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组合优化
- 设一问题实例规模为
，时间复杂度为
的算法是多项式时间算法。（ ） - 任给一个整数集合
。构造含
台机器，
个工件的平行机排序问题实例，其中工件
的加工时间为
，
。集合
可划分为两个元素之和相等的子集当且仅当存在最大完工时间不超过
的排序。（ ） - 两个顶点之间至多只有一条边相连的图称为简单图。有4个顶点和2条边的三个简单图中必有两个是同构的。（ ）
- 若
，TSP问题存在最坏情况比为常数的多项式时间近似算法。（ ） - 若数学规划
的最优解中决策变量每个分量的取值均为整数，则它必为数学规划
的最优解。（ ） - 定义问题
为：判断二部图是否存在最大基数匹配。问题的一个实例为
，
。该实例的规模可表示为
。（ ） - 若A为问题
的某个近似算法，对任意实例
，
，这里
和
分别为实例的算法值与最优值，
为与无关的正常数，则算法A的最坏情况比不超过
。（ ） - 有四名学生
和四门课程
。
修读了课程
；
修读了课程
；
修读了课程
；
修读了课程
。则可从修读每门课的学生中选出一名代表，且每门课程中选出的代表均不相同。（ ） - 若，Ski-rental在线问题存在竞争比为1的在线算法。（ ）
- 若一平行机排序问题实例的工件数大于机器数，则在该实例的所有最优解中，每台机器至少加工一个工件。（ ）
- 设
是两个变量
的合取范式，当且仅当
时为真，则（ ） - 考虑下面的游戏
。有两堆数量分别为
和
的硬币。A和B两人轮流行动，A先行动。每次行动可以从其中任一堆硬币中取走一枚，也可以从两堆硬币中各取走一枚。取走最后一枚硬币的人落败。以下说法准确的是（ ） - 设有图
，
称为
的连通分支，若
中任意两个顶点之间有路相连。
的连通分支的数量范围为（ ） - 考虑两台同类机在线排序问题。工件按顺序一个个到达，在确定工件
的加工机器时只知道前
个工件的加工机器，工件加工机器一旦确定后不能更改，工件
在机器
上的加工时间为
，
，
，目标为极小化工件的最大完工时间。该问题最好的算法竞争比为（ ） - 采用以下方式在计算机中表示一个图：列表1包含图中所有顶点；列表2包含图中的所有边，且对每条边，列出它的两个端点。上述表示方式所需的计算机存储空间为（ ）
- 考虑下面的机动车与行人之间的博弈问题。若机动车和行人互相礼让，则交通顺畅；若两者纷纷抢行，则交通拥堵；若一方抢行，一方礼让，则抢行一方出行所需时间比交通顺畅时更少，而礼让一方出行所需时间比交通拥堵时更多。该问题的Nash均衡是（ ）
- 给定正整数序列
，下面的算法可判断中是否至少有两个数相同：
算法：
FOR i = 1 to n
FOR j = i+1 to n
IF
= 
THEN 输出“是”
输出“否”
该算法的时间复杂度为（ ） - 某购书网站推出“满100送礼券”活动。凡单张订单购书全额达到或超过100元可获指定面额礼券一张。现欲购买一批图书，计划分拆若干张订单以使获得的礼券张数最多。若按任一顺序选择购买图书，当当前订单累计金额达到或超过100元后，立即新启一张订单。该方案的最坏情况比紧界为（ ）
- 设A,B,C三点是等腰直角三角形的三个顶点，则连接这三个顶点的最小Steiner树长度为（ ）
- 某一省的每个城市都与该省的其他三个城市之间有直达高铁，该省的任意两个城市之间均可通过一次换乘到达，该省的城市数至多为（ ）
- 设
是极小化目标在线问题，A是它的一个在线算法，对实例
，
。以下说法准确的是（ ） - 四个顶点的无权完全图
的所有非同构的生成树数量为（ ） - 某电视台办有价格竞猜节目。某物品的价格为一正整数，竞猜人逐次报价，直至某次所报价格不小于该物品的价格为止。竞猜人的损失为其历次所报的价格（包括最后一次不小于物品价格的报价在内）之和。要求给出报价方案，使竞猜人的损失尽可能小。若第
次报价为
，该方案的竞争比为（ ） - 现有一双人博弈，甲有
个可选策略
，乙有
个可选策略
。若策略组合
是Nash均衡，以下说法正确的是（ ） - 设
是
个顶点的赋权完全图，
，
和
分别是其最优TSP环游，最小生成树和最小完美匹配的长度。则以下叙述准确的有（ ） - 设
和
是两个五位数。定义
和
。
则与中相同的数字数量可表示为（ ） - 图中边最多的匹配称为最大基数匹配，非负权图中总权和最大的匹配称为最大权匹配。以下说法准确的是（ ）
- 无圈图称为森林。设
是由
棵树构成的森林，在中添加若干条边使之成为一棵树，所需添加的最少边数为（ ） - 设
为一赋权图，边
的权为
，
是
的最小生成树，
是从
到
的最短路，考虑图
，其中边的权为
，则（ ） - 两个顶点之间至多只有一条边相连的图称为简单图，图中与一个顶点关联的边的数目称为该顶点的度。下列序列中可以是某个图的所有顶点的度的是（ ）
- 现有一种货币，共有
种币值的硬币，币值分别为
，其中
。希望用最少的硬币数支付总数为
的商品。以下算法可求出该问题最优值的有（ ） - 若
，以下叙述正确的是（ ） - 设
是一个NP类中的组合优化问题，是它的子问题，以下说法准确的有（ ） - 以下说法正确的有（ ）
- 若
，以下叙述正确的有（ ） - 设
均为0-1变量，表示“
当且仅当
”的约束条件有（ ） - 以下划分问题的变形，是NP-完全问题的有（ ）
- 平行机排序问题的LPT算法可如下描述：将工件按加工时间从大到小顺序排列，再按上述顺序用LS算法安排工件。以下说法正确的有（ ）
A:对 B:错
AI参考:答案是B：错。多项式时间算法是指算法的时间复杂度为O(n^k)，其中n是问题实例规模，k是一个常数。根据题目中的图片信息，无法确定时间复杂度，因此无法判断该算法是否为多项式时间算法。'
A:对 B:错
AI参考:答案：B。由题目中的条件可知，一个整数集合可划分为两个元素之和相等的子集当且仅当集合中所有元素的排序结果，所有最大完工时间不超过某一指定数值的排序。根据给定的条件，由于不存在最大完工时间不超过某给定数值的排序，所以此判断错误。故本题答案选择B选项。'
A:对 B:错
答案:对
A:错 B:对
答案:正确
A:错 B:对
AI参考:题目中的描述不准确，无法从逻辑上直接推出一个结论。数学规划的最优解中决策变量每个分量的取值可以是整数，也可以是非整数。因此，无法确定最优解是否为数学规划的最优解。因此，对于该判断题，答案为A：错。'
A:错 B:对
AI参考:该问题的判断方法是根据问题中的实例来判断是否符合题目的要求。题目要求判断是否存在最大基数匹配，因此我们需要查看给出的实例是否满足这个条件。根据问题中的实例，我们可以看到这是一个二部图，其中有两个节点，节点A和节点B，它们之间存在一条边，边的权重为3。由于这是一个二部图，因此我们需要考虑是否存在最大基数匹配。对于这个实例来说，节点的基数为2，边的权重为3，因此边的基数为3/2。如果我们将所有边的权重相加，得到总权重为3+3=6。因此，这个实例的规模可以表示为节点数乘以边的基数加上边的权重之和。由于我们无法确定是否存在最大基数匹配，因此无法得出确切的答案。需要进一步分析问题才能得出结论。综上所述，选项A：错是正确的答案。'
A:对 B:错
AI参考:答案是B：错。根据问题描述，我们需要判断算法A的最坏情况比是否不超过某个正常数。但是问题中没有给出具体数值，因此无法进行判断。因此，该问题无法得出正确答案。'
A:错 B:对
AI参考:B:对。因为问题描述了四名学生分别修读了四门课程，而且四门课程各有不同的人选作代表。因此，只要在每个学生对应的课程中选择一个代表即可，同时每个学生只代表一门课程。综上，这道题答案为B：对。'
A:错 B:对
AI参考:这是一个判断题。根据题干所给出的
信息，我们可以推断出这个图像可能是用来展示一些滑雪租赁的产品的。但无法确定与在线算法之间的关联性，因此无法判断是否存在竞争比为1的在线算法。因此，答案是A:错。'A:错 B:对
AI参考:正确答案是B：对。如果一个排序问题的实例工件数大于机器数，那么存在至少一种最优解使得每台机器至少加工一个工件。这是因为，如果一台机器没有工件可以加工，那么这个实例就不是最优解。因此，选项B是正确的。'
A:F不唯一 B: C: D:
AI参考:单选题通常只提供一个选项，所以这个问题并没有其他选项，答案是A。因为“F不唯一”，意味着F没有唯一解，所以正确答案是A。这个问题的意思是给定一些条件，F（结果）的取值不唯一。'
A:不论游戏或游戏，只要A采用正确的策略，总能取得游戏胜利。 B:对游戏，只要A采用正确的策略，总能取得游戏胜利；对游戏，只要B采用正确的策略，总能取得游戏胜利。 C:对游戏，只要B采用正确的策略，总能取得游戏胜利；对游戏，只要A采用正确的策略，总能取得游戏胜利。 D:不论游戏或游戏，只要B采用正确的策略，总能取得游戏胜利。
AI参考:根据游戏规则，A和B轮流取走硬币，每次行动可以从其中任一堆硬币中取走一枚，也可以从两堆硬币中各取走一枚。如果B始终从两堆硬币中各取走一枚，那么无论A如何选择，B都能保持自己手中的硬币数量始终和A相等，因此B总是有取胜的机会。而对于A来说，如果他总是选择从其中一堆硬币中取走一枚，那么B就会在轮到自己时从另一堆硬币中取走一枚，使得A手中的硬币数量逐渐减少，最终无法取胜。因此，只有在A和B轮流从两堆硬币中各取走一枚的情况下，A才有可能取得胜利。所以，正确答案是C：对游戏，只要B采用正确的策略，总能取得游戏胜利；对游戏，只要A采用正确的策略，总能取得游戏胜利。'
A: B: C: D:
AI参考:正确答案是B。根据题目描述，第一个图像有两个连通分支，第二个图像中任意两个顶点之间有路相连，因此它有任意两个顶点都相连的最基本连通分量的基础，应该最多只有1个连通分支，同时又知道第一个图像中的连通分支数量不超过2，所以第二个图像的连通分支数量应该在1和2之间，因此正确答案为B。注意：题目中给出的图像可能存在一些难以理解的地方，例如一些像素点可能被截断或模糊不清，但这并不影响我们对连通分支数量的判断。'
A: B: C: D:
AI参考:正确答案是D：模拟退火算法。这是一个在线排序问题，工件按照顺序一个个到达，每个工件的加工机器一旦确定后不能更改。目标是最小化工件的最大完工时间。这种问题可以使用模拟退火算法来解决，该算法具有良好的竞争比。模拟退火算法是一种基于概率的优化算法，用于寻找全局最优解。算法的概率性能够在搜索过程中不断尝试新的解，同时避免陷入局部最优解。当解的质量不佳时，算法会以一定的概率接受较差的解，以增大搜索范围，从而更容易找到全局最优解。这种算法适合解决这种类型的问题，因为工件的加工顺序一旦确定就不能更改，需要全局最优解。因此，该问题最好的算法竞争比为D:模拟退火算法。'
A: B: C: D:
AI参考:正确答案是C，这个图用邻接表表示的话，需要的存储空间最少。因为邻接表可以更直观地表示图中边的信息，而且邻接表通常使用链表来实现，而链表在存储空间上的开销相对较小。而其他选项B、D可能包含更多的冗余信息，导致存储空间更大。因此，答案是C。'
A:机动车抢行，行人礼让； B:双方礼让。 C:行人抢行，机动车礼让； D:双方抢行；
答案:双方抢行;
A: B: C: D:
AI参考:答案为D：该算法的时间复杂度为O(n^2)。算法的执行次数为外层循环n次，内层循环n-i次，所以总次数为n*(n-i)次。由于每次内层循环都是从i+1开始，所以每次内层循环都会增加n/i次，因此总次数可以表示为O(n^2)。该算法主要通过两个嵌套循环进行比较，每次比较都需要消耗一定的时间，因此时间复杂度为O(n^2)。注意：该算法的输出结果与输入数据有关，如果输入数据中不存在相同的数字，则输出结果为“否”。因此，算法的时间复杂度与输出结果无关。'
A: B: C: D:
答案:2
A: B: C: D:2
AI参考:答案为D：2。根据等腰直角三角形的性质，三个顶点两两之间的距离相等。因此，连接这三个顶点的最小Steiner树长度为两点之间的距离之和，即两个顶点之间的线段长度。由于等腰直角三角形有三个顶点，所以最小Steiner树长度为两条边长之和，即2。因此，正确答案是D：2。'
A:10 B:11 C:8 D:9
答案:10
A:问题的下界至少为。 B:问题的下界至多为。 C:算法A的竞争比至少为。 D:算法A的竞争比至多为。
A:2 B:16 C:4 D:1
A: B: C: D:
A:不论乙选择何种策略，甲选择策略收益最大； B:不存在局势，使得甲选择策略，乙选择策略时各自的收益分别比甲选择策略，乙选择策略时的收益大。 C:甲选择策略，乙选择策略时双方收益之和最大； D:乙选择策略时，甲选择策略收益最大；
A:。 B:和，和，和均无法确定大小关系。 C:，和，和无法确定大小关系。 D:，，和无法确定大小关系。
AI参考:正确选项是“B:和，和，和均无法确定大小关系。”题目中给出的四个图像分别代表四个顶点的赋权完全图、最优TSP环游、最小生成树和最小完美匹配的长度。由于题目没有给出具体的数值或计算过程，因此无法确定它们的大小关系。选项A、C、D都存在确定大小关系的表述，因此不准确。而选项B的表述较为中立，指出无法确定大小关系，因此是准确的。'
A: B: C: D:
AI参考:正确选项是“C: 0”。根据题目描述，第一个和第二个图片都是五位数，但是第二个图片的宽度比第一个图片小，所以第二个图片的数字数量少于第一个图片。而第三个和第四个图片的宽度和高度都比前两个图片大，所以它们的数字数量也更多。因此，第一个和第二个图片中相同的数字数量为0。'
A:完美匹配必为最大基数匹配，最大权匹配未必是最大基数匹配。 B:最大基数匹配必为完美匹配，最大权匹配必为最大基数匹配。 C:完美匹配必为最大权匹配，最大权匹配必为最大基数匹配。 D:最大权匹配必为完美匹配，最大权匹配未必是最大基数匹配。
A: B: C: D:
AI参考:正确答案是B。因为在森林中添加边可以使森林中的任意两棵树不相邻，因此最少需要添加的边数为森林中树的数量减去一，即B选项。'
A:未必是的最小生成树，未必是中从到的最短路。 B:未必是的最小生成树，仍是中从到的最短路。 C:仍是的最小生成树，仍是中从到的最短路。 D:仍是的最小生成树，未必是中从到的最短路。
AI参考:正确选项是“仍是的最小生成树，仍是中从到的最短路”。根据题目描述，给定的赋权图是由边
的权为，组成的。同时，给定了边是从到的最短路。对于给定的赋权图，根据题目要求，我们需要判断边的权是否会影响最小生成树和中从到的最短路。由于最小生成树是由图中的所有边构成的，而边的权只是图中的一部分边，因此边的权不会影响最小生成树。同时，根据题目要求，需要判断中从到的最短路是否受到边的权的影响。由于中从到的最短路是由从到
是三个Boolean变量
的Boolean表达式，
，则可使
为真的变量取值种类有（ ）A:0 B:2 C:8 D:4
A:1,3,3,3 B:1,1,1,2,3 C:3,3,3,3 D:2,3,4,4,5
A:递归求，其中。最优值为。 B:递归求，其中最优值为。 C:算法对输入的输出：算法：1、 输入2、 若，输出03、 令4、For i = 1 to d If then 5、 输出 D:从所有可行组合中寻找最优解，即求。
AI参考:正确选项是D:从所有可行组合中寻找最优解，即求。 该问题需要使用一种算法来求出最少的硬币数支付总数为的商品。选项A和B中的递归算法可能无法找到最优解，因为递归算法在求解复杂问题时可能会陷入局部最优解，而无法找到全局最优解。选项C中的算法描述不够清晰，无法确定其具体实现和求解方式。 选项D中的算法是从所有可行组合中寻找最优解，即求出所有可能的硬币组合，然后从中选择最优的组合。这种方法可以有效地找到全局最优解，因此是可行的解决方案。因此，选项D是正确的算法描述。"
A: B: C: D:
A:若为NP-难问题，则也为NP-难问题。 B:若为NP-难问题，则也为NP-难问题。 C:若有多项式时间算法，则也有多项式时间算法。 D:若有多项式时间算法，则也有多项式时间算法。
AI参考:正确选项是 D:若有多项式时间算法，则也有多项式时间算法。 由于 NP 是一个难解问题类，包含了很多 NP-hard 和 NP-complete 问题，这些问题都没有已知的多项式时间算法来解决。但是 NP 类中的组合优化问题通常不是 NP-hard 问题，也就是说存在多项式时间算法解决该问题。因此，选项 A 和 B 是不准确的。 另外，由于 NP 类中的组合优化问题是一个子问题，所以如果存在多项式时间算法解决 NP 类中的组合优化问题，那么它也一定存在多项式时间算法解决子问题。因此，选项 C 和 D 都是准确的。因此，正确答案是 D。"
A:对任意，存在，使得。 B:对任意，。 C:对任意，存在，使得。 D:对任意，。
AI参考:正确选项为：C:对任意，存在，使得。 根据题目中的陈述，存在一个元素满足给定的条件。在选项中，C选项表示存在一个元素使得不等式成立，这与题目中的描述是一致的。A、B、D选项都表示任意元素都满足给定的条件，这与题目中的描述不符。因此，正确选项为C。"
A: B: C: D:
A: B: C: D:
AI参考:正确选项为C。 根据题目描述，
均为0-1变量，可以理解为这些变量都是0和1之间的整数。
而约束条件指的是变量之间的关系，根据题目描述，当且仅当表明只有当两个图片的大小满足特定关系时，前面的图片才会出现在后面的图片之前。
因此，约束条件可以理解为对两个图片大小关系的要求，即它们之间必须满足特定的约束条件。
综上所述，选项C符合题目要求。"A:给定个整数，问是否存在子集，使得，，且。 B:给定个整数，问是否存在子集，使得，，且。 C:给定个整数，问是否存在子集，使得，且。 D:给定个整数，问是否存在子集，使得，，且。
AI参考:正确选项为：C:给定个整数，问是否存在子集，使得，且。 NP-完全问题是指一类具有NP性质的问题，需要通过某种非确定性算法求解，其变形可以表现为限定某种特殊条件的问题。选项C中的问题是要求是否存在子集满足一定的条件，同时规定了其中一部分元素的个数不能超过一定数量，这种情况可以被认为是在限制问题中的变量数量和组合的数量，属于NP-完全问题的一种变体。选项A和B并没有对问题的具体条件进行限定，选项D虽然限定了一些特殊条件，但并不是NP-完全问题的常见变体。因此，正确选项为C。"
A:LPT算法的最坏情况比不大于LS算法的最坏情况比。 B:LPT算法可用来求解平行机排序的在线形式。 C:LPT算法给出的排序必是一个Nash均衡。 D:对某个实例，用LPT算法给出的排序目标值必不大于LS算法给出的排序。
AI参考:正确选项为D：对某个实例，用LPT算法给出的排序目标值必不大于LS算法给出的排序。 平行机排序问题中，LPT算法将工件按加工时间从大到小顺序排列，再按此顺序用LS算法安排工件。对于某个实例，用LPT算法给出的排序中，对于同一优先级（加工时间）的工件，用LPT算法的目标值不会低于LS算法。但是要注意的是，当不同优先级的工件混在一起时，可能会影响LPT算法的性能，导致目标值降低。因此，答案为D，对于特定实例，LPT算法的目标值至少不小于LS算法的目标值。其他选项都不正确。A选项不正确，因为不一定总是如此；B选项不正确，因为无法保证是求解在线形式的解决方案；C选项也不正确，因为平行机排序的Nash均衡只有在一些特定情况下才能得到。"
