则随机变量Z = max (X, Y ) 的分布列为（ ）所示．
- 设随机变量 X ∼ t(n), Y ∼ F(1, n), 给定 α (0 < α < 0> c) = α, 则 P(Y > c2) =（ ）.
- 如果两独立随机变量 X与 Y 之和 X + Y， 与 X和 Y 服从同一名称概率分布，则 X 和 Y 都服从（ ）．
- 设随机变量X ~ N(1, 4)，则P (0 < X>
- 设随机事件A, B, C相互独立，且P(A) = P(B) = P(C) = 0.5，则P(AC|A∪B) =（ ）.
- 随机变量序列独立同分布，其共同的分布为，则依概率收敛于 ( ).
- 设随机事件A与B互不相容，则（ ）.
- 设随机变量X 和Y 相互独立且都服从0-1分布： 则 P (X = Y ) 等于（ ）．
- 设随机变量X 服从参数为2，p的二项分布，已知P(X ≥ 1) = 5/9，那么成功率为 p的4次伯努利试验中至少有一次成功的概率是（ ）.
- 设X 和Y 是两个随机变量，已知E(X) = 10 E(Y)，D(X) = 25 D(Y)，则（ ）.
- 设随机变量X、Y 相互独立，且有相同分布N( μ, σ 2 )，则P(|X − Y | < 1>
- 某设备有4个温控器，在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度C，设备就断电停运，以E表示事件“设备断电”，设T(1) ≤ T(2) ≤ T(3) ≤ T(4) 为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件E等于事件（ ）.
- 随机变量X ~ N(0, 1), Y ~ N(1, 4)，且相关系数 ρXY = 1，则（ ）．
- 设随机变量X 和Y 相互独立且服从相同的几何分布G(p)，则随机变量X + Y 的分布是（ ）.
- 设随机变量X 服从正态分布N(0, σ 2)，则随 σ 的增大，概率P( | X | < σ ) （ ）.
- 设随机变量 X 与 Y 不独立，则其联合概率密度 f (x, y) =（ ）．
- 设A, B 为随机事件，则P(A) = P(B) 的充分必要条件是（ ）.
- 设甲、乙两袋，甲袋中装有3只白球、7只黑球，乙袋中装有3只白球、4只黑球. 现从甲袋中任取一球，放入乙袋，再从乙袋中任取一球，发现是白球，则从甲袋中取出的球是白球的概率等于 （ ）.
- 设X是随机变量，E(X) = μ，D(X) = σ 2，则对任意常数c，必有（ ）．
- 设X 服从标准正态分布，则3X 的峰态系数 γ4为 （ ）.
- 设 F1(x) 和 F2(x) 是两个分布函数，f1(x) 和 f2(x)是相应的概率密度，则必为概率密度函数的是（ ）．
- 设随机变量X 与 Y 相互独立，X 服从参数为 1的指数分布，Y 的概率分布为 P(Y = −1) = p, P(Y = 1) = 1 − p, (0 < p xss=removed p =（ >
- 设随机变量 X 服从指数分布，Y = min{X,2}， 则随机变量Y 的分布函数（ ）．
- 下列 ( ) 成立时，称随机变量序列依概率收敛于常数.
- 设随机变量 的特征函数为，已知 则的期望与方差分别为 ( ).
- 设 (X, Y) 为二维随机变量，则随机变量ξ = X + Y 与η = X − Y 不相关的充分必要条件为（ )
- 选出李雅普诺夫条件的正确形式( ).
- 下列说法正确的是( ).
- 设ε > 0，下列陈述中错误的是( ).
- 设X ∼ N (μ, σ 2), 则 ( )
- 设(X, Y ) 服从三角形区域 {(x, y): x > 0, y > 0, x＋y < 1 xss=removed>
- 设随机变量X 存在方差 D(X ) = 2,则 ( )
- 设 X ∼ Γ(4, 0.5),则E(X 2 ) = ( )
- 条件数学期望E(X |Y ) 可以理解为随机变量Y 的函数.
- 两个不相关的随机变量和的方差等于方差的和.
- 设随机变量X 的期望和方差分别为2和4, 利用切比雪夫不等式可得 P (−1 < X>
- 设X ∼ B(10, 0.4), 则 E(X 2) = ( )
- 独立随机变量X, Y 有数学期望分别为2和3，则 Z = (1−X )(Y−1)的数学期望为( )
- 任意一个随机变量一定存在数学期望.
- 掷一颗骰子600次，则“一点”出现次数的均值为 ( ).
- 如果一个随机变量的数学期望是零，则其方差等于该随机变量平方的期望.
- 设X 是离散型随机变量，其分布列为P (X = xi ) = pi , 则X 2的数学期望为 ( )
- 设F (x )是随机变量X 的分布函数, 则P (a < X>
- 设随机变量X 和Y 相互独立, 它们的分布函数分别为 F1 (x ) 和F2 (x ),则M = max (X, Y) 的分布函数为 ( )
- 设有连续型随机变量X，则下面结论中正确的是 ( )
- 设X ∼ N(0, 4),则 0.25X 2 服从 ( ) 分布
- 设随机变量X 服从几何分布G ( p ), 则P ( X = 3 | X > 1) = ( )
- 设随机变量X 和Y 相互独立，X ∼ N(0, 9), Y ∼ N(1, 4), 则 Z = X − Y 服从 ( ) 分布
- 设二维随机变量 (X ,Y ) 服从矩形区域 [0,1]×[0,2] 上的均匀分布，则 P (X < Y>
- 设X 为服从参数为 λ 的泊松分布, 则X 取偶数值的概率为 ( ).
- 设 (X, Y ) 的联合分布函数为 F (x, y ), 边际分布函数为FX (x )、FY (y )，则有 ( )
- 随机变量只有离散型和连续型两种类型.
- 设F1(x ) 和F2(x ) 都是分布函数, 则F (x ) = 0.3 F1(x ) + 0.7F1(x ) 也是一个分布函数.
- 设随机变量X 服从 B(n, p)，则P ( X ≥ 1) = ( )
- 二维随机变量 (X ,Y ) 的联合密度函数等于X和Y 的边际概率密度函数的乘积.
- 设X 表示3次伯努利试验中成功的次数, Y 表示失败的次数, 则X 和Y 不相互独立.
- 设X ∼ N(0, 4), Φ(x ) 是标准正态分布函数，则P (| X | < 2>
- 连续型随机变量的函数仍是连续型随机变量.
- 定义在样本空间上的任意实值函数都是随机变量.
- 设随机事件A, B 满足 P (AB ) = 0，则下列说法中正确的是 ( )
- 设A, B 和 C 是任意三个随机事件，则下列选项中正确的是 ( ).
- 设 A, B 为两个随机事件，且P (B ) > 0，P (A | B ) = 1，则必有 ( ).
- 设A，B 是两个互不相容的正概率事件，且则A与B 不独立.
- 若事件A与B 独立，则A c与B c也独立.
- 将一枚硬币独立地掷两次，引进事件 A =“掷第一次出现正面”，B = “掷第二次出现正面”，C =“正、反面各出现一次”，D =“正面出现两次”，则 ( ).
- 设A, B是两个随机事件，则A, B 恰好只有一个发生可以表示为 ( )
答案:对
答案:对
答案:错
答案:对
答案:对
答案:对
答案:对
答案:
答案:X 2 的0.1分位数是1.44###X 的中位数和期望都是2###X 的0.1分位数是1.2
答案:服从负二项分布###其数学期望为10
答案:
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