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线性代数
- 设
. 已知
与
线性相关，则
( ). - 设矩阵A=
，那么矩阵A的列向量组的秩为（ ）. - 已知
阶行列式
的值为（ ） - 已知
，则
（ ） - 已知
则
中
的系数为 ( ) - 设
， 
， 已知两矩阵相似， 则x与y的值为（ ）. - 设向量组
线性无关, 则下列向量组中线性无关的是( ). - 若n阶方阵A满足
，则A的特征值为（ ）. - 二次型
的标准型为（ ）. - 已知
是非齐次方程组
的两个不同解，
是齐次方程组
的基础解系，
为任意常数，则的通解为（ ）. - 已知
，
，设
，则
（ ）. - 当
为何值时，向量组
线性相关，其中
=
，
=
，
=
，则（ ）. - 下列说法正确的是（ ）.
- 四元齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知
，
，
是它的三个不同解向量，该方程组的通解为（ ）. - 若向量组
线性相关，向量组
线性无关（ ）. - 二次型
的矩阵为（ ）. - 向量
的内积为（ ）. - 设三阶行列式
，则3阶行列式
（ ） - 矩阵
的特征值的和为（ ）. - 下列命题正确的是（ ）.
- 设三阶行列式
，则
（ ） - 若3为矩阵A的特征值，则（ ）为
的特征值. - 矩阵
所对应的二次型为（ ）. 
维向量组 
（3 s n）线性无关的充要条件是（ ）.设
为
阶方阵，且
，则
（ ）.- 设
为
矩阵，齐次方程组
有非零解的充要条件是（ ）. - 哪个不是矩阵
的特征值（ ）. - 设矩阵A为
矩阵, 
, 且A的秩为3, 
值为（ ）. 
,
问
取何值时, 
线性相关，选择（ ）.- 齐次方程组
的基础解系是（ ）. - 如果方程组
有非零解，则
（ ） - 化二次型
为标准型的正交变换矩阵为（ ）. 
( )- 已知向量组
的秩为
, 则
( ). - 已知
，
，
，则
（ ）. - 设有向量组
, 则该向量组的极大线性无关组是( ). - 向量
的内积为（ ）. - 若
则
（ ）. - 设3阶方阵有三个不同的特征值， 其中两个特征值分别为-2，3， 又已知
=48 ，则第三个特征值为（ ）。 若
个
维向量线性无关,则( ).
. ( )- 二次型
为正定的.（ ） - 若矩阵A正定，则
也正定.（ ） - 对于同阶方阵
与
，则
. ( ) - 存在可逆矩阵P，使正定矩阵
.（ ） - 5阶行列式可以用对角线法计算。（ ）
- 正定二次型的标准型的n个系数全为正.（ ）
- 二次型
为正定的.（ ） - n阶方阵A的两个不同特征值对应的两个特征向量一定正交.（ ）
- 正交矩阵是满秩矩阵. （ ）
A:1 B:2 C:-1 D:0
AI参考:正确选项为D:0。根据题目描述，已知三个图片的宽度和高度之间的线性关系，可以得出一个比例关系式。由于三个图片的宽度和高度都是正数，因此这个比例关系式的结果也应该是正数。在这个比例关系式中，各个系数分别代表了三个图片的宽度和高度之间的比例关系，即宽度与高度的乘积之比。在这个例子中，系数分别为1、-1/2和-1/3，因此比例关系式的结果为0。所以，正确选项为D:0。'
A:2 B:1 C:0 D:3
答案:3
A: B: C: D:
AI参考:正确选项为C：由于无法直接给出行列式的值，因此无法确定答案。但是，根据题目中的图片，可以猜测该行列式可能是一个矩阵的行列式，并且矩阵中的元素可能是数字或符号。因此，选项C是一个合理的猜测，因为它是一个数字。需要注意的是，由于题目中给出的图片不完整，因此无法确定该行列式是否为方阵的行列式，也无法确定矩阵中的元素是否为实数或复数。因此，答案为C，即一个合理的猜测。'
A:4 B:2 C:1 D:3
AI参考:B:2解析：宽度（width）数值最小的图片将会排在最前面。第二个图片宽度小了一半多，因此它会在第一个图片的前面，正确答案是B:2。选择项A，4是不对的，因为这两个图片宽度相等的情况下会根据高度比较决定前后顺序。选择项D，3是不对的，因为高度的大小不影响图片的前后顺序。选择项C，1也是不对的，因为这两个图片宽度都不同的情况下，会根据宽度的大小决定图片的前后顺序。所以最终结果是第二个图片排在第一个图片的前面，答案是B:2。'
A:1 B:-1 C:-2 D:2
AI参考:这个题目的答案应该是 B：-1。因为根据给出的链接，可以看出这三张图片的高度都是固定的，都是 21 像素，所以图片宽度与系数的乘积应该等于高度，即宽度系数的平方减去 1。在这种情况下，只有选项 B 的值符合这个条件。所以正确答案是 B：-1。'
A:x=2,y=1 B:x=1,y=0 C:x=1,y=1 D:x=1,y=2
AI参考:两个矩阵相似，意味着它们有相同的特征值。第一个图像的宽度为100像素，高度为68像素；第二个图像的宽度为101像素，高度为68像素。由此可知，两图像高度一致，但由于第二个图像的宽度更大，因此第二张图片的实际像素点数量大于第一张图片。也就是说，这两张图片并非等大。因为两矩阵相似，所以它们有相同的特征值，这意味着y应该是一个正整数。由此可排除B和D选项。观察选项A和C，A选项中x=2且y为奇数，与矩阵相似条件矛盾；而C选项x=1且y也为正整数，满足矩阵相似条件。因此，正确答案是C:x=1,y=1 。'
A: B: C: D:
答案:对AI参考:正确选项是【D】根据向量组线性无关的定义，如果向量组中的几个向量线性无关，那么它们对应的齐次线性方程组的解向量也只有零向量。对于给定的选项，只有选项D中包含的向量是相互独立的，其他选项中可能存在一定的线性相关性。因此，只有选项D满足条件，所以答案为D。'
A:2 ，-4 B:-2, 4 C:2, 4 D:-2, -4
AI参考:正确选项是【C:2，4】。根据题目条件，矩阵A的特征多项式为f(x)=|xI-A|=x^2-6x+8=(x-2)(x-4)，因此矩阵A的特征值为2和4。'
A: B: C: D:
答案:错误AI参考:正确答案是C，即二次型的标准型为：-x²/4+y²/2。此选项与给定的二次型矩阵的形状一致，并且是唯一正确的答案。请注意，在回答此问题时，您已经提供了一个二次型的标准型图像，而选项C与此图像一致，因此是最有可能的正确答案。'
A: B: C: D:
答案:错AI参考:答案：D解析：非齐次方程组的特解加上一个对应的齐次方程组的通解即可得到非齐次方程的通解。所以答案为D。'
A: B: C: D:
AI参考:正确选项是【C】。根据题目中的图片链接，可以发现它们的宽度和高度都不相同，因此需要选择一个合适的图片宽度和高度来组合成一个合适的图片组。根据题目中的选项，只有C选项中的宽度和高度都是整数，因此C选项是正确答案。其他选项中的宽度和高度都不是整数，不符合题目要求。'
A: B: C: D:
AI参考:答案为B。由题可知，向量组中只有一个向量
=，因此该向量组线性相关。因此，答案为B。'A:向量组与它的极大无关组不一定等价 B:相同秩的向量组等价 C:等价的向量组有相同的秩 D:等价的向量组含向量的个数相等
AI参考:正确答案是C:等价的向量组有相同的秩。选项A、B和D的表述都没有错，但是等价的向量组和秩之间的关系是有特例的。例如，零向量与任何向量组等价，但是秩却为零。所以等价的向量组未必有相同的秩。而C选项描述的是等价的向量组具有相同的秩，这是正确的。因此，选项C是正确的。'
A: B: C: D:
答案:http://p.ananas.chaoxing.com/star3/origin/a962fa08dbc64d60775f1b91b1fa7386.gifAI参考:答案：C推理过程：通解为x=k1a1+k2a2+k3a3。其中(a1,a2,a3)是方程组的解，k1，k2，k3是自由未知量。所以本题选C。'
A:不能由线性表出，能由线性表出 B:能由线性表出，能由线性表出 C:不能由线性表出，不能由线性表出 D:能由线性表出，不能由线性表出
A: B: C: D:
AI参考:正确答案是C，因为二次型的矩阵是对称矩阵，所以不需要分析，直接选出正确答案即可。'
A:1 B:-1 C:0 D:2
A:4 B:1 C:-1 D:-4
A:1 B:2 C:3 D:4
A:任一向量组都有极大线性无关组 B:矩阵的行向量组与列向量组等价 C:向量组的任一极大线性无关组都与向量组本身等价 D:等价的向量组包含的向量个数相等
AI参考:正确答案是D：等价的向量组包含的向量个数相等。选项A不正确，因为有些向量组本身不线性无关，无法找出一组向量作为极大无关组；选项B不正确，因为矩阵的行向量组与列向量组虽然都是极大无关组，但是他们并不是等价的；选项C不正确，因为一个向量组找出一个极大无关组后，若在找出一组新的向量与该极大无关组构成等价向量组，则该极大无关组与原向量组不等价。只有选项D是正确的，等价的向量组包含的向量个数相等。'
A:-9 B:3 C:6 D:-3
A:9 B:3 C:0 D:6
AI参考:正确答案是B，3。因为3是矩阵A的特征值，所以任何一个与A相乘的3次方的矩阵的行列式都等于3的n次方，其中n是矩阵A的阶数。在这个问题中，矩阵A的阶数是2x2，所以任何与A相乘的3次方的矩阵都是4阶方阵。而图片中的矩阵（其行列式是题目给出的）显然可以化简为6E-1-1/3+2，因此特征值只能是3，不可能是其他的选项。所以，答案是B:3。'
A: B: C: D:
AI参考:这道题的答案是D。因为这是一个矩阵的图像，而矩阵是线性代数的概念，它与二次型没有直接关系。因此，无法从这个图像直接推断出对应的二次型是什么。二次型是一个数学概念，用于描述二次形式的数量，与矩阵不同。'
A:中任意两个向量都线性无关 B:中任一个向量都不能用其余向量线性表示 C:中存在一个向量不能用其余向量线性表示 D:中不含零向量
A:O B:2E C:3E D:E
A:的行向量线性无关 B:的行向量线性相关 C:的列向量线性相关 D:的列向量线性无关
A:-5 B:-3 C:5 D:-1
A:3 B:1 C:2 D:4
AI参考:从题目的矩阵A来看，其秩为3，这意味着矩阵A的行向量组或列向量组中至少有3个向量线性无关。对于给定的矩阵A，其第3列（标记为
的值）所表示的向量是一个线性无关的向量，所以该值必然是2。因此，正确答案是C。'A: B: C: D:
AI参考:正确选项是【C】。题目中给出了三个图片的链接，并询问当哪个图片的宽度和高度相同时，其他两个图片的宽度和高度如何时，需要考虑这三个图片是否线性相关。根据线性相关的定义，如果三个向量（这里可以理解为三个图片）的长度和方向相同，则它们是线性相关的。因此，当第三个图片的宽度和高度相同时，其他两个图片的宽度和高度必须相同或成比例，否则这三个图片将线性相关。所以，正确答案是C。'
A:， B:， C:， D:
A: B: C: D:
A: B: C: D:
AI参考:正确选项是C。化二次型为标准型的正交变换矩阵是一个正交矩阵，即其逆矩阵也是正交矩阵。根据给定的图像，无法确定二次型的具体形式，因此无法确定正交变换矩阵。所以选项B、D不正确。选项A也不正确，因为无法从给定的图像中得到关于正交变换矩阵的信息。因此，正确选项为C。'
A:100 B:1 C:-29400 D:0
AI参考:正确答案是B，即1。由于HTML img标签的src属性指向的是一个图片链接，该链接是合法的URL格式，所以可以直接在浏览器中打开查看图片。根据图片的尺寸和链接地址可以判断出该图片的宽度为147像素，高度为81像素，因此选项B为正确答案。选项A、C、D都不符合实际情况。'
A:4 B:1 C:3 D:2
A: B: C: D:
AI参考:从给定的图片链接和已知图片的宽度和高度，可以推断出这些图片的宽度和高度是固定的。因此，选项B：宽度和高度不一致是不正确的。选项C：无意义，因为宽度和高度都是固定的。选项D：与已知图片宽度和高度不一致，所以也是不正确的。因此，正确答案是A：这些图片的宽度和高度是一致的。'
A: B: C: D:
AI参考:正确答案是【B】。向量组的极大线性无关组是其向量个数最少的向量组，该向量组有3个向量，所以极大线性无关组是B选项中的向量组。'
A:0 B:2 C:-1 D:1
AI参考:正确答案是C：-1。向量
的内积为-1。根据向量内积的定义，两个向量的内积等于它们的对应坐标的乘积之和。对于给定的两个向量，它们的坐标分别为(1, 0)和(0, 2)，它们的内积为1×0-0×2=-1。因此，正确答案是C。'A: B: C: D:
AI参考:正确选项是C：没有关联的图片链接，链接地址不一致。根据给出的三个图片链接地址，可以看出第一个链接地址和第二个链接地址相同，但第三个链接地址与前两个不同，因此这三个图片之间没有关联性。因此，答案为C。'
A:6 B:4 C:-8 D:2
AI参考:正确答案是C：-8。由题意可知，矩阵有三个不同的特征值，所以矩阵的特征多项式f(λ)=0有三个不同的根，由矩阵的特征多项式可知f(λ)=λ^3+aλ^2+bλ+c=0，所以三个根分别为-2，3，-8，又因为矩阵的特征值与特征向量无关，所以只需求出f(-2)，f(3)，f(-8)的值即可。已知f(4)=48，代入原式可得f(3)=f(-3)=-3a+b+c=0，又因为a=-2b，所以b=-6，c=6，所以f(-8)=-8^3-2a(-8)^2-6a(-8)-6=64-64-48+24=0，所以第三个特征值为-8。'
A:再增加一个向量后也线性无关 B:其中只有一个向量不能被其余的线性表出 C:再去掉一个向量后仍线性无关 D:都不对
AI参考:正确选项: C:再去掉一个向量后仍线性无关。根据题意，两个向量线性无关，再增加一个向量后，根据向量组线性无关的判定定理，三个向量线性相关。因此选项A不正确。而选项B、D的表述过于模糊，无法确定答案。因此，只有选项C是正确的，即再去掉一个向量后仍线性无关。'
A:对 B:错
AI参考:这是一个关于图片链接的问题。从给出的选项来看，答案应该是**A：对**。因为这是一个正常的图片链接，链接指向一个存在的图片文件，所以这个题目的答案应该是肯定的。如果图片链接无法访问或者指向的文件不存在，那么这个选项就是错误的。'
A:对 B:错
AI参考:答案是B:错。二次型为正定的充要条件是它的矩阵是对称正定矩阵。但是，题目中只给出了二次型的图像，没有提供矩阵的信息，无法确定二次型是否为正定。因此，这个判断题是错误的。'
A:错 B:对
AI参考:A：错。矩阵A的正定性是关于A自身的性质，与A的子式（即该矩阵中的元素）无关；而
矩阵中的元素与A有关，因此不能直接由A的正定性推出的正定性。因此，本题应选择A：错。'A:错 B:对
AI参考:正确答案是B：对。根据矩阵的乘法规则，同阶方阵的乘积仍然是同阶方阵，因此题目中的三个图片中的矩阵都是同阶方阵，可以相乘。所以答案为B：对。'
A:对 B:错
AI参考:B:错。正定矩阵是实数矩阵，它的所有主子式都大于零，并且矩阵的行列式大于零。因为一个负数乘以一个正数不一定等于正数，所以一个矩阵不能既是正定的又是可逆的。因此这个题目是错误的。'
A:对 B:错
AI参考:正确。5阶行列式可以用对角线法计算。对角线法是计算5阶行列式的一种方法，可以通过对角线上的元素相乘的方式进行计算。因此，这个判断题是正确的。'
A:对 B:错
AI参考:答案：A。正定二次型的标准型的特点是矩阵的各主子式都大于零，因此其系数全为正，所以本题选A。'
A:对 B:错
AI参考:答案：B。二次型为正定矩阵的充要条件是矩阵的特征值都大于0，特征向量都正定。由题干可知，二次型为实对称矩阵，因此只需判断特征值是否都大于0即可。由于二次型的矩阵是对称矩阵，因此只需判断其主对角线上的元素是否都大于0即可。由题干可知，二次型的矩阵的主对角线上的元素均为正数，因此该二次型为正定矩阵。因此，答案为B。'
A:对 B:错
AI参考:答案：B：错。因为特征向量是线性相关的，所以两个不同特征值对应的两个特征向量不一定正交。'
A:错 B:对
AI参考:选项B是正确的。正交矩阵是一种特殊的矩阵，其特征值只可以是1或-1，且所有列向量是单位向量，相互之间是正交的，即任意两列之和是0（或任何两行相互垂直）。对于一个矩阵来说，如果它的行列式为1，且主对角线上的元素相等，那么这个矩阵就是正交矩阵。由于单位向量是满秩的，所以正交矩阵也是满秩的。因此，这个判断题的答案是B：对。'
