离散数学_智慧树知到答案2021年

第八章 组合计数：我们知道，离散数学研究离散对象. 组合计数，简称计数(counting)就是计算满足一定条件的离散对象的安置方式的数目. 对于给定离散对象的安置方式，要考虑其存在性问题、计数问题、构造方法、最优化问题，这些是组合数学研究的全部内容. 组合数学发源于数学消遣和数学游戏，其研究历史可追溯到公元前2200年中国的大禹治水时代，从洛河中浮出的神龟背部上出现的三阶幻方开始，该方阵的每一行、每一列以及两条对角线的三个数字之和都等于15，其研究方兴未艾. 计算机科学是研究算法的一门科学，组合计数是算法分析与设计的基础，它对于分析算法的时间复杂度和空间复杂度是至关重要的. 当然，组合计数在诸多领域的很多问题的讨论中也经常用到. 从儿时的数“数”也略知组合计数的重要性. 本章主要讨论组合计数的基本计数技巧和方法，包括计数原理、排列组合、二项式定理、生成函数与递归关系等内容，它们都与集合、映射、运算和关系密切联系.8.1排列组合与二项式定理:排列与组合是组合计数的基本问题
8.2生成函数:组合及排列计数的生成函数
8.3递归关系:有一些计数问题可以归结到建立递归关系，求解递归关系
8.1排列组合与二项式定理:排列与组合是组合计数的基本问题
8.2生成函数:组合及排列计数的生成函数
8.3递归关系:有一些计数问题可以归结到建立递归关系，求解递归关系

[单选题]现有黄球两只，白球和红球各一只，共有(    )种不同的选球方式.

选项:[12, 9, 10, 11]
[单选题]在平面上15个点，且任意三个点都不在同一条直线上，通过这些点可以确定(    )条不同直线.

选项:[105, 21, 35, 15]
[单选题]五男五女圆桌交替就座的方式有(  )种. 

选项:[5!6!, 4!5!, 4!, 5!]
[单选题]6个人围圆桌有(　　　)就座方式.

选项:[6!, 5!, 4!, 6 · 5!]
[单选题]在平面上15个点，且任意三个点都不在同一条直线上，通过这些点可以得到(    )个位置不同的三角形.

选项:[, , , ]
[单选题]将四个人分成两个组，有(    )种不同的分组方法.

选项:[5, 7, 4, 6]
[单选题]在初始条件下，递归关系的解为(   ).

选项:[, , , ]
[单选题]设平面上有条直线，其中无两线平行也无三线共点，用表示平面被这条直线分成的连通区域，则(    ).

选项:[, , , ]
[单选题]某人举步上楼梯，每步跨1个台阶或2个台阶，设上个台阶的不同方式数为，则(       ).

选项:[初始条件为, 递归关系为., 初始条件为, 递归关系为., 初始条件为, 递归关系为., 初始条件为, 递归关系为.]
[单选题]有六个数字，其中三个1，两个2，一个3，能组成四位数的个数为(     ).

选项:[37, 40, 38, 39]