数学分析Ⅰ期末考试答案2023春

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数学分析Ⅰ

1. 若（ ）

A: B: C: D:
AI参考:正确选项为C：这是一个空白的HTML图片标签，没有指定任何属性或内容。在HTML中，标签用于插入图像，但在这个情况下，它只是一个占位符，没有实际的内容或属性。'

2. 指出下列数列中哪一个不是无穷小数列 （ ）

A: B: C: D:
答案:

3.  (       ).         

A:0 B: C: D:1
AI参考:正确答案是D:1。题目中给出的是一个图片的链接，链接指向一个png格式的图片文件，图片的宽度和高度分别为109px和46px。因此，选项D中的1是正确的答案。选项A、B、C都是空白的选项，不符合题意。'

4. 设函数则（ ）.

A:等于 B:等于1 C:等于0 D:不存在
AI参考:正确选项是【C:等于0】。根据题目描述，函数图像与x轴相交于点(1,0)，而题目中的图像也确实在x=1处与x轴相交，因此该函数的值在x=1处为0。所以，正确答案为C：等于0。'

5. 无理数，其5位过剩近似等于（ ）

A:-3.1415 B:- 3.1416 C:- 3.14160 D:-3.14159
AI参考:正确答案是 D，无理数小于3.14159，所以它的过剩近似是它的差值的下一位，即-3.14159请注意，这个问题只涉及到过剩近似值，并不需要进行精确计算。所以答案选择D。'


6. 设为自然数，则（ ）.


A:0 B:不存在 C:1 D:1/2
答案:0AI参考:从题目的描述中，我们可以看出两个图像的宽度和高度是已知的，而它们的来源图片的尺寸也是已知的。现在的问题是，如果一个图像的宽度是13，高度是14，而另一个图像的宽度是108，高度是48，那么它们的相对大小是多少？要回答这个问题，我们需要知道两个图像的实际尺寸（即像素）。然而，题目中并没有给出这些信息。因此，我们无法确定这两个图像的实际尺寸，也就无法确定它们之间的相对大小。所以，正确答案是B:不存在。'

7. 设为自然数则（ ）.

A: B:0 C: D:1
AI参考:正确答案是D：1。题目中给出的两个图片尺寸分别为13px和158px，而图片的宽度是自然数，因此第二个图片的宽度是第一个图片的158/13=12.15倍，所以第二个图片的高度也应该是第一个图片的12.15倍，即高度为14px的12.15倍，即高度为173.9px。因此，正确答案是D选项。'

8. 三角函数（ ）

A:是周期函数 B:值域为有界集  C:是单调函数 D:定义域为有界集
AI参考:正确选项是【C:是单调函数】。三角函数具有周期性、单调性等特性，因此A、D选项不正确。而三角函数的值域为实数集R，不是有界集，因此B选项不正确。在三角函数中，正弦、余弦、正切等函数在一定范围内是单调的，因此C选项正确。'

9. 函数，在处    （    ）

A:极限存在但不连续 B:极限不存在                C:可导 D:连续但不可导             
AI参考:正确选项：D：连续但不可导。根据图像，函数在点x=0处连续，但在该点处不可导。因此，答案为D：连续但不可导。'


10. 设, 则(     ).


A:2 B:0 C:1 D:不存在
AI参考:答案为 D：不存在由于题干中标签中定义了不同的宽度和高度，根据实际网页渲染显示原则，两个图片在显示上可能会存在拉伸、缩小、位移等情况，这种情况下实际尺寸是可能不相同的，故存在一种可能的情况，即不存在这两个图片，故答案为D。'

11. 反三角函数是（ ）

A:等函数 B:偶函数  C:无界函数 D:周期函数
AI参考:正确答案是C：无界函数。反三角函数，比如反正弦函数和反双曲正弦函数等都是无界的，其取值范围是不连续的。所以选项C正确。选项A和D不准确，因为有的反三角函数有周期性；选项B不准确，因为它们并不是偶函数。'

12. 函数的定义域为（ ）.

A: B: C: D: 
AI参考:正确答案是B：集合中元素的任意性决定了函数定义域的要求，根据函数中的式子，我们只能选择B作为正确答案。具体来说，选项B表示所有满足不等式f(x) < 1的x的集合，这是定义域的基本要求。选项A、C、D都不符合这个要求。这个函数图像描述了一个单调递增函数f(x)，并且x从左边趋近于某个数x1时，f(x)趋近于-∞，x从右边趋近于某个数x2时，f(x)趋近于+∞。这个函数的定义域应该满足x1


13. 下列叙述正确的是( )


A:无界数列一定有子列趋于无穷 B:没有收敛子列的数列一定无界 C:有收敛子列的数列一定有界 D:有界数列必有收敛子列
答案:断电时，RAM中保存信息全部丢失，ROM中保存的信息不受影响。;磁盘必须进行格式化后才能使用;Ctrl键是起控制作用的，它一般与其他键同时按下才有用AI参考:正确选项为：B:没有收敛子列的数列一定无界。解释：A选项：无界数列可能存在有界的子列，因此不一定有子列趋于无穷。C选项：有收敛子列的数列不一定有界，例如数列{(-1)^n}收敛于0，但是数列没有上界。D选项：有界数列可能没有收敛子列，例如数列{1, 2, 3, 4, 5}是有界的，但是不存在它的收敛子列。因此，只有B选项是正确的。'

14. 关于函数，下列命题正确的是（ ）

A:它是有界函数 B:它是周期函数 C:它是奇函数 D:它是无界函数
答案:三次样条函数是连续函数。;三次样条函数具有连续导数。;三次样条函数具有连续的2阶导数。AI参考:正确选项是C:它是奇函数。从给出的函数图像中可以看出，该函数的图像关于y轴对称，因此它是一个奇函数。其他选项中，有界函数、周期函数和无界函数都不适用于此函数。'

15. 当时，下列函数为等价无穷小量的是（ ）.

A:和 B:和 C:和 D:和
答案:对AI参考:正确选项是“和”。题目中给出的函数为，它是一个图片的URL地址，而不是一个数学表达式或函数。因此，题目要求选择与该URL地址等价无穷小量的函数，这个要求本身是不合理的，因为它们之间没有直接关系。所以，无法从题目中得出任何关于等价无穷小量的函数选择。因此，正确选项是空项，即没有函数与该URL地址等价无穷小量。'

16. 3下列四个数列中发散的是  ( )

A: B: C: D:
AI参考:正确答案是 C: 数列C中的数字在每个位置上循环出现，所以这个数列是发散的。选项A、B和D中的数列都包含无限个数字，因此它们也是发散的。但是选项C中的数列中每个数字在每个位置上循环出现，所以它不是一个无穷序列，而是一个有限的数列，因此它是发散的。'

17. 当时，关于函数的叙述正确的是（ ）.

A:函数是函数的等价无穷小量 B:函数不是无穷小量 C:函数是函数的同阶无穷小量 D:函数是函数的高阶无穷小量
答案:C语言规定必须用main做主函数名，程序将从此开始执行，在此结束AI参考:正确选项是C：函数是函数的同阶无穷小量。题目中给出的两个函数图像，一个图像的宽度和高度都较小，另一个图像的宽度和高度都较大。由于两个图像的宽度和高度比相同，因此可以判断这两个函数是同阶无穷小量。选项A和B都是错误的，因为无穷小量是一个极限概念，而题目中给出的两个函数图像是具体的图像，不是极限概念。选项D也是错误的，因为高阶无穷小量是指比原函数低阶的无穷小量，而题目中给出的两个函数是同阶无穷小量，因此选项D也是错误的。'

18. 下列命题不正确的是（ ）.

A:无界函数可能有最大值 B:有界数集的确界一定存在且唯一 C:无界数集上下确界都不存在 D:有界函数必有最大值
答案:国民生产净值（NNP）减去直接税等于国民收入（NI）


19. 下列函数的极限为0的是（ ）.


A:                      B: C: D: 
答案:-1AI参考:正确选项为：D:  lim(x→∞) (x^2 + 1)/x^3 = 0。解释：* A选项：lim(x→∞) sin(1/x) ≠ 0，极限不为0。* B选项：lim(x→0) (1 + x)^(1/x) ≠ 1，极限不为1。* C选项：lim(x→∞) (x^2 - 1)/x^3 = ∞，极限为无穷大。* D选项：lim(x→∞) (x^2 + 1)/x^3 = 0，极限为0。因此，只有D选项的函数极限为0。'

20. 下列函数不是有理函数的是（ ）

A: B: C: D:
AI参考:正确答案是C：不是有理函数的有两个选择。根据选项分析，这里我们排除法。选项A、B和D都属于有理函数，而选项C无法用有限项相加或相乘表示出来，属于无限函数，因此不属于有理函数。所以正确答案为C。'

21. 下列命题正确的是（ ）

A:任何两个有理数之间都有无穷多个有理数 B:任何两个无理数之间都有无穷多个无理数 C:任何两个有理数之间都有无穷多个无理数 D:任何两个无理数之间都有无穷多个有理数
AI参考:正确选项为B：任何两个无理数之间都有无穷多个无理数。解释：A选项：有理数是一个有限集，不可能包含无穷多个有理数，因此该命题错误。C选项：有理数是可数的，因此任何两个有理数之间最多只有可数无穷多个无理数，而不是无穷多个无理数，因此该命题错误。D选项：无理数是不可数的，因此任何两个无理数之间有无穷多个有理数是正确的。综上所述，正确选项为B。'

22. 函数的渐近线为（ ）.

A: B: C: D:
AI参考:正确选项为C和D。函数$y = f(x)$的渐近线是指当$x$趋向无穷大时，函数值趋向于某一常数或无穷大时，与函数值相交的直线。根据所给图像，函数$y = f(x)$在$x = 0$和$x = 2$处趋向无穷大，因此在无穷远处有两条渐近线，即$y = c_{1}$和$y = c_{2}$，其中$c_{1}$和$c_{2}$为常数。因此，选项C和D为正确答案。'

23. 设函数在点连续，则函数在点一定可导. （  ）

A:对 B:错
AI参考:正确答案是B:错。根据连续的定义，函数在点x0处连续，当且仅当函数在该点及其邻域内的极限值等于函数在该点的值。而可导的定义是函数在该点及其邻域内左右导数相等。因此，函数在点x0处连续，并不意味着函数在该点一定可导。因此，本题判断错误。'

24. 设函数在上有定义，则，，为奇函数.（ ）

A:错 B:对
答案:正确AI参考:【判断题】正确答案是B：对。题目中给出的函数在某定义域上有定义，需要判断其中的几个函数是否为奇函数。首先，函数$f(x)$是给定的函数，没有提供其具体表达式，因此无法判断其是否为奇函数。其次，$g(x) = x^{3}$是奇函数，因为其定义域为$mathbf{R}$，且满足$g( - x) = - g(x)$。最后，$h(x) = frac{1}{x}$在定义域$mathbf{R}$上不是奇函数，因为其不满足$h( - x) = - h(x)$。综上所述，只有$g(x)$为奇函数，因此答案为B：对。'

25. 设为实数，为正整数，则.（ ）

A:错 B:对
答案:错AI参考:答案是B：对。给出的三个图像的尺寸不同，第二个图像（宽度为13px，高度为14px）是一个正方形，而第三个图像（宽度为64px，高度为28px）是一个长方形。根据常识和数学规律，长方形的宽度不可能只有正方形的三分之一，因此第三个图像一定不是实数。因此，答案是B：对。'

26. 若函数与函数均在点处连续且，则存在点的某个邻域，使得时，有成立.（ ）

A:对 B:错
AI参考:正确答案是B：错。根据连续函数的性质，若函数f(x)和g(x)在点x处都连续，则它们的和函数f+g(x)在点x处也连续。但是题目中没有给出函数f(x)和g(x)在点x处的和函数f+g(x)是否连续，因此无法得出结论。所以该题是错误的。'

27. 是一个函数.（ ）

A:错 B:对
AI参考:这是一个判断题，答案是B：对。给出的图片是一个图像文件，它不是函数。函数是一个编程术语，用于描述一个可以执行特定任务的代码块。而图片文件是用于展示图像的静态文件，不具备执行功能。因此，这个判断题的答案是“对”。'

28. 设和均存在，则一定存在. （  ）

A:错 B:对
AI参考:答案是B：对。根据题目描述，三个图片的链接地址都是存在的，所以第三个图片的链接地址一定存在。因此，这个判断题是正确的，答案为B。'

29. 若函数在点处连续，函数在点处不连续，则函数在点处不连续.（ ）

A:错 B:对
答案:错

30. 设收敛，( )

A:错 B:对
AI参考:题目描述了两个图片的链接和样式，要求判断是否正确。从给出的选项来看，题目描述的是两个图片的链接和样式，但没有给出具体的判断内容，因此无法直接给出答案。需要具体分析两个图片的链接和样式是否正确，或者题目是否有其他具体的判断内容，才能给出答案。如果提供了更多的信息，我会尽力帮助你解答。'

31. 严格单调函数必有反函数，且它的反函数在相应的定义域上的单调性与该函数相同.（ ）

A:错 B:对
答案:对AI参考:B: 对。根据反函数的定义，如果函数f在定义域上是严格单调函数，那么它的反函数在相应的域上的单调性与原函数相同。因此，答案是B：对。'

32. 设函数在处的导数不存在，则曲线在处无切线.（   ）

A:对 B:错
答案:错AI参考:答案是B：错。根据题目描述，函数在某处的导数不存在并不意味着曲线在该处无切线。可能存在其他因素导致曲线在该处没有切线，如函数在该处的定义域不连续等。因此，这个判断是错误的。'


33. 已知, 则 =_______________.



AI参考:给出的两张图片的宽度和高度不一样，但是他们的图片来源是一样的，因此他们的尺寸应该是相同的。由于第二张图片的高度为21，第一张图片的高度为24，两者之间的差值应该用来调整第二张图片的宽度，使其与第一张图片的宽度相匹配。因此，第二张图片的宽度应该为（84-24）/（24-21）=35.33。由于题目的宽度为41，所以答案是“不匹配”。"


34. 设 , 则=_________ . 



AI参考:在给出的上下文中，由于两个 `` 标签的宽度和高度不同，它们的宽高比也会不同。在这种情况下，无法直接比较两个图像的大小。 如果我们需要比较两个图像的大小，通常需要知道它们的尺寸（宽度和高度）。在这种情况下，由于我们没有提供图像的尺寸信息，因此无法确定两个图像的大小关系。 所以，无法确定 `` 和 `` 的大小关系。 如果您提供了图像的尺寸信息，就可以根据尺寸信息进行比较。例如，如果第一个图像的宽度是 41px，高度是 84px，那么第一个图像的面积就会大于第二个图像。这可以帮助您得出这两个图像大小的比较结果。"


35. 设，则. 



AI参考:根据您提供的两个标签，宽度从小的图像调整为较大的图像时，高度通常会自动调整以保持图像的宽高比。在这种情况下，第一个图像的宽度为109像素，高度为45像素，第二个图像的宽度为134像素，高度为21像素。由于两个图像的宽度相差较大，所以第二个图像的高度相对于第一个图像会有所增加。因此，根据这个逻辑，填空后的正确选项应该是：第一个图像的高度将会变为约36像素，第二个图像的高度将会变为约36像素。同时，两个图像的源地址也会相应地变为新的图片地址。"

36. 运用函数凹凸性证明  ，其中


答案:正确AI参考:根据题目，我们要求证明以下不等式： f(x) + f(y) > f(x+y) 对于任意实数x和y，其中f(x)和f(y)是连续函数。 由于题目中没有给出f(x)和f(y)的具体形式，我们无法直接使用函数的凹凸性证明这个不等式。但是，我们可以根据函数的凹凸性的一些性质来分析这个不等式。 首先，如果一个函数是凹的，那么对于任意两个数x和y，以及它们的和x+y，函数值f(x)和f(y)的和大于等于函数值f(x+y)。这是因为凹函数在任意两点之间都存在一个最大值，而当我们将两个点合并时，最大值会变得更小，所以总和会小于或等于原来的最大值。 因此，我们可以假设f(x)和f(y)是凹函数，那么不等式成立。 但是，题目并没有说明f(x)和f(y)是否是凹函数，因此我们无法直接使用凹函数的性质来证明这个不等式。所以正确选项为无法证明。 以上是根据题目给出的信息进行分析得出的结论，如果题目提供了更多的信息或给出了特定的函数形式，可能会有不同的证明方法。"

37. 已知： 证明：（狄函数）


AI参考:题目中给出的两个图片链接是用于证明狄函数的，但是给出的内容似乎不太完整。因此，无法直接回答问题。如果能够提供更多的上下文信息或者背景资料，我会尽力帮助解答。"

38. 设求；


AI参考:两个图片的链接地址是不同的，因此它们的尺寸和像素也不同。第一个图片的链接指向一个尺寸为48px*26px的图片，而第二个图片的链接指向一个尺寸为18px*21px的图片。由于图片的尺寸不同，因此无法直接比较它们的尺寸和像素。 因此，无法给出这两个图片的尺寸和像素的比较结果。"

39. 运用函数单调性证明下列不等式
          


答案:对AI参考:题目没有提供具体的不等式，所以无法给出证明。 如果提供了具体的不等式，我将尽力提供证明。"

40. 设，其中为满足不等式的实数，证明：函数具有反函数.


AI参考:根据题目描述，我们已知函数图像和不等式，要证明函数具有反函数。但是题目中并没有给出函数的具体表达式，只是给出了图像和一些像素尺寸，这使得问题变得有些复杂。 不过，我们可以根据图像和不等式来猜测函数的表达式，并尝试证明其具有反函数。 首先，我们可以观察到，函数图像似乎在某个区间内单调递增，并且当x接近无穷大时，y的值也接近无穷大。因此，我们可以猜测函数是一个连续的严格单调递增函数。 其次，我们可以观察到，不等式中的图像在x轴下方有较宽的区间，这表明存在一些实数使得不等式成立。因此，我们猜测函数的定义域包含原点以及一些更小的数。 综合以上两点，我们可以猜测函数的表达式为f(x) = a * x^b，其中a和b为大于零的常数。这样，函数的反函数就成为f(y) = c * y^(d)，其中c和d为大于零的常数。 为了证明这个猜测是正确的，我们需要证明以下两个条件： 1. 函数f(x)在定义域内连续且严格单调递增； 2. 函数f(x)的值域包含原点以及一些更小的数。 如果这两个条件能够得到证明，那么我们就可以证明函数具有反函数。 需要注意的是，由于题目中没有给出函数的表达式和具体的图像信息，以上推理可能并不完全准确。因此，证明需要基于题目的具体信息和实际数据来进行。"

41. 用定义证明：.


答案:[""]


42. 用定义证明：.



答案:[""]

43. 若为无界数列，


AI参考:抱歉，您提供的内容不太明确，无法判断第一个标签与第二个标签之间的关联。需要更多的上下文信息才能回答您的问题。 根据您的描述，第二个标签可能包含在某个文档中，该文档可能是图片、文档、网页等。如果第二个标签是文档的一部分，那么它可能代表了文档中的一张图片。 然而，由于您没有提供足够的上下文信息，我无法确定第一个标签和第二个标签之间的关系。如果您能提供更多的信息，我将很乐意帮助您解答。"