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高等工程数学Ⅳ
- 记
，则下面不正确的是。（ ） - 在一元线性回归的样本模型中，
的无偏估计是（ ）。 已知数据表：
则
（ ）下面数据是依据10组X和Y的观察值得到的：
若X和Y满足正态线性回归模型
，其中误差项
服从正态分布
，则回归系数
为（ ）- 在单因素方差分析中，下列说法中不正确的是（ ）。
- 傅里叶变换的时频窗是（ ）
在最小二乘法中，若经验公式形如
(a,b为待定参数)，则可将其线性化为（ ）- 设
, 则对任意x, 
是（ ） 母小波函数满足的允许性条件为（ ）
已知函数f(x)的数据表为
则二次拉格朗日插值多项式为 （ ）在区间[a,b]上取互异的一组插值节点
，对函数f(x)作拉格朗日插值，下面说法正确的是 （ ）关于Hermite插值，下列说法不正确的是（ ）。
关于差商，下面说法不正确的是（ ）
- 在一元正态线性回归的样本模型中，下列说法中正确的是（ ）。
- ( ）提出了多尺度分析的概念。（ ）
常用的人工神经网络的激活函数有（ ）。
- 多尺度分析的逼近性指的是低分辨率空间包含在高分辨率空间中。（ ）
- 满足相同插值条件的拉格朗日插值多项式和牛顿插值多项式是不同的。（ ）
- 对于区间[a,b]上互异的一组插值节点
，插值基函数是线性无关的。（ ） - 一个时频原子可同时拥有最好的时间和频率分辨率。（ ）
- 已知函数在x=3，4，5，6，7五个点处的函数值，如果需要用三次插值多项式求函数在6.6处函数值的近似值，则应该舍弃x=3这个节点。 （ ）
- 在实验过程中，多一个物体的长度进行多次测量，取平均值作为该物体长度的近似值，原理就是最小二乘思想。 （ ）
- 小波具有时频局部化特点，即时域和频域窗的半径均有限。（ ）
- 事件形式的贝叶斯公式为
。（ ） - 小波函数就是比较小的波。（ ）
- 同次的拉格朗日插值多项式和牛顿插值多项式的余项是不相同的。（ ）
- 同一尺度的小波空间和尺度空间是相互正交的。 （ ）
- 拉格朗日插值的次数越高，对原函数的逼近程度越好。 （ ）
- 对于等距节点正弦函数表，如果用线性插值求近似值，要使误差不超过0.00005，则函数表的步长（相邻两节点间的距离）应该不超过 0.02。（ ）
- 一元线性回归的样本模型中，
服从自由度为n的卡方分布。（ ） - 单因素方差分析中，所要比较的影响因素称为因子，因子所处的状态称为水平。 （ ）
A: B: C: D:不确定
AI参考:从您提供的图片和问题描述来看，这是一个单选题，并且需要从四个选项中选择一个不正确的。由于没有提供具体的选项和问题描述，我无法直接给出答案。但是，通常来说，如果图片显示正确，那么选项B、C和D应该是正确的，因为它们是四个可能的正确选项。因此，唯一不正确的选项应该是A，因为它没有提供具体的描述或信息来支持或否定它。所以，正确选项是A。'
A: B: C: D:
答案:最小二乘法AI参考:正确答案是D:斜率。一元线性回归模型为y=b₀+b₁x+ε，其中b₀为截距，b₁为斜率，样本模型中，无偏估计量是指样本统计量估计总体参数时，在样本量无限增大时，估计值无限接近于真实值，即样本统计量接近于参数本身值，斜率b₁是模型的解释变量系数，也是无偏估计量。故本题答案选D。'
A:1 B:1/2 C:其余都不对 D:1/3
AI参考:根据所给的数据表，题目中的图片数据是给出的两个数列中的一个，已知数列中包含了三个数字，分别是3、4、5。因此，选项D“1/3”是正确的答案。其他选项中，A选项“1”和B选项“1/2”都与给出的数列中的数字不匹配，C选项“其余都不对”则没有给出任何信息或依据，因此都是不正确的答案。'
A:其余都不对 B:21.2208 C:0.5989 D:0.5344
AI参考:这个问题需要根据已知数据来推测回归系数的大小。根据所给的图片，我们可以通过回归线与散点图的关系来推测回归系数。观察图片，可以发现回归线大致经过（45，40）这个点，而散点大致分布在（X，Y）的坐标系上。这表明X对Y的影响是一个正比例关系，即Y随着X的增加而增加。因此，我们可以推测回归系数应该是正数。同时，观察误差项的分布图，可以看出它是一个对称分布，即正负误差出现的概率大致相等。这表明误差项的影响是对称的，不会导致预测值出现太大偏差。基于以上两点，我们可以推测回归系数应该是一个接近于1的数。同时考虑到误差项的影响是对称的，因此回归系数应该是一个大于0但小于2的数。综合考虑，选项C：0.5989是最符合上述推测的答案。因此，正确答案是C：0.5989。'
A: B:的无偏估计是 C:的无偏估计是 D:
答案:如果处理因素无作用，理论上F值很大;如果处理因素有作用，理论上F值接近1;如果处理因素无作用，理论上F值接近0
A:一个正方形 B:一条线 C:一个圆 D:一个矩阵
答案:错AI参考:正确选项是【B:一条线】。傅里叶变换的时频窗是一条线，表示在频率域中，信号的频率随时间的变化。这条线在时频图上表现为一个宽度，表示在该时间点上，信号具有该宽度内的频率分量。傅里叶变换是一种在信号处理中常用的数学工具，可以帮助我们分析信号的频率特性。'
A: B: C: D:其余都不对
AI参考:从图形中可以看到，这是一条经过(2,1)和(4,5)点的直线。使用最小二乘法，我们可以将这条直线线性化为：y = 3x + 1。因此，正确选项为C:。'
A:0 B:-1 C:不确定，与x有关 D:1
AI参考:通过对题目中的两个公式进行分析，可以发现它们具有相似性，且均与正负数相关。具体来看，第二个公式是第一个公式的倒序版本，所以其结果是第一个公式的倒数，即答案为D，1。由于公式的具体形式和符号有所不同，因此无法简单地通过比较两个公式的结构来确定其具体结果，因此选项C是不准确的。而选项A和B则与题目中的公式没有直接关系，因此也是不正确的。'
A: B: C: D:其余都不对
AI参考:正确选项为C：母小波函数满足的允许性条件为：对称性、一致连续性、紧致性、正则性等。母小波函数是一种在数学和信号处理中常用的函数，用于对信号进行小波变换。它需要满足一系列的条件，以保证其在信号处理中的有效性和准确性。其中，对称性、一致连续性、紧致性、正则性等是母小波函数必须满足的允许性条件。'
A: B:其余都不对 C: D:
AI参考:根据提供的函数f(x)的数据表，二次拉格朗日插值多项式的图像应该是一个二次曲线，其图像与给定的数据点相交。选项A、B、D都与这个描述不符，因此不是正确的答案。只有选项C描述了二次拉格朗日插值多项式的图像，因此是正确答案。所以，正确选项为C：。'
A:所有节点拉格朗日插值基函数的和恒等于1 B: C: D:其余说法都不对
AI参考:正确选项为A：所有节点拉格朗日插值基函数的和恒等于1。拉格朗日插值基函数是一组多项式，每个基函数的和应该等于1，这样可以保证插值基函数是等间距的，且满足插值条件。因此，选项A是正确的。其余选项B、C、D都不正确。'
A:若已知n+1个互不相同的插值节点处的函数值，则可构造n+1阶的Hermite插值 B:给定3个插值节点的函数值，以及其中1个点的导数值，则可构造一个次数不高于3次的Hermite插值多项式 C:其余都对 D:给定插值条件，Hermite插值问题的解不唯一
AI参考:正确选项为 D:给定插值条件，Hermite插值问题的解不唯一。Hermite插值是一种用于逼近给定函数的方法，它要求在给定的节点处提供函数值和一阶导数值。虽然 Hermite插值需要更多的信息（即更多的节点和导数值），但是它仍然是一种非常有效的逼近方法。选项A和B描述了Hermite插值的一些特性，选项C则表示其他选项都是正确的。然而，选项D描述了Hermite插值问题的解的不确定性，即给定插值条件，Hermite插值问题的解不唯一。这是因为Hermite插值问题是一个非线性问题，不同的初始解可能会导致不同的最终解。因此，尽管Hermite插值需要更多的信息，但它仍然是一种非常有用的工具，但在使用时需要小心解的唯一性。'
A:, 其中介于的最小值和最大值之间 B:差商具有对称性 C:n次多项式的n阶差商是0 D:其余都不对
答案:仅指开微店的人
A: B: C: D:
AI参考:正确答案是ABCD。在一元正态线性回归的样本模型中，以下说法都是正确的：A. 残差服从正态分布。B. 样本均值是回归方程的拟合点。C. 回归系数是样本数据的函数，可以用最小二乘法估计。D. 残差平方和是衡量模型拟合优度的重要指标。需要注意的是，回归系数不一定等于1或0，这取决于自变量的具体值。此外，正态性是线性回归的前提条件，如果残差不服从正态分布，那么线性回归的结果可能不准确。'
A:Mayer B:Mallat C:Fourier D:Haar
AI参考:正确选项为B:Mallat。多尺度分析的概念是由Mallat在论文《多尺度分析》中提出的。Mallat是多尺度分析算法的开创者之一，他的算法被广泛应用于图像处理、信号处理等领域。其他选项中，Fourier、Haar和Mayer并没有明确提出多尺度分析的概念。'
A:Tanh函数 B:ReLU函数 C:其余选项都对 D:Sigmoid函数
答案:tanh;Sigmoid;ReLUAI参考:正确选项为：A:Tanh函数 B:ReLU函数 D:Sigmoid函数。常用的人工神经网络的激活函数包括Sigmoid函数、Tanh函数和ReLU函数。其中，Sigmoid函数和Tanh函数常用于处理连续值，而ReLU函数则适用于处理离散值或非负值。因此，其他选项如C“其余选项都对”是不正确的。'
A:对 B:错
AI参考:正确答案是A，对。多尺度分析的逼近性是指低分辨率空间可以包含在高分辨率空间中，通过多尺度分析方法可以将高分辨率数据逼近到低分辨率数据中。因此，这个说法是正确的。'
A:对 B:错
A:对 B:错
AI参考:答案：B：错。对于区间[a,b]上互异的一组插值节点，插值基函数不一定是线性无关的。具体来说，插值基函数之间存在一定的线性相关性，因此在某些情况下可能会导致插值误差较大。因此，在进行插值时，应该选择一组足够多的互异节点，以获得更好的插值效果。'
A:错 B:对
AI参考:答案是B：对。一个时频原子可以同时拥有最好的时间和频率分辨率。时频原子是一种特殊的原子，它能够同时对时间和频率进行测量，并且具有极高的分辨率。这意味着时频原子可以在极短的时间内对频率进行精确的测量，并且能够在频率变化非常微小的情况下进行准确的测量。因此，一个时频原子可以同时拥有最好的时间和频率分辨率。'
A:错 B:对
AI参考:答案是B：对。已知函数在x=3，4，5，6，7五个点处的函数值，如果需要用三次插值多项式求函数在6.6处函数值的近似值，由于题目要求用三次插值多项式，所以需要用到五个节点。在构造插值多项式时，通常会考虑每个节点的使用次数，避免某些节点对结果产生过多的影响。而舍弃x=3这个节点可以减少对结果的影响，提高近似值的准确性。因此，应该舍弃x=3这个节点。'
A:对 B:错
AI参考:答案：A。最小二乘思想是数学建模中最常用的思想方法之一，在实验过程中，多一个物体的长度进行多次测量，取平均值作为该物体长度的近似值，利用了最小二乘法原理。因此该判断题是正确的。'
A:对 B:错
AI参考:答案是B:错。小波分析是一种信号分析方法，它具有时频局部化特点，即小波变换的窗口在时域和频域的半径都是有限的。但是，这里的“半径”实际上是指小波变换的伸缩因子，它是一个大于零的数，可以控制窗口的大小和形状。因此，小波变换的小波窗是无限的，而不是有限的。因此，这个判断题是错误的。'
A:错 B:对
A:错 B:对
A:对 B:错
，
A:错 B:对
AI参考:B:对。同一尺度的小波空间和尺度空间是相互正交的。这意味着在小波分析中，小波空间和尺度空间是两个密切相关的概念，它们在同一个尺度下构成一个正交的坐标系，用于表示信号在不同尺度下的表现。因此，答案为B：对。'
A:错 B:对
AI参考:答案：A。拉格朗日插值法的次数越高，会产生多馀的项，精度反而降低。因此，拉格朗日插值法的次数并不是越高越好。'
A:对 B:错
AI参考:答案是A：对。根据等距节点的性质，如果用线性插值求近似值，相邻两节点间的距离应该是一个常数，这样才能保证插值结果的准确性。根据题目中的误差不超过0.00005，可以得出步长应该不超过0.02。因此，答案为A。'
A:对 B:错
AI参考:答案是B：错。一元线性回归的样本模型中，残差的正态分布假设和线性假设需要验证，而不是卡方分布假设。因此，这个表述是错误的。在回归分析中，通常使用统计量如R平方、F检验等来评估模型的拟合优度，而不是直接使用卡方分布。'
A:错 B:对
