1.下列命题不正确的是（ ）.
A:无界函数可能有最大值
B:有界数集的确界一定存在且唯一
C:无界数集上下确界都不存在
D:有界函数必有最大值
答案:C
2.
已知
, 则 
=_______________.
答案:"AI参考:给出的两张图片的宽度和高度不一样，但是他们的图片来源是一样的，因此他们的尺寸应该是相同的。由于第二张图片的高度为21，第一张图片的高度为24，两者之间的差值应该用来调整第二张图片的宽度，使其与第一张图片的宽度相匹配。因此，第二张图片的宽度应该为（84-24）/（24-21）=35.33。由于题目的宽度为41，所以答案是“不匹配”。"
3.运用函数凹凸性证明
，其中
答案:"AI参考:根据题目，我们要求证明以下不等式： f(x) + f(y) > f(x+y) 对于任意实数x和y，其中f(x)和f(y)是连续函数。 由于题目中没有给出f(x)和f(y)的具体形式，我们无法直接使用函数的凹凸性证明这个不等式。但是，我们可以根据函数的凹凸性的一些性质来分析这个不等式。 首先，如果一个函数是凹的，那么对于任意两个数x和y，以及它们的和x+y，函数值f(x)和f(y)的和大于等于函数值f(x+y)。这是因为凹函数在任意两点之间都存在一个最大值，而当我们将两个点合并时，最大值会变得更小，所以总和会小于或等于原来的最大值。 因此，我们可以假设f(x)和f(y)是凹函数，那么不等式成立。 但是，题目并没有说明f(x)和f(y)是否是凹函数，因此我们无法直接使用凹函数的性质来证明这个不等式。所以正确选项为无法证明。 以上是根据题目给出的信息进行分析得出的结论，如果题目提供了更多的信息或给出了特定的函数形式，可能会有不同的证明方法。"
4.已知：
证明：
（狄函数）答案:"AI参考:题目中给出的两个图片链接是用于证明狄函数的，但是给出的内容似乎不太完整。因此，无法直接回答问题。如果能够提供更多的上下文信息或者背景资料，我会尽力帮助解答。"
5.设
求
；答案:"AI参考:两个图片的链接地址是不同的，因此它们的尺寸和像素也不同。第一个图片的链接指向一个尺寸为48px*26px的图片，而第二个图片的链接指向一个尺寸为18px*21px的图片。由于图片的尺寸不同，因此无法直接比较它们的尺寸和像素。 因此，无法给出这两个图片的尺寸和像素的比较结果。"
6.运用函数单调性证明下列不等式
答案:"AI参考:题目没有提供具体的不等式，所以无法给出证明。 如果提供了具体的不等式，我将尽力提供证明。"
7.设
，其中
为满足不等式
的实数，证明：函数
具有反函数.答案:"AI参考:根据题目描述，我们已知函数图像和不等式，要证明函数具有反函数。但是题目中并没有给出函数的具体表达式，只是给出了图像和一些像素尺寸，这使得问题变得有些复杂。 不过，我们可以根据图像和不等式来猜测函数的表达式，并尝试证明其具有反函数。 首先，我们可以观察到，函数图像似乎在某个区间内单调递增，并且当x接近无穷大时，y的值也接近无穷大。因此，我们可以猜测函数是一个连续的严格单调递增函数。 其次，我们可以观察到，不等式中的图像在x轴下方有较宽的区间，这表明存在一些实数使得不等式成立。因此，我们猜测函数的定义域包含原点以及一些更小的数。 综合以上两点，我们可以猜测函数的表达式为f(x) = a * x^b，其中a和b为大于零的常数。这样，函数的反函数就成为f(y) = c * y^(d)，其中c和d为大于零的常数。 为了证明这个猜测是正确的，我们需要证明以下两个条件： 1. 函数f(x)在定义域内连续且严格单调递增； 2. 函数f(x)的值域包含原点以及一些更小的数。 如果这两个条件能够得到证明，那么我们就可以证明函数具有反函数。 需要注意的是，由于题目中没有给出函数的表达式和具体的图像信息，以上推理可能并不完全准确。因此，证明需要基于题目的具体信息和实际数据来进行。"
8.若
为无界数列，
答案:"AI参考:抱歉，您提供的内容不太明确，无法判断第一个
9.设函数
在点
连续，则函数在点一定可导. （ ）A:对 B:错
答案:AI参考:正确答案是B:错。\n\n根据连续的定义，函数在点x0处连续，当且仅当函数在该点及其邻域内的极限值等于函数在该点的值。而可导的定义是函数在该点及其邻域内左右导数相等。因此，函数在点x0处连续，并不意味着函数在该点一定可导。\n\n因此，本题判断错误。'
10.设函数
在
上有定义，则
，
，为奇函数.（ ）A:错 B:对
答案:AI参考:【判断题】正确答案是B：对。\n\n题目中给出的函数在某定义域上有定义，需要判断其中的几个函数是否为奇函数。\n\n首先，函数$f(x)$是给定的函数，没有提供其具体表达式，因此无法判断其是否为奇函数。\n\n其次，$g(x) = x^{3}$是奇函数，因为其定义域为$mathbf{R}$，且满足$g( - x) = - g(x)$。\n\n最后，$h(x) = frac{1}{x}$在定义域$mathbf{R}$上不是奇函数，因为其不满足$h( - x) = - h(x)$。\n\n综上所述，只有$g(x)$为奇函数，因此答案为B：对。'
11.设
为实数，
为正整数，则
.（ ）A:错 B:对 12.
下列叙述正确的是( )
A:无界数列一定有子列趋于无穷 B:没有收敛子列的数列一定无界 C:有收敛子列的数列一定有界 D:有界数列必有收敛子列 13.关于函数
，下列命题正确的是（ ）A:它是有界函数 B:它是周期函数 C:它是奇函数 D:它是无界函数 14.当
时，下列函数为等价无穷小量的是（ ）.A:和 B:和 C:和 D:和 15.3下列四个数列中发散的是 ( )
A: B: C: D: 16.当
时，关于函数
的叙述正确的是（ ）.A:函数是函数的等价无穷小量 B:函数不是无穷小量 C:函数是函数的同阶无穷小量 D:函数是函数的高阶无穷小量 17.
下列函数的极限为0的是（ ）.
A: B: C: D: 18.下列函数不是有理函数的是（ ）
A: B: C: D: 19.下列命题正确的是（ ）
A:任何两个有理数之间都有无穷多个有理数 B:任何两个无理数之间都有无穷多个无理数 C:任何两个有理数之间都有无穷多个无理数 D:任何两个无理数之间都有无穷多个有理数 20.函数
的渐近线为（ ）.A: B: C: D: 21.若
（ ）A: B: C: D: 22.
( ). A:0 B: C: D:1 23.设函数
则
（ ）.A:等于 B:等于1 C:等于0 D:不存在 24.无理数
，其5位过剩近似等于（ ）A:-3.1415 B:- 3.1416 C:- 3.14160 D:-3.14159 25.设
为自然数则
（ ）.A: B:0 C: D:1 26.三角函数
（ ）A:是周期函数 B:值域为有界集 C:是单调函数 D:定义域为有界集 27.函数
，在
处 （ ）A:极限存在但不连续 B:极限不存在 C:可导 D:连续但不可导 28.反三角函数
是（ ）A:等函数 B:偶函数 C:无界函数 D:周期函数 29.函数
的定义域为（ ）.A: B: C: D: 30.若函数与函数均在点处连续且，则存在点的某个邻域，使得时，有成立.（ ）
A:正确 B:错误 31.是一个函数.（ ）
A:错误 B:正确 32.设和均存在，则一定存在. （ ）
A:错误 B:正确 33.若函数在点处连续，函数在点处不连续，则函数在点处不连续.（ ）
A:错误 B:正确 34.设收敛，( )
A:错误 B:正确 35.严格单调函数必有反函数，且它的反函数在相应的定义域上的单调性与该函数相同.（ ）
A:错 B:对 36.设函数在处的导数不存在，则曲线在处无切线.（ ）
A:正确 B:错误
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