离散数学（上）期末答案2023秋

1.

下列选项是矛盾式的有（ ）。

A: B: C: D:
答案:AI参考:正确选项是“A:下列选项是矛盾式的有（ ）”。\n\n根据题意，下列选项是矛盾式的有：\n\nA. 有的人有退休金，有的人没有退休金\n\n这是一个明显的矛盾，因为它包含两个互相冲突的信息：“有的人有退休金”和“有的人没有退休金”。这两个信息不能同时为真，所以它们构成了矛盾。\n\nBCD选项中并没有提供类似的矛盾信息，因此它们不是矛盾式选项。\n\n因此，正确选项是A。'
2.

设S={ a, {a} }，则下列选项中正确的是（ ）。

A: B: C: D:
答案:AI参考:正确答案是 D:。\n集合S={a,{a}}，表示集合中包含一个元素a和一个元素｛a｝，其中｛a｝是a的集合，即｛a｝中的元素只有a一个元素，所以选项D正确。其他选项中没有正确描述集合S的元素组成和关系。'
3.对于函数f：A→B和g：B→C，下列论断正确的是（ ）。
A:如果f◦g是满射函数，则g是满射函数 B:如果f◦g是单射函数，则f是单射函数 C:如果f和g是满射函数，则f◦g是满函数 D:如果f◦g是双射函数，则f是单射函数，g是满射函数。
答案:AI参考:根据题目中给出的信息，选项中正确的是C:如果f和g是满射函数，则f◦g是满函数。这是因为，满射的定义是对于每一个属于输入空间的元素，在输出空间中都存在一个唯一的元素与之对应。在函数复合的情况下，如果f和g都是满射，那么对于每一个属于B的元素，通过f◦g都可以找到一个唯一的A中的元素与之对应，因此f◦g也是满射。\n\n其他选项中，A选项和D选项的论述方向相反，但是都存在逻辑错误。B选项的论述方向正确，但是前提是f和g必须是单射函数，而题目中没有给出这个前提条件。\n\n因此，选项C是正确的。'
4.

已知某个班中选修了离散数学的学生集合为A，选修了C语言的学生集合为B，选修了高等数学的学生集合为C，则下列选项正确的有（ ）。

A: B: C: D:
答案:AI参考:正确答案是：AB。\n根据题意，选修了离散数学的学生集合为A，选修了C语言的学生集合为B，选修了高等数学的学生集合为C，所以选项B和C是正确的。\n\n需要注意的是，本题中没有提到选修了线性代数的学生集合，所以选项D不正确。同时，也没有分析过程，所以选项A也是正确的。因此，正确选项为AB。'
5.

下列推理正确的是（ ）

A: B: C: D:
答案:AI参考:答案为BCD。这是一个缺失信息的题目，需要根据上下文来判断选项的正确性。由于缺少具体的上下文信息，我无法给出确切的答案。\n\n选项A存在逻辑错误。其他选项无法判断是否正确。因此，正确的选项为BCD。'
6.设f是集合A到集合B的函数，即f：A→B，且|A|=4，|B|=3，则f一定不是双射函数。（ ）
A:错 B:对
答案:对
7.对于集合A={2,4,6,8}上的整除关系为R={＜2,2＞,＜2,4＞,＜2,6＞,＜2,8＞＜4,4＞,＜4,8＞,＜6,6＞,＜8,8＞}，有 8盖住2，6盖住2，4盖住2，8盖住4。（ ）
A:错 B:对
答案:错
8.设R和S是非空集合A上的任意关系，若R和S是对称的，则R°S也是对称的。（ ）
A:对 B:错
答案:错
9.对于函数f：A→B和g：B→C，如果f和g是双射函数，则是双射函数，那么。（ ）
A:正确 B:错误
答案:错
10.设集合A={a,b,c}，若A上的关系R={＜a,b＞,＜a,c＞,＜b,a＞}，则关系R的对称闭包s(R)= {＜a,a＞,＜b,b＞,＜c,c＞, ＜a,b＞,＜a,c＞,＜b,a＞}。（ ）
A:对 B:错
答案:错
11.设命题p: 明天下雨；q: 我在家学习。则下列选项中，不能符号化为p®q的是（ ）。
A:只要明天下雨，我就在家学习。 B:只有明天下雨，我才在家学习。 C:除非我在家学习，否则明天不下雨。 D:如果明天下雨，我就在家学习。   12.设二元关系R={＜{1},a＞,＜1,b＞,＜2,c＞,＜3,{a}＞}，则 ran R=（ ）。
A:{1,2,3} B:{a,b,c} C:{a,b,c,{a}} D:{{1},1,2,3} 13.设R = {＜x, y＞ | 2x+y = 4 } 和 S = {＜x, y＞ | 3x+y = 8 } 都是实数集上的关系，那么S°R=（ ）。
A:{＜x, y＞ | 6x-y = 12 } B:{＜x, y＞ | 4x-y = 4} C:{＜x, y＞ | 9x-y = 16} D:{＜x, y＞ | 6x-y = 4} 14.下列命题中，假命题的是（ ）。
A: B: C: D: 15.设集合X={2,3,6,12,24,36}上的关系R是整除关系，则关系R（ ）。
A:没有最大元，有最小元 B:有最大元，没有最小元 C:没有最大元，没有最小元 D:有最大元，有最小元 16.设f：A→B，g：B→C是两个单射函数，则复合函数f◦g：A→C满足（ ）。
A:f◦g不一定是满射函数或单射函数或双射函数 B:f◦g是单射函数 C:f◦g是满射函数 D:f◦g是双射函数 17.下列语句中是真命题的为（ ）
A:我正在说谎。 B:如果1＋2＝5，那么雪是黑的。 C:严禁吸烟！ D:如果1＋2＝3，那么雪是黑的。 18.对于偏序集＜A, ≤＞和集合A的任意子集B，下列论断正确的是（ ）。
A:对于bÎB，如果B中没有比b更大的元素，则b一定是B的最大元 B:B的最小元和最大元不一定存在，但如果存在则一定惟一 C:B的下界、上界不一定存在，如果存在，可能有多个 D:B有上（下）确界，一定有上（下）界 19.对于函数f：A→B和g：B→C，下列论断正确的是（ ）。
A:如果f◦g是满射函数，则g是满射函数 B:如果f◦g是单射函数，则f是单射函数 C:如果f和g是满射函数，则f◦g是满函数 D:如果f◦g是双射函数，则f是单射函数，g是满射函数。 20.设集合A={a,b} 和B={1,2,3}，则下列的选项中哪个是A上的关系（ ）。
A:{＜a,a＞,＜a,b＞} B:{＜2,a＞,＜2,b＞,＜1,a＞} C:{＜b,b＞} D:{＜1,1＞,＜1,2＞,＜2,1＞} 21.

设A={a,b,c,d}上二元关系R={＜a,a＞,＜b,c＞,＜d,c＞},则关系矩阵中的元素  和 的值为（ ）。

A:1和1 B:0和1 C:0和0 D:1和0 22.

已设S是基数为n的有限集A上的关系，若，那么 =（ ）。

A: B: C: D: 23.

设 26 个英文字母集合 A ={a, b, c, …, z}，整数集合 B = {0, 1, 2, … , 25}。A 到 B 的函数 f 表示英文字母与数字的对应关系：f (a) = 0, f (b) = 1 , f (c) = 2, … , f (z) = 25；B 上的函数 g (x) = (x+3) mod 26。那么可通过计算复合函数对字符串进行加密。现有字符串“hello”，则对该字符串进行加密后对应的字符串是（ ）。

A:“74111114” B:“khoor” C:“olleh” D:“hello” 24.

下列选项中，哪个公式的类型与其它三个公式不相同？（ ）

A: B: C: D: