离散数学答案2023秋

第一章测试

1.下列语句（ ）是命题。
A:请打开门！ B:你正在说谎。 C:岂有此理？ D:我只知道一件事情，就是我什么也不知道。
答案:B
2.设命题公式A为¬ (p∧¬q)∨(p→r)。则在p、q、r的下列真值指派（ ）下，A的真值为假。
A:0、1、1 B:1、0、0 C:0、0、1 D:1、1、0
答案:B
3.下列字符串（ ）是命题公式。
A:(¬ (p∧¬q)) B:(p→r) C:¬ (p∧¬q)∨(p→r) D:p→r
答案:B
4.下列公式（ ）是公式¬(p∧¬q)∨(p→r)的合取范式。
A:¬p∨q∨¬p∨r B:q∧(¬p∨r) C:(¬p∨q)∧r D:(¬p∨q)∧(¬p∨r)
答案:A
5.公式¬(p∧¬q)∧(p→r)不能逻辑蕴含（ ）。
A:¬p B:¬p∧q C:¬p∨r D:(¬p∨q)∧r
答案:D
6.公式¬ (p∧¬q)∧(p→r)等价于（ ）。
A:(p∧¬q)→(p→r) B:¬p∨(q∧r) C:(¬p∧q)→(p→r) D:¬p∨(¬q∧r)
答案:B
1.

A:

B:

C:

D:

答案:A
2.

设P：我将去市里，Q：我有时间．命题“我将去市里，仅当我有时间”符号化为

A:

B:

C:

D:

答案:A
3.

A:

B:

C:

D:

答案:A
4.

下列公式是重言式的为

A:

B:

C:

D:

答案:A
5.

  

A:可满足式 B:无法确定 C:永假式 D:永真式
答案:D
6.

下列表述成立的为

A:

B:

C:

D:

答案:A
7.

下列结论中不正确的是

A:

B:

C:任意两个不同的布尔大项的析取式必为永真式 D:任意两个不同的布尔小项的析取式必为永真式
答案:D
8.

A:

B:

C:

D:

答案:B
9.

A:

既非充分又非必要条件

B:

必要而非充分条件

C:

充分必要条件

D:

充分而非必要条件

答案:B
10.

A:

B:

C:

D:

答案:B
11.

一个公式在等价意义下，下面哪个写法是唯一的

A:

析取范式

B:

合取范式

C:

等价公式

D:

主析取范式 

答案:D
12.

下面4个推理定律中，不正确的是

A:

B:

C:

D:

答案:C
13.

A:

B:

C:

D:

答案:D
14.

下列语句中哪个是真命题

A:如果疑问句是命题，那么地球将停止转动. B:严禁吸烟！  C:我在说假话. D:如果1+2=3，那么雪是黑的.
答案:A
15.

A:

0

B:

5

C:

8

D:

3

答案:B
1.

设，则有两个块的划分有（   ）种.

A:6 B:8 C:7 D:5
答案:C
2.

设，则= (    ).

A:

B:

C:

D:

答案:A
3.

设是正整数, 定义Z上模加法运算“”和模乘法运算“”如下：对于任意, ，则(      )

A:

B:

C:

D:

答案:C
4.

令 , 若是单射, 则(     ).

A:

是单射

B:

是单射

C:

是满射

D:

是满射

答案:B
5.

函数的复合运算“ ”满足(   )

A:

结合律

B:

交换律

C:

幂等律 

D:

消去律

答案:A
6.

设N是自然数集，对于任意, 定义N 到 N的对应关系如下: 对于任意， , 则(    ) 

A:

不是函数

B:

是双射

C:

仅是满射

D:

仅是单射

答案:D
7.

设, 则可定义到的函数(   )个。

A:2 B:3 C:8 D:6
答案:C
8.

设, 则 = (   ).

A:

B:

C:

D:

答案:A
9.

设集合中有个元素，则的子集有(    )个.

A:

B:

C:

D:

答案:A
10.

设, 下列(   )是错误的.

A:

B:

C:

D:

答案:A
1.若P：天下雨；Q：他来了；则“虽然天下雨，他还是来了”，可符号化为( )
A:P∨┐Q
B:P→Q
C:P∧Q
D:P∨Q

答案:C
2.以下命题公式中，为永真式的是( )
A:┐(Q→Q∧P)
B:P∧(P∨Q∨R)
C:(Q∨┐P)→(P∧┐P)
D:(P→┐P)→┐P

答案:D
3.命题公式的能成真赋值的P,Q的值为（ ）
A:01
B:10
C:00
D:11

答案:ACD
4.命题公式的能成假赋值的P,Q的值为（ ）
A:01
B:10
C:00
D:11

答案:ABC
5.G=P→(P∧(Q→P))主析取范式中所含的极大极小项有（ ）
A:P∨¬Q
B:无
C:P∧¬Q
D:P∨Q
E:¬P∧¬Q
F:¬P∧Q
G:¬P∨Q
H:¬P∨¬Q
I:P∧Q

答案:CEFI
6.G=P→(P∧(Q→P))主合取范式中所含的极大极小项有（ ）。
A:P∧Q
B:此项必选
C:无
D:P∨¬Q
E:¬P∧Q
F:¬P∨¬Q
G:P∧¬Q
H:P∨Q
I:¬P∧¬Q
J:¬P∨Q

答案:BC
7.(P→Q)∧Q的主合取范式中所含的极大极小项有（ ）。
A:P∧¬Q
B:¬P∧Q
C:¬P∨¬Q
D:P∧Q
E:¬P∧¬Q
F:¬P∨Q
G:P∨Q
H:无
I:P∨¬Q

答案:FG
8.(P→Q)∧Q的主析取范式中所含的极大极小项有（ ）。
A:P∨Q
B:P∧¬Q
C:P∨¬Q
D:¬P∨Q
E:P∧Q
F:¬P∨¬Q
G:¬P∧Q
H:¬P∧¬Q
I:无

答案:EG
9.设前提集合Γ={P∨Q, R∧S, ┐Q},公式G=P∧S,，证明Γ=＞G。
证明：
（1）┐Q P
（2）P∨Q P
（3） T,1),2),I
（4）R∧S P
（5） T,4），I
（6）P∧S T,3),5),I
按顺序选出(3）和(5）处应该填的内容（ ）
A:S
B:¬P
C:R
D:P

答案:AD
10.

使用演绎法构造下列推理的证明。

按顺序选出（3），（5），（6）处应该填的内容。

A:

B:

C:

D:

E:

F:

答案:BCD
1.下列哪个命题公式是重言式？( )
A:，
B:，
C:，
D:，

答案:A
4.若解释I使命题公式A为真，使公式A®B也为真，则解释I使公式B为(   ）。
A:真，
B:可满足，
C:假，
D:与解释I无关

答案:A
5.任何两个重言式的合取或析取，仍然是一个重言式。（ ）
A:错 B:对
答案:B
6.命题公式等值于（ ）。
A:
B:,
C:，
D:，

答案:B
7.n个命题变项可以产生（ ）个互不等值的极小项。
A:，
B:2n，
C:,
D:n，

答案:C
1.公式 的成真赋值为是01；10 。 （ ）
A:错 B:对
答案:B
2.设p, r为真命题，q, s 为假命题，则复合命题 的真值为1.（ ）
A:对 B:错
答案:B
3.公式 共同的成真赋值为 01；10。（ ）
A:对 B:错
答案:A
4.设A为任意的公式，B为重言式，则 的类型为重言式。（ ）
A:对 B:错
答案:A
5.设p, q均为命题，在{不能同时为真条件，p与q的排斥也可以写成p与q的相容或。（ ）
A:对 B:错
答案:A
1.下列属于有限集的是（ ）。
A:正整数集
B:无理数集
C:学校的学生集合
D:有理数集

答案:C
2.集合的表示方法不包括（ ）。
A:矩阵法
B:列举法
C:图示法
D:描述法

答案:A
3.集合恒等式不包括（ ）。
A:交换律
B:分配律
C:结合律
D:分解律

答案:D
4.下列说法正确的是（ ）。
A:空集不是唯一的
B:空集不是集合
C:空集包含于空集
D:空集是无限集

答案:C
5.下列说法错误的是（ ）。
A:集合不可能作为元素出现在另一集合当中
B:正整数集是可数集
C:[0,1)是不可数集
D:空集不含有任何元素

答案:A
1.下列等式正确的为( )。
A:|{∅}|=1
B:|{0,1}|=1
C:|{{∅}}|=2
D:|∅|=1

答案:A
2.设集合A={∅, a, {a}}，P(A)表示集合A的幂集，不属于P(A)的元素是( )。
A:{{a}}
B:{∅, {a}}
C:{a, {a}}
D:a

答案:D
3.A,B,C,D是任意集合, C是非空集合, 不正确的论述为( )。
A:A B是A × C =B × C的充分条件;
B:C × A C × B的充分必要条件是A B；
C:A B的充分必要条件是A × C B × C;
D:A × B C × D的充分必要条件是A C, B D

答案:A
4.设R={1,, 3, 4, 9, 10},S={{1},3,9,10},T={1,, 3},U={{1,, 3},1}
下列命题为真有( )。
A:{1}S
B:1∈S
C:1U
D:1∈R
E:{1}T
F:SR
G:{1}∈S
H:TR

答案:EFGH
5.任何有限集的幂集都是存在的，且唯一。( )
A:错 B:对
答案:B