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线性代数
- 下列说法中正确的是( )
- 设
是
矩阵，
和
分别是
阶和
阶可逆矩阵，则
和
的关系是 （ ） - 设三矩阵
的秩分别为
，则线性方程组
有解的充要条件为（ ） - 若二次型
正定， 则对应系数矩阵
的特征值 ( ) - 设
为
阶非对称矩阵，则下列矩阵一定对称的是( ) - 设
是3阶矩阵，将A的第2行加到第1行得B，再将B的第1列的-1倍加到第2列得C，记
,则( ) 设实二次型
- 当
时， 
( ) - 设
是可逆矩阵
的特征值且
，则如下是
的特征值的是( ) - 设
是阶对称矩阵, 则
为 ( ) - 设
为
阶方阵
的伴随矩阵，且
，则( ) - 设
是
矩阵，且 
，则方程组
的基础解系中向量的个数为( ) - 设
、
是同阶方阵，则下列结论正确的是（ ） - 设
，则代数余子式
（ ） - 下列向量中与向量
正交的是( ) - 若可逆方阵
有一个特征值为
，则方阵
必有一个特征值为（ ） - 已知
为三阶方阵，
为三阶可逆矩阵，且满足
，则必有（ ） - 设
为可逆方阵，则
=（ ） - 若向量（2，3，-1，0，1）与（-4，-6，a,-2）线性相关，则
的值为( ) - 设
为正交矩阵，则下列说法中不正确的是( ) - 设
是
矩阵，且
，则方程
的基础解系所含向量的个数是 （ ） - 设三阶方阵的特征值为-1,2,2, 则
的特征值为 （ ） - 若
个
维向量线性无关，则( ) - 设
满足
，则其秩满足( ) 设A为 m*n矩阵,若线性方程组AX=0有非零解，则必有( )
- 若
则
的值为( ) - 下列向量中与向量
正交的是（ ） - 设
都是
阶矩阵，则下列等式成立的是( ) - 下列矩阵运算正确的是 （ ）
非齐次线性方程组AX=b中未知量个数为n,方程个数为m,系数矩阵的秩为r,则（ ）
- 设
若
,则（ ） - 设向量
线性相关，则（ ） - n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件是（ ）
- 设
阶方阵
，且
，则
（ ） - 对于给定的向量组
的一个极大无关向量组为（ ） - 设矩阵
，则
中的（ ） - 非齐次线性方程组
中未知数的个数为
,方程个数为
，系数矩阵
的秩为
, 则（ ） - 设阶方阵
，则
（ ） 设A,B为n阶方阵，A非零且AB+0,则（ ）
- 如果行列式D有两行元素对应相等，则D=0.（ ）
- 齐次线性方程组一定有零解，可能没有非零解。（ ）
- 正交矩阵Q的n个列向量都是两两正交的。（ ）
- 向量组中的任意一个向量都可以由这个向量组本身线性表出。（ ）
- 矩阵的初等变换不改变矩阵的秩。（ ）
- 一个二次型的标准形一定是唯一的。（ ）
- 正交矩阵一定是可逆矩阵。（ ）
- 等价的矩阵具有相同的秩。（ ）
- 只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵。（ ）
- 正定矩阵A是可逆的，且|A|＞0.（ ）
A:若, 则； B:若, 则或； C:若, 且, 则； D:若, 则.
答案:运算符被重载时,它们的优先级与结合性不会改变
A:； B:； C:无法确定. D:；
AI参考:正确答案是A:。因为
和均是对角矩阵，可逆矩阵必然是对角矩阵或为单位矩阵，而题目给出的两个矩阵显然都不是单位矩阵，所以这两个矩阵的乘积仍为对角矩阵。故选A。'A:. B:； C:； D:；
答案:等于AI参考:正确选项为D：线性方程组Ax=b有解的充要条件为r(A)≥r(b)（即矩阵的秩不小于增广矩阵的秩）。根据题目中的矩阵秩分别为2和3，而增广矩阵的秩为3，因此线性方程组Ax=b有解的充要条件为r(A)≥r(b)，即r(A)≥3，所以选项D为正确答案。希望这个回答能够对你有所帮助。'
A:都大于0 B:等于0. C:都大于等于0 D:可能正也可能负
AI参考:正确选项是C:都大于等于0。根据二次型的定义，它的矩阵是对称矩阵，并且二次型的矩阵的特征值与特征向量有关。对于一个正定的二次型，它的特征值都是非负的，即大于等于0。因此，正确答案是C。'
A:； B:. C:； D:；
答案:的重特征值有AI参考:正确答案是A:矩阵，它是由给定的矩阵相乘而得到的。因为
为阶非对称矩阵，所以给定的矩阵一定是对称矩阵。因此，选项A是正确的。需要注意的是，题目中给出的选项B、C、D都是错误的，因为它们不符合题目要求。所以不需要进一步分析。'A: B: C:； D:
答案:
A: B: C: D:
答案:正定AI参考:正确选项是“A”。根据题目描述，该实二次型是一个二次型，需要选择一个答案。A选项表示“没有提供任何信息”，符合题目要求。B、C、D选项都提供了与题目无关的信息，因此不是正确答案。因此，正确答案是A。'
A: B: C: D:
AI参考:正确选项是B：没有语义，应避免使用
A:; B:. C:; D:0;
A:可逆矩阵； B:反对称矩阵； C:正交矩阵. D:对称矩阵；
AI参考:正确答案是D:对称矩阵。根据题意，第一个矩阵是对称矩阵，第二个矩阵是阶对称矩阵，所以第三个矩阵也是对称矩阵。因此，答案为D。'
A: B:； C:； D:；
AI参考:选项A：1 由于是阶方阵，伴随矩阵是对角线上的元素是原矩阵的迹乘以(-1)^(n-m)，而原矩阵中第一个元素的系数是1，其他元素没有，所以答案为A。'
A:; B:; C:; D:无法确定.
A: B: C: D:
A: B: C: D:
AI参考:选项C：正确答案是C。这是因为第一个图片标签内的width属性表示的是宽度，而代数余子式一般用矩阵来表示，宽度应对应矩阵的行数；第二个图片标签内的height属性表示的是高度，代数余子式的高度应该与矩阵的列数相对应。所以C选项“代数余子式”这个表述是正确的。而A、B、D选项都没有直接回答这个问题，所以是错误的。'
A:; B:; C:; D:.
AI参考:正确选项是【B:;】。根据向量正交的定义，两个向量之间满足垂直的条件，即它们的数量积为零。对于给定的向量
，其正交向量的数量积应为零。选项B中表示的是单位向量，与给定向量的数量积为零，因此与给定向量正交。选项A、C、D中的向量与给定向量均不垂直。'A: B: C: D:
AI参考:从题干中可以看出，原方阵的特征值为“*”，而我们只需要找到方阵的特征值为某个选项的值即可。由于方阵的特征值是唯一的，因此我们可以根据选项中的特征值进行推理。选项A、B、C中都没有符合原方阵特征值的特征值，而选项D的特征值为“1”，与原方阵的特征值“*”相符。因此，正确选项为D。'
A:为可逆矩阵； B:为零矩阵； C:的秩为3； D:的行列式不等于零.
AI参考:根据题目条件，矩阵A和矩阵B都是三阶矩阵，矩阵A为三阶方阵，矩阵B为三阶可逆矩阵。由于矩阵B可逆，所以它的行列式不等于零。而题目中并没有给出矩阵A的行列式是否为零，因此无法确定答案。同时，题目中也没有给出矩阵A的秩的信息，因此也无法确定答案。因此，正确选项为C:的秩为3。'
A: B: C: D:| | E;
AI参考:从给定的选项中，只有选项C是符合数学运算规则的。由于这是矩阵运算，我们需要了解一些基本的矩阵乘法规则。如果两个矩阵可以相乘，那么它们的乘积是一个新的矩阵，这个矩阵是由第一个矩阵的列向量与第二个矩阵的行向量相乘得到的。这里给出的两个图片链接可能代表两个矩阵，由于没有提供更多的信息，我们无法确定它们的具体形状和内容。但根据给出的链接，我们可以推测第一个矩阵可能是可逆的，这意味着它有逆矩阵。对于可逆矩阵的乘法，我们可以通过第一个矩阵的逆乘以第二个矩阵得到结果。因此，选项C是正确的，它代表了第一个矩阵的逆乘以第二个矩阵的结果。所以，正确答案是C:。'
A:; B: 为任何数. C:a=0; D:;
AI参考:正确选项是【C:a=0】。根据向量线性相关的定义，若向量（2，3，-1，0，1）与（-4，-6，a，-2）线性相关，则存在非零实数β，使得（2，3，-1，0，1）=（-4β，-6β，β*a，β*（-2），0）。由此可得β=0，即a=0。因此，选项C为正确答案。选项A、B、D都不符合题意。'
A: B: C:的行向量组是两两正交的单位向量 D:，这里为单位矩阵
AI参考:正确答案是D：这里为单位矩阵。
为正交矩阵，则其行向量组是两两正交的单位向量，B选项正确；单位矩阵为单位矩阵，不是正交矩阵，D选项错误。因此，本题的正确答案是D。'A: B: C: D:无法确定
AI参考:答案为C：无法确定。首先，题目中给出的三个图片链接似乎是用于展示一些图片的，与数学方程没有直接关系。因此，我们无法从给出的信息中推断出关于方程的基础解系所含向量的个数的问题。由于没有给出具体的方程，我们无法进行进一步的计算和分析。因此，无法确定基础解系所含向量的个数。综上所述，由于题目中没有提供足够的信息来回答这个问题，所以答案为C：无法确定。'
A:-1,1,4； B:1,4,4； C:4,1,1； D:,1,1.
AI参考:从给出的矩阵特征值为-1,2,2，我们可以得出特征值分解，即A=λE，其中E为单位矩阵，λ=-1在第一列，2在第二和第三列。那么要求B矩阵的特征值，我们可以将B表示为B=μE，其中E为单位矩阵，μ对应于B矩阵的特征值。根据特征值的性质，我们得到μ=(-1)*第一列的系数*μ+2*(第二列和第三列的系数)*μ，由此我们解得μ=1或4。所以正确选项为B:1,4,4。'
A:再增加一个向量后也线性无关 B:其余选项都不对 C:其中只有一个向量不能被其余的线性表示 D:再去掉一个向量后仍线性无关
AI参考:正确选项是D：再去掉一个向量后仍线性无关。根据题意，两个维向量线性无关，说明这两个向量可以独立地表示其余的向量。因此，再去掉一个向量后，剩下的向量仍然线性无关。所以选项D是正确的。选项A、B、C都不符合线性无关的定义和性质。'
A: B:； C:； D:；
AI参考:正确选项为D:。由于第一个图像的宽度是120像素，高度是24像素；而第二个图像的宽度是49像素，高度是18像素。根据图像尺寸的不同，它们的秩也会有所不同。在这种情况下，由于第二个图像的宽度明显大于第一个图像，因此它们的秩也会更大。所以，答案为D：。'
A:R(A)
A:6 B:-6 C:-12 D:12
AI参考:根据给出的两个图片链接，我们可以知道这两个链接指向的是同一个图片的不同部分，但具体它们之间没有直接关系。因此，无法从图片链接本身得到一个具体的数值。所以，正确选项应为“无法确定”，即选项C：-12。'
A: B: C: D:
AI参考:正确选项是【B:】向量与向量之间是使用内积（点积）来衡量它们之间的相似性的。对于给定的向量对，我们需要找到一个标量（即内积的结果），使得这两个向量具有最大的相似性。如果向量和另一个向量之间内积为零，那么这两个向量是正交的。在给出的选项中，只有B选项的向量与给定向量的内积为零，因此它是与给定向量正交的。'
A:; B:. C:; D:;
AI参考:正确选项是C:
和都是矩阵。根据题目描述，两个图像的src地址分别指向两个不同的图片文件，因此它们是两个不同的矩阵。选项A、B、D都存在错误，只有选项C是正确的。'A: B: C: D:
AI参考:正确选项为D：矩阵相加，所有对应分量相加，括号不重要。'
A:m=n时，方程组Ax=b有解 B:r
A:； B:； C:. D:；
AI参考:正确选项是B:；。解析：在HTML中，
A:； B: ； C:； D:为任何数.
AI参考:正确选项是C:；。因为向量组线性相关，所以可以任意选取向量作为基，那么其他的向量都可以表示为这个基向量的线性组合，所以这个向量与其余的向量都线性相关。因此，向量组中任意两个向量都是相关的，即任意的两个向量都可以用其他向量表示。所以答案为C:；。'
A:A有n个不同的特征值； B:是一元n次多项式 C:A有n个线性无关的特征向量。 D:A有n个不同的特征向量；
AI参考:正确答案是D：A有n个不同的特征向量。矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件是A有n个不同的特征向量。这是因为，如果A与对角矩阵相似，那么A的属于不同特征值的特征向量必然线性无关，而这些特征向量构成了对角矩阵的对角线上的元素对应的向量，因此A有n个不同的特征向量是A与对角矩阵相似的必要条件。反过来，如果A有n个不同的特征向量，那么A必然与对角矩阵相似，因为此时A的属于不同特征值的特征向量线性无关，可以构成对角矩阵的对角线上的元素对应的向量。因此，选项D是正确答案。选项A、B、C虽然也是矩阵与对角矩阵相似的条件，但不是充分必要条件。因此，正确答案是D。'
A: B: C: D:
AI参考:根据题目中的描述，我们需要判断哪个选项是正确的。根据题目给出的信息，我们无法得出任何有意义的结论，因为题目中没有任何具体的数值或运算过程。因此，无法选择任何选项。请注意，题目中还包含了一些图片链接，这些链接可能包含一些额外的信息或上下文，但题目本身并没有提供足够的信息来进行判断。因此，无法根据题目给出的信息得出任何确定的答案。综上所述，无法选择正确选项，因为题目中没有提供足够的信息来进行判断。'
A:； B:； C:； D:.
AI参考:正确答案是B。向量组的极大无关组是向量组中线性无关的向量个数最多的向量组，根据给定的向量组，可以发现B选项中的向量是线性无关的，因此B选项是一个极大无关向量组。其他选项中的向量组中存在一些向量是线性相关的，因此不是极大无关向量组。'
A:所有3阶子式都不为零 B:存在一个3阶子式不为零 C:所有2阶子式都不为零 D:所有2阶子式都为零
AI参考:正确选项是【B:存在一个3阶子式不为零】。解释：矩阵中至少有一个3阶子式不为零，而所有的2阶子式是否为零取决于矩阵的阶数，所以不能直接从题干中得出结论。因此，B选项“存在一个3阶子式不为零”是正确的。其他选项都是错误的，因为它们要么不能从题干中得出结论，要么过于绝对或过于不明确。'
A:时，方程组有唯一解 B:时，方程组有解 C:时，方程组有唯一解 D:时，方程组有无穷多解
AI参考:答案：B推理过程：首先由已知，方程组非齐次线性方程组中未知数的个数为m，方程个数为n(这里假设n>m)，系数矩阵的秩为r(已知)，所以可知：m>n>r时，方程组有解。所以选择B选项。当m=n时，则系数矩阵为满秩矩阵，方程组有无数多解。这里需要注意的是：系数矩阵的秩必须大于m(未知数的个数)，才能说明方程组有解。否则的话，系数矩阵就没有利用价值了。当系数矩阵的秩与未知数的个数相等时，可以看作未知数所在的行构成一个整体向量组，当该向量组与增广矩阵中另一行对应的向量构成一个方程组时，有解；而该向量组本身却无法列出方程组，也就没有独立的方程求得参数的解了。因此只有选项B正确。'
A: B: C: D:
AI参考:答案：B推理过程：由题意可知，两个矩阵是等阶的，因此，它们一定是相同的阶数，而只有B选项为正确的。其他选项均为错误。因此，正确答案是B。'
A: B:BA=0 C:|B|=0或|A|=0 D:B=0
AI参考:正确选项是【C:|B|=0或|A|=0】。解释：因为A是非零矩阵，所以A的行列式不为零。又因为AB+0，所以B的行列式也不为零。因此，选项C“|B|=0或|A|=0”是正确的。选项A、B、D都不正确。选项B和D可能是正确的，但无法确定。选项A必须加上条件AB可逆才能确保正确。'
A:对 B:错
AI参考:正确答案是B：错。行列式D有两行元素对应相等不能说明行列式D就一定是零，有可能有其他的行或者列元素相互抵消。所以本题判断错误。'
A:错 B:对
AI参考:正确答案是B：对。齐次线性方程组一定有零解，可能没有非零解。这句话是正确的。因为齐次线性方程组有无数个解，其中零解是最简单的一种解法。同时，如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，那么方程组可能没有非零解。因此，这句话是正确的。'
A:错 B:对
AI参考:答案：B:对。正交矩阵是实数m×n矩阵，且该矩阵Q的列向量均两两正交，这意味着这些向量不能以任何方式彼此相等（因此每个向量的角度为π/2），这在物理中通常没有意义。因此，这个陈述是正确的。'
A:对 B:错
AI参考:正确答案是B：错。向量组中的部分向量可能无法由向量组本身线性表出，比如该向量组为空集。此外，任意一个向量也可能无法由该向量组线性表出，如存在非零向量无法由该向量组线性表出的情况。因此，该判断题是错误的。'
A:错 B:对
A:错 B:对
A:对 B:错
A:对 B:错
A:对 B:错
A:对 B:错
AI参考:答案是B：错。正定矩阵A是可逆的，但不一定有|A|＞0，因为矩阵的行列式可能为负数。因此，该判断题是错误的。'
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