量子力学(山东联盟) 第五章_智慧树知到答案2021年

第五章 微扰理论：前面我们学习了量子力学的基本理论，及使用这些理论精确地解决了一些典型问题。然而，对于大量的实际问题，薛定谔方程能有精确解的情况很少。因此，量子力学求问题近似解的方法就显得特别重要。本章讨论的近似解问题分为两类，一类是体系的哈密顿量不是时间的显函数，讨论定态问题的近似求解，一类是体系的哈密顿量显含时间，重点讨论状态之间的跃迁问题。5.1非简并定态微扰理论:首先在可精确求解的量子体系基础上，针对非简并能态和波函数，在一个小的微扰哈密顿量影响下，讨论能级的移动和波函数的变化情况，给出了能级和波函数的一级近似和二级近似公式，讨论了微扰理论的适用条件。然后用微扰理论解决了电谐振子的问题。
5.2简并情况下的微扰理论:针对能级存在简并的定态问题，在引入微扰后，确定波函数的零级近似和能级的一级近似，并从表象变换的角度认识简并微扰的本质。利用简并微扰理论来处理氢原子一级 Stark 效应。
5.3变分法及应用求解氦原子基态:理解变分法求解基态问题的物理思想和思路，掌握变分法解决问题的一般步骤，了解氦原子基态如何用变分法来解决。
5.4与时间有关的微扰理论:讨论含时微扰问题，理解和掌握计算无微扰体系在加入含时微扰后，体系由一个量子态到另一个量子态的跃迁几率问题。掌握一阶常微扰和简谐微扰运算步骤，理解费米黄金定则，能级跃迁条件及能量与时间的测不准关系。

[单选题]非简并定态微扰理论中第个能级的二级修正项为( )  (带撇的求和为不包含m等于n的项 )

选项:[

,

,

,

]
[多选题]设一体系未受微扰作用时有两个能级:，现在受到微扰的作用，微扰矩阵元为都是实数。用微扰公式求得能量至二级修正值的表达式正确的是

选项:[

,

,

,

]
[多选题]

选项:[能量的准确值

, 用微扰论求准确到二级近似的能量值

, 用微扰论求准确到二级近似的能量值

, 能量的准确值

]
[单选题]在下列叙述中正确的是

选项:[变分法一般只适用于求解体系基态的能量, 用变分法计算的体系能量值与试探波函数无关, 体系在某一状态中的平均值可以小于体系基态能量, 用变分法计算的结果比用微扰论计算的结果更正确]
[单选题] 质量为m，电荷为q的线性谐振子，受沿x方向的恒定弱电场的作用，该谐振子各状态能量的变化是（准确的能量的二级修正）

选项:[升高

, 不相同的, 0, 降低

]
[多选题]关于微扰论的下列表述那些是正确的？

选项:[非简并态微扰论要求体系的所有能级都是非简并的, 当体系的能级有简并时，有时也可用非简并态微扰论方法计算能级的一级修正值。,

, 当计算第n级能级修正值，需要用波矢的第n级修正]
[单选题]当哈密顿量为的体系受到哈密顿量的扰动，其中不满足远小于，下列哪个说法是正确的：

选项:[将作为微扰，应用微扰论可解

, 微扰理论有效，但精度比较差，需要计算更高阶的修正相, 由于的加入，的本征能级和本征波函数也会发生改变

, 微扰理论完全失效]
[单选题]在与时间有关的微扰理论问题中，体系的哈密顿算符由两部分组成，即，其中和应满足的条件是

选项:[与时间无关，与时间有关

, 与时间有关，与时间无关

, 与时间有关，与时间有关

, 与时间无关，与时间无关

]
[多选题]

已知系统的哈密顿量为下面说法正确的是：

选项:[相应能量的一级修正项为  

, 相应能量的二级修正项为

, 能量零级近似为 

, 相应能量的二级修正项为

]
[多选题]对于一维谐振子，取基态试探波函数形式为，为参数，用变分法求出的基态能量和基态波函数说法正确的是

选项:[能量完全精确, 波函数完全精确, 波函数只能近似求得, 能量只能近似求得]