第一章 函数与极限：本章首先讲解高等数学的主要研究对象：初等函数。然后讲解研究数列以及函数的基本工具：极限。详细介绍数列极限以及函数极限的概念与性质、极限的存在准则：单调有界定理与夹挤定理、极限的四则运算法则以及复合函数的极限运算法则等。随后给出一类特殊但很重要的极限：无穷小与无穷大。为了计算未定式的极限，首先证明了两个重要的极限，然后引入无穷小的阶概念，并详细讲解了求0/0型未定式的等价无穷小替换定理。随后讲解了函数在一点连续及其局部性质，以及间断点的概念，给出了求连续函数极限的方法：代入法。其后证明了初等函数在其定义区间上的连续性。最后介绍了闭区间上连续函数所具有的整体性质：有界性定理，最值定理，介值定理与零点定理。本章所掌握的计算未定式极限的方法，将为第二章导数与微分以及后续章节的学习打下坚实基础。1.1初等函数的概念:本节先讲解函数的一般概念，接着介绍高中阶段不很熟悉的正切函数、余切函数、正割函数、余割函数及其相关的三角恒等式；然后讲解反正弦函数、反余弦函数、反正切函数、反余割函数这四个反三角函数以及相关的恒等式。随后讲解函数的四个简单几何性质，函数的四则运算与复合运算。最后给出基本初等函数以及初等函数的概念。[判断题]
1.2数列的极限:本节首先讲解数列极限的概念，证明了数列极限的唯一性、有界性、保号性，以及数列的子列极限的性质；然后证明了数列极限的四则运算法则。最后讲解了数列极限的两个存在准则：夹挤定理与单调有界定理。应用单调有界定理与伯努利不等式证明了数列（1+1/n）^n的极限为无理数e。
1.3函数的极限:本节先讲解当自变量趋向于正无穷时函数极限的概念，然后讲解了当自变量趋向于固定值时函数极限的概念，并给出单侧极限的概念。最后，以自变量趋向于固定值的情形为例，证明了函数极限的唯一性、局部有界性、局部保号性，以及刻画函数极限与数列极限关系的海涅定理。
1.4无穷小与无穷大:本节首先讲解无穷小的定义，无穷小与函数极限关系定理。然后证明了无穷的运算法则：有限个无穷小的和或差仍是无穷小；常数或有界函数与无穷小的乘积仍是无穷小。本节最后讲解了无穷大的定义，证明了无穷小与无穷大的关系定理。
1.5极限的运算法则:本节证明了函数极限的四则运算法则与复合函数极限的运算法则。
1.6函数极限的存在准则与两个重要极限:本节首先讲解了两个极限的存在准则：函数极限的夹挤定理，函数单侧极限的单调有界定理。然后利用夹挤定理结合几何方法，证明了两个重要的极限之一：函数sinx/x当x→0时的极限为1。最后，利用函数极限的夹挤定理，证明了两个重要的极限之二： 函数(1+1/x)^x当x→∞时的极限为e。
1.7无穷小的比较:本节首先介绍高阶无穷小、低阶无穷小、同阶无穷小、等价无穷小，以及k阶无穷小的定义，然后证明：等价无穷小的充要条件是二者之差是更高阶的无穷小。最后证明了等价无穷小替换定理。
1.8函数的连续性与间断点:本节首先讲解函数在一点处连续的定义，并给出左连续、右连续的概念。然后证明了正弦函数与余弦函数都是定义域上的连续函数。最后讲解了函数间断点的定义，按照函数在间断点处左、右极限是否均存在，将间断点化分为第一类和第二类。
1.9连续函数的运算与初等函数的连续性:本节首先证明：两个在同一点处连续的函数的和、差、积、商（假设存在）仍在该点处连续。然后给出反函数的连续性定理：在某区间上单调连续的直接函数的反函数在其定义域上也是连续函数，且具有相同的单调性。随后讲解了复合函数的连续性定理。最后证明了初等函数在其定义区间上都是连续函数。并由此得到求连续函数极限的代入法。
1.10闭区间上连续函数的性质:本节讲解了闭区间上连续函数所具有的整体性质：有界性定理、最大最小值定理、零点定理、介值定理，及其在证明连续函数的相关特性问题中的应用。
1.11第一章知识点小结:总结回顾，知识点整理
1.12第一章习题:利用习题掌握知识点，融会贯通，提高与巩固知识
1.1初等函数的概念:本节先讲解函数的一般概念，接着介绍高中阶段不很熟悉的正切函数、余切函数、正割函数、余割函数及其相关的三角恒等式；然后讲解反正弦函数、反余弦函数、反正切函数、反余割函数这四个反三角函数以及相关的恒等式。随后讲解函数的四个简单几何性质，函数的四则运算与复合运算。最后给出基本初等函数以及初等函数的概念。
1.2数列的极限:本节首先讲解数列极限的概念，证明了数列极限的唯一性、有界性、保号性，以及数列的子列极限的性质；然后证明了数列极限的四则运算法则。最后讲解了数列极限的两个存在准则：夹挤定理与单调有界定理。应用单调有界定理与伯努利不等式证明了数列（1+1/n）^n的极限为无理数e。
1.3函数的极限:本节先讲解当自变量趋向于正无穷时函数极限的概念，然后讲解了当自变量趋向于固定值时函数极限的概念，并给出单侧极限的概念。最后，以自变量趋向于固定值的情形为例，证明了函数极限的唯一性、局部有界性、局部保号性，以及刻画函数极限与数列极限关系的海涅定理。
1.4无穷小与无穷大:本节首先讲解无穷小的定义，无穷小与函数极限关系定理。然后证明了无穷的运算法则：有限个无穷小的和或差仍是无穷小；常数或有界函数与无穷小的乘积仍是无穷小。本节最后讲解了无穷大的定义，证明了无穷小与无穷大的关系定理。
1.5极限的运算法则:本节证明了函数极限的四则运算法则与复合函数极限的运算法则。
1.6函数极限的存在准则与两个重要极限:本节首先讲解了两个极限的存在准则：函数极限的夹挤定理，函数单侧极限的单调有界定理。然后利用夹挤定理结合几何方法，证明了两个重要的极限之一：函数sinx/x当x→0时的极限为1。最后，利用函数极限的夹挤定理，证明了两个重要的极限之二： 函数(1+1/x)^x当x→∞时的极限为e。
1.7无穷小的比较:本节首先介绍高阶无穷小、低阶无穷小、同阶无穷小、等价无穷小，以及k阶无穷小的定义，然后证明：等价无穷小的充要条件是二者之差是更高阶的无穷小。最后证明了等价无穷小替换定理。
1.8函数的连续性与间断点:本节首先讲解函数在一点处连续的定义，并给出左连续、右连续的概念。然后证明了正弦函数与余弦函数都是定义域上的连续函数。最后讲解了函数间断点的定义，按照函数在间断点处左、右极限是否均存在，将间断点化分为第一类和第二类。
1.9连续函数的运算与初等函数的连续性:本节首先证明：两个在同一点处连续的函数的和、差、积、商（假设存在）仍在该点处连续。然后给出反函数的连续性定理：在某区间上单调连续的直接函数的反函数在其定义域上也是连续函数，且具有相同的单调性。随后讲解了复合函数的连续性定理。最后证明了初等函数在其定义区间上都是连续函数。并由此得到求连续函数极限的代入法。
1.10闭区间上连续函数的性质:本节讲解了闭区间上连续函数所具有的整体性质：有界性定理、最大最小值定理、零点定理、介值定理，及其在证明连续函数的相关特性问题中的应用。
1.11第一章知识点小结:总结回顾，知识点整理
1.12第一章习题:利用习题掌握知识点，融会贯通，提高与巩固知识
选项:[错, 对] 
[判断题]
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选项:[错, 对][判断题]
选项:[对, 错][判断题]
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