第八章 有趣的话题：本章介绍偏微分方程及其应用的有趣话题，包括偏微分方程差分解法、有趣的正问题、偏微分方程反问题、数据机理建模等。这些有趣的话题是开放的、引导性的，希望每位同学拥有至少一个应用领域兴趣点，并让这些兴趣点汇集成N种课程学习资源，成为学生学习与研究的重要“营养”。8.1椭圆型方程差分方法与可视化:介绍差分方法的基本思想和具体步骤，并以椭圆型方程定解问题为例给出差分格式。利用MatLab软件编程计算获得了数值解，通过数值计算结果进行近似解的误差估计与分析。[单选题]数据的机理建模和数据的生成性模型是相互相成的，两者融合研究可以让数据科学问题研究的更透彻。（ ） 选项:[错, 对]
8.2抛物型方程差分方法与可视化:介绍差分方法的基本思想和具体步骤，并以抛物型方程定解问题为例给出差分格式。利用MatLab软件编程计算获得了数值解，通过数值计算结果进行近似解的误差估计与分析。
8.3激波管问题:激波管是用来产生激波的装置，在空气动力学等领域有重要应用。激波管的研究为引入非线性双曲型方程的基本概念提供了一个有意思的框架，可用来测试处理不连续问题的数值方法。本节介绍四种数值求解格式并进行了优缺点比较。
8.4肿瘤扩散的PDEs模型与计算:用PDEs描述肿瘤生长模型已生命医学领域的研究热点。把乳腺癌中的原位管癌扩散问题归结为一个含自由边界条件的抛物型方程定解问题。数值模拟验证了算法的有效性与合理性。肿瘤扩散的PDEs模型研究对医学临床试验与治疗方案设计具有重要意义。
8.5反问题专题趣谈:数学上正问题和反问题是相对应的。应用上，识别、控制、设计问题均为反问题。本节给出正反问题的具体例子，归纳给出正反问题的数学含义。以抛物型方程逆时反问题为例分析了反问题的不适定性，给出了稳定化数值算法，进行数值模拟。这些理论和方法可应用到其它各类反问题中。
8.6数据机理建模的PDEs方法:数据机理建模是基于数据后面的物理或其它相关规律构建数学模型，往往是微分方程、积分方程模型。本节介绍了两类数据机理建模：图像处理的PDEs方法、金融数据波动的PDEs方法。希望同学们获得新收获，并提出新的有趣话题。
8.1椭圆型方程差分方法与可视化:介绍差分方法的基本思想和具体步骤，并以椭圆型方程定解问题为例给出差分格式。利用MatLab软件编程计算获得了数值解，通过数值计算结果进行近似解的误差估计与分析。
8.2抛物型方程差分方法与可视化:介绍差分方法的基本思想和具体步骤，并以抛物型方程定解问题为例给出差分格式。利用MatLab软件编程计算获得了数值解，通过数值计算结果进行近似解的误差估计与分析。
8.3激波管问题:激波管是用来产生激波的装置，在空气动力学等领域有重要应用。激波管的研究为引入非线性双曲型方程的基本概念提供了一个有意思的框架，可用来测试处理不连续问题的数值方法。本节介绍四种数值求解格式并进行了优缺点比较。
8.4肿瘤扩散的PDEs模型与计算:用PDEs描述肿瘤生长模型已生命医学领域的研究热点。把乳腺癌中的原位管癌扩散问题归结为一个含自由边界条件的抛物型方程定解问题。数值模拟验证了算法的有效性与合理性。肿瘤扩散的PDEs模型研究对医学临床试验与治疗方案设计具有重要意义。
8.5反问题专题趣谈:数学上正问题和反问题是相对应的。应用上，识别、控制、设计问题均为反问题。本节给出正反问题的具体例子，归纳给出正反问题的数学含义。以抛物型方程逆时反问题为例分析了反问题的不适定性，给出了稳定化数值算法，进行数值模拟。这些理论和方法可应用到其它各类反问题中。
8.6数据机理建模的PDEs方法:数据机理建模是基于数据后面的物理或其它相关规律构建数学模型，往往是微分方程、积分方程模型。本节介绍了两类数据机理建模：图像处理的PDEs方法、金融数据波动的PDEs方法。希望同学们获得新收获，并提出新的有趣话题。
[单选题]抛物型方程、波动方程都可以根据具体应用场景提出逆时间的反问题，且不是不适定的。（ ） 选项:[对, 错]
[单选题]激波管方程和肿瘤扩散方程具有相同的物理规律。（ ） 选项:[错, 对]
[单选题]无损探伤、军事目标侦查、医学CT等问题都是偏微分方程反问题。（ ） 选项:[错, 对]
[单选题]偏微分方程差分思想是普适的，但是针对不同方程得到的差分格式是各不相同的。（ ） 选项:[对, 错]
[单选题]偏微分方程差分思想是普适的，但是针对不同方程得到的差分格式是各不相同的。（ ） 选项:[对, 错]
[单选题]激波管方程和肿瘤扩散方程具有相同的物理规律。（ ） 选项:[错, 对]
[单选题]无损探伤、军事目标侦查、医学CT等问题都是偏微分方程反问题。（ ） 选项:[错, 对]
[单选题]数据的机理建模和数据的生成性模型是相互相成的，两者融合研究可以让数据科学问题研究的更透彻。（ ） 选项:[错, 对]
[单选题]抛物型方程、波动方程都可以根据具体应用场景提出逆时间的反问题，且不是不适定的。（ ） 选项:[错, 对]
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