数学——宇宙的语言第四章测试_智慧树知到答案2021年

第四章 数形结合的典范：解析几何的诞生是人类科学研究发展过程中的一个伟大的成就.它的创始人是17世纪的法国数学家笛卡儿和费马. 数与形是数学中两个最基本的研究对象.之前的几何学致力于研究平面和空间中的结构关系,而代数学擅长对抽象的数量关系进行推理.把代数学和几何学中的精华取长补短,结合起来,就是把数与形统一起来,由此一门新的学科——解析几何诞生了.4.1导论:简述解析几何的发展历史与基本思想方法。
4.2沟通几何与代数间的第一座桥梁——向量:给出向量的定义，并介绍向量的线性运算。
4.3三生万物的数学解释——线性表示:通过线性表示，初步联系代数和几何，给出向量共线和共面的代数条件。
4.4代数赋予向量的新名字——坐标:通过基向量，将其他向量坐标化，进而将点和几何对象代数化。
4.5神奇的坐标——坐标下的向量运算:通过坐标，将向量的内积，外积和混合积等运算代数化。
4.6几何对象的方程——以圆锥曲线为例:通过坐标，将圆锥曲线的几何属性代数化，写出相应的二次方程。
4.7看待世界的不同视角——坐标变换:介绍坐标变换的意义，推导相应的计算，并应用到方程化简问题中。
4.8空间的基本变化——几何变换:介绍几何变换的意义，推导相应的计算，并应用到变积公式的证明中。