第三章 微分中值定理与导数的应用：本章是高等数学（一）微分学核心部分，主要学习用导数和微分研究函数性质的理论基础----微分中值定理以及用这些定理结论研究函数性质的方法，内容包括中值定理及其应用，洛必达法则及五种类型未定式极限的确定，函数极值概念的理解及极值的判断，函数极值与最值的计算，函数单调性与凹凸性的判断，函数曲线渐近线的确定和用导数研究函数形态及函数作图.3.1微分中值定理:费马（Fermat）引理、罗尔（Rolle）中值定理及其应用、拉格朗日(Lagrange)中值定理及其应用、柯西(Cauchy)中值定理及其应用。罗尔中值定理是基础，拉格朗日中值定理是核心，也叫作微分中值定理，柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推广。罗尔中值定理的应用讨论了三个问题：①与零点定理结合解决方程根的唯一性;②研究导函数的零点;③证明含一个中值的等式；拉格朗日中值定理的应用讨论了如何用拉格朗日中值定理证明等式与不等式；柯西中值定理的应用讨论了用柯西中值定理证明有关中值的等式.[单选题]
3.2洛必达法则:本小节以柯西定理为基础，给出了未定式的洛必达法则，在此基础上解决了和差、乘积、幂指结构五种类型未定极限的解决办法
3.3泰勒公式:通过微分的学习，在函数可微的从条件下可以用线性函数近似表示函数，给出了以直代曲的思想。如果函数具有n+1阶导数，就可以用n次多项式函数在更大的一个范围内表示函数，这就是本节的泰勒中值定理解决的问题，作为泰勒中值定理的应用我们讨论了以下四个问题：①泰勒公式在近似计算中的应用； ②利用泰勒公式证明不等式；③利用泰勒公式证明等式；④利用泰勒公式求极限.
3.4函数单调凹凸性:有些函数在其定义域上单调性不变，称这种函数为单调函数.有些函数在它的定义域上不是单调的，但是在定义域的某一部分区间上是单调的，把这种区间称为函数的单调区间.本小节以导数为工具，给出了利用导数符号判断函数的单调性及确定单调区间的方法。给出曲线的凹凸性与拐点的定义，以二阶导数为基础给出了函数曲线的凹凸性与拐点的判断方法。
3.5函数极值与最值:本节给出了极值的定义，给出了函数取得极值的必要条件和第一充分条件与第二充分条件。在极值的基础上给出了求闭区间上连续函数最值的方法： ① 若在区间上只有一个极值，则极大值就是区间上的最大值；极小值就是区间上的最小值.② 若是区间上的单调函数，则最值在区间的端点处取得.③ 若在区间上的驻点和不可导点分别记为，则先求出在这些点的值以及在端点和处的值，然后再加以比较，其中最大者就是最大值，最小者就是最小值。
3.6函数图形:理解函数渐近线的概念，掌握函数斜渐近线的极限求法；能综合函数的单调性、凹凸性、极值、拐点、渐近线等性态了解函数图形。
3.7导数应用中的不等式证明:利用三种方法证明不等式：利用函数单调性证明不等式；利用函数最值证明不等式；利用凹凸性证明不等式
3.8第三章习题:此部分是对第三章所学内容总结、巩固与提高。
3.1微分中值定理:费马（Fermat）引理、罗尔（Rolle）中值定理及其应用、拉格朗日(Lagrange)中值定理及其应用、柯西(Cauchy)中值定理及其应用。罗尔中值定理是基础，拉格朗日中值定理是核心，也叫作微分中值定理，柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推广。罗尔中值定理的应用讨论了三个问题：①与零点定理结合解决方程根的唯一性;②研究导函数的零点;③证明含一个中值的等式；拉格朗日中值定理的应用讨论了如何用拉格朗日中值定理证明等式与不等式；柯西中值定理的应用讨论了用柯西中值定理证明有关中值的等式.
3.2洛必达法则:本小节以柯西定理为基础，给出了未定式的洛必达法则，在此基础上解决了和差、乘积、幂指结构五种类型未定极限的解决办法
3.3泰勒公式:通过微分的学习，在函数可微的从条件下可以用线性函数近似表示函数，给出了以直代曲的思想。如果函数具有n+1阶导数，就可以用n次多项式函数在更大的一个范围内表示函数，这就是本节的泰勒中值定理解决的问题，作为泰勒中值定理的应用我们讨论了以下四个问题：①泰勒公式在近似计算中的应用； ②利用泰勒公式证明不等式；③利用泰勒公式证明等式；④利用泰勒公式求极限.
3.4函数单调凹凸性:有些函数在其定义域上单调性不变，称这种函数为单调函数.有些函数在它的定义域上不是单调的，但是在定义域的某一部分区间上是单调的，把这种区间称为函数的单调区间.本小节以导数为工具，给出了利用导数符号判断函数的单调性及确定单调区间的方法。给出曲线的凹凸性与拐点的定义，以二阶导数为基础给出了函数曲线的凹凸性与拐点的判断方法。
3.5函数极值与最值:本节给出了极值的定义，给出了函数取得极值的必要条件和第一充分条件与第二充分条件。在极值的基础上给出了求闭区间上连续函数最值的方法： ① 若在区间上只有一个极值，则极大值就是区间上的最大值；极小值就是区间上的最小值.② 若是区间上的单调函数，则最值在区间的端点处取得.③ 若在区间上的驻点和不可导点分别记为，则先求出在这些点的值以及在端点和处的值，然后再加以比较，其中最大者就是最大值，最小者就是最小值。
3.6函数图形:理解函数渐近线的概念，掌握函数斜渐近线的极限求法；能综合函数的单调性、凹凸性、极值、拐点、渐近线等性态了解函数图形。
3.7导数应用中的不等式证明:利用三种方法证明不等式：利用函数单调性证明不等式；利用函数最值证明不等式；利用凹凸性证明不等式
3.8第三章习题:此部分是对第三章所学内容总结、巩固与提高。
选项:[4, 3, 2, 1] 
[判断题]
选项:[对, 错][判断题]
选项:[对, 错][判断题]
选项:[错, 对][判断题]
选项:[对, 错][判断题]
选项:[对, 错][单选题]
选项:[3, 2, 1, 4][判断题]
选项:[错, 对][判断题]
选项:[对, 错][判断题]
选项:[对, 错]
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