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信号与系统（上海理工大学）
- 状态方程变换求解的关键是求状态转移矩阵。
- 单位阶跃信号 u(t) 在原点有值且为1.
- 零状态响应的解的基本形式就是齐次解的基本形式
- 初始状态为零的情况下，LTI系统的全响应就是零状态响应
- 两个周期信号之和一定是周期信号。
- 微分方程的经典解由齐次解和特解组成
- 傅里叶变换存在的函数，其拉普拉斯变换一定存在，只要把其拉普拉斯变换的中
的s 换成jw，就可以得到其傅里叶变换 - 在电路系统中，应选所有电容电压和电感电流作为状态变量。
- 若干相互作用、相互联系的事物按一定规律组成具有特定功能的整体称为系统。
- 当微分方程等号右端含有冲激函数及其各阶导数时，响应及其各阶导数将会发生跃变
- 系统 f(t) = 4e -3t f 2 (t) 是线性时不变稳定系统
- f(t-t0)δ(t)在-∞到+∞区间积分值为f(t0)
- 已知信号f1(t)是最高频率分量为2kHz的带限信号，f2 (t)是最高频率分量为3kHz的带限信号。根据抽样定理，信号f1 (t)cos(1000πt)
的奈奎斯特频率fN为5kHz - 在电路系统中，应选所有独立的电容电压和电感电流作为状态变量。
- 卷积积分不满足结合律
- 零输入响应一定是自由响应
- 由系统函数H(s)极点分布情况，可以判断系统稳定性。
- tδ(t) =0
- 冲激偶函数的正负两个冲激可以互相抵消
- 对时域函数f(t)，其拉普拉斯变换F(s)的计算公式就是把其傅里叶变换公式中的jw替换成s。
- 有限频带信号f(t)的最高频率为100Hz，则对f(t)+f2(t)信号进行时域取样，最小取样频率fs
- 以下单位冲激响应所代表的线性时不变系统中因果稳定的是
- u(6-t)u(t) =
- f ( k ) = sin(π/6)k, （k 为整数），其周期是
- 函数f(t)=e-at[u(t)-u(t-1)] 对应的拉普拉斯变换
- 系统函数H（s）与激励信号X（s）之间
- 下列叙述正确的是
- 线性系统具有
- 关于周期函数的三角函数形式傅里叶级数展开，描述正确的是
- 已知F(s)=(2s+3)/(s2-5s+9) ，则其对应时域信号f(t)在0+时刻值为
- 某LTI系统，其输入为f(t)，输出y(t)为函数1/a·s(x-a/a)f(x-2)在x为[-∞，∞]区间的积分，其中a为常数，且已知s(t)<-->S(jw)，则系统的频率响应 H(jw)为
- 关于系统函数H(s)的说法，错误的是 。
- 对因果系统，只要判断H(s)的极点，即A(s)=0的根（称为系统特征根）在平面上的位置，即可判定系统是否稳定。下列式中对应的系统可能稳定的是[ ]
- sinπ(t-2)δ(t-1)等于
- 将信号 f(t) 变换成（）称为对信号 f(t) 的尺度变换
- 以下的连续时间信号，哪个不是周期信号
- 关于信号cos(Πt/2)+cos(Πt/3)+sin(Πt/5)，描述正确的是
- 若系统输入f(t)、输出 y(t) 满足 y(t) = 4e-3t f(t)，则系统为线性、时变、稳定系统
- F(s)=(s2-s-s)/(s2-s-6) 对应的拉普拉斯反变换为
- [ e –t u(t) ] ’=
- Sa[π(t-4)] δ(t-4) 不等于
- 下列说法正确的是
- 已知某LTI系统的微分方程为y"(t)+2y'(t)+y(t)=f"(t)+f(t),已知y(0-)=1,y'(0-)=-1,f(t)=δ(t),求y(0+)和y'(0+)
- 下列说法哪些是正确的
- 已知 f(t)，为求 f(t0 - at)则下列运算不正确的是（其中t0，a为正数）
- 设系统的零状态响应与激励的关系是： yzs(t) = |f(t)|，则以下表述不对的是
- 下列结论不正确的是
A:对 B:错
答案:错
A:错 B:对
答案:错
A:对 B:错
答案:错
A:错 B:对
答案:对
A:错 B:对
答案:错误
A:错 B:对
A:对 B:错
AI参考:傅里叶变换存在的函数，其拉普拉斯变换一定存在这个说法是正确的。但是将拉普拉斯变换中的s换成jw，并不一定得到傅里叶变换。这是因为傅里叶变换与拉普拉斯变换虽然有相似之处，但它们之间存在一些微妙的差异。傅里叶变换是一种在复频率域中进行操作的方法，而拉普拉斯变换则是在复时间域中进行操作。因此，虽然傅里叶变换和拉普拉斯变换存在一定的关系，但将s换成jw并不能保证得到傅里叶变换。所以，这个说法是正确的，选项A是正确答案。'
A:对 B:错
A:对 B:错
A:错 B:对
A:对 B:错
AI参考:答案：B。根据系统函数极点分布的特点，该系统函数极点在单位圆内，属于一阶系统，是线性时变系统，不是线性时不变系统。故本题选B。'
A:对 B:错
A:错 B:对
AI参考:选项B是正确的。根据抽样定理，对于一个带限信号，其最高频率分量决定了奈奎斯特频率。已知信号f1(t)是最高频率分量为2kHz的带限信号，因此其奈奎斯特频率为fN = 2kHz。而信号f2(t)是最高频率分量为3kHz的带限信号，因此它的奈奎斯特频率也为3kHz。所以，两个信号的奈奎斯特频率不同，与题目描述不符。因此，答案为A选项“错”。'
A:错 B:对
A:对 B:错
A:错 B:对
A:错 B:对
A:错 B:对
AI参考:**正确答案是B：对**。\r\r题目给出的式子(t) = 0表示函数在所有时刻t的值都为0，因此是对的。'
A:错 B:对
AI参考:答案是B：对。冲激偶函数是指函数在某一点的值突然从零变为一个常数值，即在该点的值等于冲激强度。如果两个冲激偶函数的冲激强度相等且位置相对，则它们可以互相抵消，只剩下零值点。因此，冲激偶函数的正负两个冲激可以互相抵消是正确的。'
A:错 B:对
AI参考:答案是B：对。根据题干描述，拉普拉斯变换和傅里叶变换都是将时域函数转换为复数域的表示方式，其转换公式中的jw实际上是复频率的另一种表示方式，因此如果将傅里叶变换公式中的jw替换成s，可以得到拉普拉斯变换的公式。因此，这个判断题的正确答案是B：对。'
A:400Hz B:100Hz C:200Hz D:600Hz
A: h(t) = e -t u(t) + e -2t u(t) B:h(t) = u(t) C:h(t) = e -t u(-t) + e -2t u(t) D:h(t) = e t u(t) + e -2t u(t)
A:u(t) B:u(t) – u(6-t) C:u(6-t) D:u(t) – u(t-6)
A:2π B:6 C:12 D:不存在
A:拉普拉斯变换存在，收敛域Re[s]>a B:拉普拉斯变换存在，收敛域Re[s]>0 C:拉普拉斯变换不存在 D:拉普拉斯变换存在，收敛域Re[s]>-∞
AI参考:正确选项是B:拉普拉斯变换存在，收敛域Re[s]>0。函数f(t)=e^-at[u(t)-u(t-1)]是拉普拉斯变换的函数，其拉普拉斯变换存在。拉普拉斯变换是一种将时域函数转化为复频域函数的方法，常用于工程、物理等领域。函数f(t)中的[u(t)-u(t-1)]可以视为t=0时函数f(t)的初始条件，而e^-at是拉普拉斯变换中的卷积核。根据拉普拉斯变换的定义，如果拉普拉斯变换存在，那么该函数的拉普拉斯变换存在，且满足拉普拉斯变换的卷积定理。对于收敛域Re[s]>0，这是因为拉普拉斯变换的收敛域是由拉普拉斯变换的卷积定理决定的，而卷积定理表明卷积核e^-as在复平面上的收敛域为Re[s]>a，同时被积函数的傅里叶级数也要在一定条件下才能收敛。在此函数f(t)中，[u(t)-u(t-1)]的傅里叶级数在Re[s]>0时收敛，因此该函数的拉普拉斯变换在Re[s]>0时收敛。所以选择B:拉普拉斯变换存在，收敛域Re[s]>0。'
A:无关系 B:是反比关系 C:线性关系 D:不确定
A:各种离散信号都是数字信号 B:将模拟信号抽样直接可得数字信号 C:数字信号的幅度只能取1或0 D:各种数字信号都是离散信号
AI参考:正确答案是D：各种数字信号都是离散信号。数字信号是离散信号的一种，它是由离散的数字量按一定规律进行编码、传输、交换、存储、再生和复原的信号。因此选项D正确。而选项A、B、C的说法都有所偏颇，数字信号并非只取1或0的离散信号，也不只是模拟信号的数字化转化而来，因此选项A、B、C不正确。'
A:分解特性 B:零状态线性 C:零输入线性 D:ABC
AI参考:正确选项是【C:零输入线性】。线性系统的三种基本特性是：零输入响应、零状态响应和复数域的能控性和能观测性。其中，零输入线性是线性系统在没有任何初始条件（即初态阻抗为零）的输入信号作用下，系统的输出响应称为零输入响应。因此，选项C是正确答案。选项A、B、D都是线性系统的特性，但只有选项C是与题目直接相关的特性。'
A:余弦级数系数an是n的奇函数，正弦级数系数bn是n的奇函数 B:余弦级数系数an是n的偶函数，正弦级数系数bn是n的奇函数 C:余弦级数系数an是n的偶函数，正弦级数系数bn是n的偶函数 D:余弦级数系数an是n的奇函数，正弦级数系数bn是n的偶函数
A:2 B:均不对 C:1/3 D:3 E:无法在不做拉普拉斯反变换的情况下求出
AI参考:答案E：无法在不做拉普拉斯反变换的情况下求出。由于已知函数F(s)是拉普拉斯变换的形式，而要得到对应时域信号f(t)在0+时刻的值，需要对其进行拉普拉斯反变换，但由于函数的复杂性，无法在不进行拉普拉斯反变换的情况下求出。因此，答案为E：无法在不做拉普拉斯反变换的情况下求出。'
A:S(-jaw)·|a|/a B:ej2wS(-jaw) C:ej2wS(-jaw)·|a|/a D:e-j2wS(-jaw)·|a|/a
AI参考:正确选项是：D:e-j2wS(-jaw)·|a|/a根据题目描述，输入信号为f(t)，输出信号为函数1/a·s(x-a/a)f(x-2)在x为[-∞，∞]区间的积分。已知s(t)→S(jw)，因此可以将输出信号表示为S(jw)的函数形式。根据系统频率响应的定义，系统的频率响应为输出信号与输入信号的乘积的复数表示形式。根据题目中的描述，输出信号的频率响应为e-j2wS(-jaw)·|a|/a。其中，j为虚数单位，w为角频率，S(-jaw)表示以-jaw为周期的傅里叶反变换的结果。|a|/a表示系统的放大系数。因此，选项D是正确的。'
A:是冲激响应h(t)的拉氏变换 B:决定自由响应模式 C:决定冲激响应h(t)的模式 D:直与激励成反比
A:s^3+4s^2-3s+2 B:s^3+4s^2+3s+2 C:s^3-4s^2-3s-2 D:s^3+4s^2+3s
A:1 B:sinπ(t-2) C:δ(t-1) D:0
A:f(k - k0) B:f(t - t0) C:f(-t) D:f(at)
A:f(t) = e^ j(tπ-1) B: f(t) = 3cos(4t +π/3) C:f(t) = e^ 2t D:cos(2t - π/3)^2
AI参考:正确答案是C:f(t) = e^2t。选项A和B是周期信号，它们的周期分别为π和4T，D选项是三角函数，周期为π。而C选项中指数函数e^2t是非周期信号，因此不是周期信号。所以答案是C。'
A:周期信号，角频率Π/15 rad/s, 周期30s B:周期信号，角频率 Π/30 rad/s, 周期60s C:不是周期信号 D:周期信号，角频率 Π/2 rad/s, 周期4s
AI参考:正确选项为【B:周期信号，角频率 Π/30 rad/s, 周期60s】。信号cos(Πt/2)+cos(Πt/3)+sin(Πt/5)是三角函数组成的复合信号，其周期T = 2π/Π/30 = 60s。因此，该信号为周期信号，角频率为Π/30 rad/s。'
A:线性时变系统 B:非线性时变系统 C:非线性非时变系统 D:线性非时变系统
A:δ(t) +e2tu(t)-e-2tu(t) B:e2tu(t)-5e-2tu(t) C:e2tu(t)-e-2tu(t) D:5e2tu(t)-e-2tu(t)
AI参考:正确答案是B:e2tu(t)-5e-2tu(t)。根据拉普拉斯反变换公式，将原函数F(s)=(s2-s-s)/(s2-s-6)进行反变换，得到u(t)=e2t*u(t)-5e-2t*u(t)，因此答案为B。'
A:δ(t) B:- e –t u(t) -δ(t) C:- e –t u(t) +δ(t) D: - e –t u(t)
AI参考:正确选项是【D: - e –t u(t)】。解析：根据题目中的表达式，可以将其分解为两部分：-e和-t u(t)。其中，-e表示一个常数项，-t u(t)表示一个关于时间t的函数项。因此，整个表达式的最终结果应该是：-e和-t u(t)的和或者差，即：-e –t u(t)。所以，选项D是正确的。选项A、B、C都与这个结果不符。'
A:1 B:δ(t-4) C:sinπ(t-4) D:0
A:ε(t)是功率信号 B:时限（仅在有限时间区间不为零的非周期信号）为能量信号 C:一般周期信号为功率信号 D:et 为能量信号
AI参考:正确选项为：C:一般周期信号为功率信号。解释：A选项：ε(t)是功率信号，这个说法是正确的。功率信号是指信号在单位时间内所做的功，即功率的量度。B选项：时限（仅在有限时间区间不为零的非周期信号）为能量信号，这个说法并不完全正确。非周期信号在任意一个连续的时间区间内，其能量均为非零，而非仅在有限时间区间不为零。因此，非周期信号可以是能量信号，但并不一定是能量信号。D选项：et为能量信号，这个说法是错误的。ε(t)是一个功率信号，而et是一个时间函数，与能量信号的定义并不相符。综上所述，只有C选项是正确的，即一般周期信号为功率信号。'
A:-2 B:3 C:4 D:-1
A:拉普拉斯表达式与其反变换到时域的信号是一对一关系 B:时域信号与拉普拉斯表达是一对一关系 C:傅里叶变换与其反变换到时域的信号是一对一关系 D:时域信号与其傅里叶变换表达式是一对一关系
AI参考:正确选项为：C:傅里叶变换与其反变换到时域的信号是一对一关系原因解释：A和B选项是错误的，因为拉普拉斯变换和傅里叶变换都是对时域信号和频域信号的转换，而时域信号和频域信号是两个不同的概念，两者之间没有一一对应的关系。D选项也是错误的，因为时域信号和傅里叶变换表达式是两个不同的概念，两者之间也没有一一对应的关系。只有C选项是正确的，因为傅里叶变换的反变换可以将傅里叶变换表达式转换到时域的信号，并且时域信号和时域信号之间是一一对应的关系。因此，傅里叶变换与其反变换到时域的信号是一对一关系。'
A:f ( -at )右移t0/a B:f ( at )右移t0/a C:f ( -at )左移t0 D:f ( at )左移t0
A:系统是时不变的 B:系统是因果的 C:系统是稳定的 D:系统是线性的
A:两个周期信号x(t),y(t) 的周期分别为2和π，则其和x(t)+y(t)一定是周期信号 B:两个周期信号x(t),y(t)的周期分别为2和根号2 ，则其和x(t)+y(t)一定是周期信号 C:两个周期信号x(t),y(t) 的周期分别为2和3，则其和x(t)+y(t)一定是周期信号 D:两个周期信号x(t),y(t)的和x(t)+y(t)一定是周期信号
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