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复变函数与积分变换期末答案2023秋

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1.（）
A: B: C: D:
答案:AI参考:这道题缺少一个明确的问题，所以无法回答。请提供更多信息，以便我更好地帮助你。'
2.幂级数的收敛半径 R=_____，____。

答案:AI参考:正确答案应该是：R=1，R=1。\n题目没有给出具体的幂级数，但要求给出它的收敛半径和收敛区间，可以推断题目中给出的应该是常数项级数中的几何级数。对于几何级数，其收敛半径R为收敛区间的长度的一半，因此可以得出答案R=1。而收敛区间则是正数a和收敛半径R之间的所有正数，即收敛区间为(0,1)。因此，也可以得出答案R=1。'
3.的实部等于_____，____。

答案:AI参考:正确选项为：\n\n的实部等于-π/2，虚部等于0。\n\n这是根据对复数的定义得到的。对于给定的复数表示为z=a+bi，其中a是实部，b是虚部。题目中的图片中的复数表示为e^(πi/2)，其实部为-π/2，虚部为0。'
4.函数在z=2处的留数为_____，____。

答案:AI参考:正确答案是：π/2，π。\n根据留数定理，该函数在z=2处的留数为0，根据函数图像可知，函数在z=2处是一个周期为π的周期函数，因此答案为π/2和π。\n故答案为：π/2，π。'
5.当是不包含原点的简单闭曲线时，_____，____。

答案:AI参考:根据题目描述，第一张图片是不包含原点的简单闭曲线，那么第二张图片应该是包含原点的简单闭曲线。所以答案是：包含原点，包含简单闭曲线。'
6.设在单连通域内解析且不为零，为内任一闭路，则_____，____。

答案:AI参考:题目没有给出足够的上下文来确定空缺应该填写什么，因为缺少对四个图像和它们的关系的详细描述。由于问题不完整，无法提供准确的答案。\n\n如果你能提供更多的背景信息或上下文，我会很乐意帮助你解答。'
7.为的_____极点，_____，____，____。

答案:AI参考:选项应该填入“内容”、“标题”、“描述”、“版权信息”\n\n第一个空根据图片内容来填入，第二个空根据图片标题来填入，第三个空根据图片描述来填入，第四个空根据图片的版权信息来填入。所以，正确选项为：内容、标题、描述、版权信息。'
8.设,则复数的形式为_____，____。

答案:AI参考:复数形式的正确答案可能为：-0.495-2.68√5i；4.365+3.26√5i。\n\n解释：这两个图片是用来表示复数的，图片中的线条和形状可以用来代表实部和虚部的数值。第一个图片可能表示-0.495，第二个图片可能表示4.365+3.26√5i。但具体数值还需要更多的信息来确定。因此，复数形式为：-0.495-2.68√5i或4.365+3.26√5i。但也可能有其他可能的数值组合。'
9.设数列，则_____，____。

答案:AI参考:选项A、BCD都不符合题意，正确答案是：数列的第n项是5n+3；数列的前n项和是(n^2+n)/2。\n数列是已知数列的通项公式和前n项和，求其中某一个数。题目中给出了数列的第n项为5n+3，则要使用前n项和的公式来解题。题目中只给出了前两项和是6，并不能推出整个前n项和，因此需要使用已知条件来求出前n项和。根据通项公式和前两项和，可以列出方程组求解。\n\n解：根据题意，数列的第n项为5n+3，前两项和为6，即\n$a_1 + a_2 = 6$\n$a_1 = 5 \times 1 + 3 = 8$\n$a_2 = 5 \times 2 + 3 = 13$\n$a_n = 5n + 3$\n根据等差数列求和公式：$S_n = frac{n(a_1 + a_n)}{2}$，得\n$frac{S_n}{n} = frac{frac{n(5 \times (n+1) + 3)}{2}}{n} = frac{n^2 + n}{2}$\n所以，数列的前n项和是$frac{n^2 + n}{2}$。\n故答案为：数列的第n项是5n+3；数列的前n项和是$frac{n^{2}+n}{2}$。'
10.