高等代数章节测试课后答案2024春

第六章测试

1.复数域C作为复数域C自身的线性空间的维数＝（ ）
A:1 B:0 C:2     D:都不对
答案:A
2.数域P上n级对称矩阵全体构成数域P上（ ）维的线性空间
A:n B:1 C: D:0 3.在中令︱,︱，则( )
A:2 B:4 C:1 D:3 4.设V为复数域上的全体n维向量的集合，则V是实数域上的（ ）维空间。
A: B:2n C:1 D:n 5.已知a是数域P中的一个固定的数，而是的一个子空间则a=（ ）。
A:0 B:1 C:都不对 D:2   6.数域P上n级数量矩阵全体构成数域P上（ ）维线性空间。
A:2      B:0 C:n D:1 7.的维数是（ ）
A:2 B:n C:1 D:0 8.维数相等是数域P上两个有限维向量空间同构的（ ）条件。
A:充分 B:必要 C:充要   D:不确定 9.设是线性空间V的一组基，则由基到的过渡矩阵为（ ）。
A: B: C: D: 10.在中，若线性无关，则k的取值范围是（ ）
A:<3 B:>3 C:=3 D: 11.把复数域看成实数域R上的线性空间，则以下正确的是( ）。
A: B: C: D: 12.12、设为P上n维线性空间V的一组基，A为P上一个 矩阵，若，则 的维数与A的秩的关系为（ ）。
A:小于 B:大于等于 C:相等 D:大于 13.设V是的解空间，V1是的解空间，V2是的解空间，则（ ）
A: B: C: D: 14.和是直和的充要条件是（ ）。
A:{0} B: C:{1} D: 15.由维数公式中可以看到，子空间的和的维数一般比子空间的维数的和要( ).
A:小 B:不确定 C:相等 D:大 16.是的子空间。（ ）
A:对 B:错 17.两个等价的向量组含有相同个数的向量。 （ ）
A:对 B:错 18.两个线性子空间的和的维数等于两个子空间的维数的和。（ ）
A:对 B:错 19.平面上全体向量对于通常的加法和数乘运算构成一个2维线性空间。 （ ）
A:对 B:错 20.n维向量空间V的任意n个线性无关的向量都可构成V的一个基。（ ）
A:对 B:错 21.同构映射的逆映射也是同构映射。 （ ）
A:对 B:错 22.设是n维空间V的子空间，且，若，则为直和。（ ）
A:错 B:对 23.设则是V的子空间。 ( )
A:错 B:对 24.V的两子空间的并集必为V的子空间. ( )
A:对 B:错 25.设W是线性空间V的子空间，若W中的每个向量可由W中线性无关的向量组线性表出，则W的维数为s。（ ）
A:错 B:对 26.设W是线性空间V的子空间，若,则必有。（ ）
A:对 B:错 27.若是数域F上的4维向量空间V的一组基，那么是V的一组基。（ ）
A:对 B:错 28.设是向量空间V的一组基，f是V到W的一个同构映射，则W的一个基是。 （ ）
A:对 B:错 29.设V是数域F上的n维向量空间，若向量空间V与W同构，那么W也是数域F上的n维向量空间（ ）
A:错 B:对 30.每个n维线性空间都可表示成n个一维子空间的和。（ )
A:错 B:对