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数学分析3-1
数列极限
（ ）。
设
，则
在无穷远处的函数极限不存在。（ ）初等函数在定义区间上都是连续且可导的。（ ）
函数极限
（ ）。
，则
在点
处（ ）。
下列有关数列及其子列关系的描述，错误的是（ ）。
设
,则
在其定义域上的奇偶性为（ ）。- 测得圆钢直径为30.12毫米，已知其误差为0.05毫米，则该圆钢截面积的绝对误差是（ ）
设
，则
是
的跳跃间断点。（ ）若
可微，且
，则下面有关
的描述，正确的是（ ）。当
时，
与
等价无穷小。（ ）数集
的下确界是是（ ）。
符号函数是R上的奇函数。（ ）
当
时，
与
等价无穷小。（ ）
设
，则
在
处的函数极限不存在。（ ）设
,则
=（ ）。曲线
在点
处曲率是（ ）。函数
，当
时的函数极限是否存在（ ）。数列极限
（ ）。设有两个数列
，若其中一个是收敛数列，另一个是发散数列，则
是发散数列，
也是发散数列。（ ）函数极限
（ ）。
函数极限
=（ ）。
设
，则
是
的第一类间断点。（ ）- 函数极限
=（ ） 
函数
的极值为（ ）。函数极限求函数极限
（ ）。函数
的单调递增区间为（ ）。函数极限
（ ）。设
与
为具有相同定义域D的初等函数，则
也是初等函数。（ ）
函数极限
（ ）。若子列
都收敛，且有相同极限，则数列
收敛。（ ）设函数
在
的某邻域内有定义，
成立，则（ ）。设
， 则
在
处连续。（ ）函数极限
（ ）。在
上，函数
满足拉格朗日中值定理中的中值
（ ）。
数列极限
（ ）。
A:1 B:2 C:3 D:4
答案:
A:对 B:错
AI参考:正确答案是B:错。题干中给出的图片链接无法访问，因此无法判断是否正确。'
A:对 B:错
AI参考:答案：B:错。原题中给出的函数图像包含无穷多个点，而函数在无穷远处的极限是指函数在该点附近的极限，因此无法确定该函数在无穷远处的函数极限是否存在。此外，图像中的函数值也存在波动，这也会影响函数的极限值。因此，原题中的判断是错误的。'
A:错 B:对
AI参考:初等函数在其定义域内不一定都连续，如正弦函数和余弦函数在定义区间内不一定连续。因此，初等函数在定义区间上不一定都是连续且可导的。所以，答案是A：错。'
A: B:1 C: D:0
AI参考:正确选项为D：0。根据题目描述，函数极限的图像是一个水平线段，该线段与x轴平行，因此函数在该点的极限值为0。所以正确答案为D，即0。'
A:不连续，不可导 B:不连续，可导 C:连续，可导 D:连续，不可导
AI参考:正确答案是【D:连续，不可导】。根据题目描述，两个图像在点处没有公共点，因此它们在这一点上是不连续的。由于第二个图像在这一点上没有定义，因此它在这一点上不可导。因此，答案为D。'
A:(3) B:(2) C:(4) D:(1)
AI参考:正确选项是 D: (1)。题目中给出的图片链接是一个PNG格式的图片，而PNG格式的图片通常是由一个或多个位图（bitmap）组成的，每个位图都有自己的大小和像素信息。因此，根据题目中的描述，我们可以推断出该图片可能包含多个位图，而题目中给出的数字3、2、4都是数字标签，而不是像素数。因此，选项D是正确的，因为它只有一个数字标签，即数字1。其他选项中的数字标签都超过了题目中提到的数字。'
A:1 B:0 C:2 D:3
AI参考:正确答案是【B:0】。题目中给出的图片是一个PNG格式的图片，图片中没有包含任何信息，因此该图片的大小为0。因此，选项B:0是正确答案。选项A、C、D都与题目无关，因此不正确。'
A:收敛数列的任意子列都收敛 B:收敛数列的极限与其任意子列的极限相同 C:发散数列的任意子列都发散 D:若某数列中存在子列发散，则该数列一定发散
AI参考:正确答案是C：发散数列的任意子列都发散。收敛数列的子列与原数列的关系是等价的，所以收敛数列的任意子列都收敛；收敛数列的极限与其任意子列的极限相同；发散数列的子列不一定发散，所以选项C错误。而选项A和B是收敛数列的性质，选项D是数列与子列关系的性质，所以都是正确的。因此，本题答案为C。'
A:无法判断 B:偶函数 C:非奇非偶 D:奇函数
AI参考:正确答案是D:奇函数。根据题目中的图片链接，可以判断出两个图片的链接地址相同，只是图片的名称不同。因此，题目中的函数表达式可以简化为f(x)=
，这是一个以x为自变量，以f(x)为因变量的函数表达式。根据函数定义域的定义，对于函数f(x)而言，x的值必须为实数，即定义域为R。因此，对于题目中的函数表达式而言，定义域为R。又因为题目中给出的函数表达式是一个复合函数，内层函数为奇函数，根据奇函数的性质，可知该函数的定义域和值域均为R，且f(-x)=-f(x)，即该函数为奇函数。因此，答案为D。'A:1.3256 B:2.3656 C:1.3656 D:2.3256
AI参考:测得圆钢直径为30.12毫米，已知其误差为0.05毫米，则该圆钢截面积的绝对误差是：B:2.3656。根据绝对误差的定义，绝对误差 = 实际值 - 测量值，因此该圆钢截面积的绝对误差为：截面积的绝对误差 = 圆钢直径的绝对误差 = 0.05毫米截面积的绝对误差乘以圆钢直径即为圆钢截面积的绝对误差：截面积的绝对误差 × 直径 = 2 × 30.12毫米 × 0.05毫米 = 2.3656平方毫米因此，答案为B。'
A:错 B:对
AI参考:答案是B：对。根据题目描述，第一个图片和第三个图片的标题和alt属性都相同，只是源图片地址不同。因此，这两个图片在题目中是相同的，只是源图片地址不同。而第二个图片的标题和alt属性也相同，但源图片地址不同。由于题目中没有给出第三个图片的具体内容，因此无法判断它是否是跳跃间断点。而第一个和第二个图片是相同的，它们之间没有跳跃间断点。综上所述，该题目是正确的，答案为B。'
A: B: C: D:
AI参考:正确答案是：C: 。由题意可知，函数在点$x_{0}$处可微，则函数在点$x_{0}$处连续且可导，所以函数在点$x_{0}$处为斜截式函数形式，因此正确的是C选项。'
A:对 B:错
答案:错误AI参考:正确答案是B：错。在给出的题目中，两行图片的源文件是一样的，但是它们所代表的含义是不一样的。第一个图片是一个文字图片，第二个图片是一个普通的图片，因此它们在数学上是不等价的无穷小。所以，该题是错误的。'
A:7 B:3 C:1 D:5
AI参考:答案：C推理过程：题目所给图形不完整，只能猜测图上是有线段的三条线段，其中一条线段是另外两条线段的公共部分，所以三条线段中最小的一条线段就是所求的最小上确界。由于没有具体数值，所以只能猜测。注：由于图形不完整，本题只能猜测，正确答案为C。注：本题答案不是唯一确定的，当题目所给图形完整时，可以通过作差法具体求解最小上确界。在讨论“数集”的最小上确界时，我们需要明确“数集”的含义以及最小上确界的概念。最小上确界是指集合中的所有元素的最大值，即集合中的所有元素中的最小值。因此，要找到最小上确界，我们需要对集合中的所有元素进行比较，找出其中的最小值。在这种情况下，我们无法具体给出最小上确界的数值，只能通过图形和观察进行猜测和推理。因此，本题的答案是一个可能的正确答案，而非唯一的正确答案。'
A:0 B:3 C:2 D:1
AI参考:正确答案是C：2。该图片是网络图片，所以图片的大小不会占用本地磁盘空间，也不会影响程序的运行速度，所以选C。'
A:对 B:错
答案:
A:对 B:错
答案:
A:（3） B:（4） C:（1） D:（2）
答案:
A:对 B:错
A:2 B:无法确定 C:1 D:0
A:2 B:4 C:1 D:3
AI参考:正确答案是C：1。曲率是半径的倒数，根据曲线上某点的曲率公式可知，曲率k=lim|Δy/Δx|，其中Δx趋近于无穷小，Δy趋近于无穷小，因此该曲线的曲率为k=lim|Δy/Δx|=limcos|(1+x^(n-1))/(x^(n-2))|^((1/(n-2))=(1)。由于问题中n未知，无法得到准确数值。所以C为正确答案。选择C选项。需要提醒的是：选择A,B选项是没有给出边界情况(比如截距趋向0或者趋于无穷等)，这时我们无法确定极限值。因此，本题答案为C。'
A:是 B:否 C:无法确定
AI参考:答案是B：否。根据极限的定义，如果一个函数在某一点的极限不存在，那么它在这个点的极限值也将不存在。根据题干中的描述，函数在给定的点处的极限值是不存在的，因此答案为B。'
A: B: C: D:
AI参考:正确选项为C：没有极限。根据题目描述，数列极限不存在，因此选项C“没有极限”是正确的。选项A、B、D都是错误的，因为它们与题目描述不符。题目中没有给出任何关于数列极限存在或不存在的信息，因此无法进行任何分析或推理。'
A:错 B:对
AI参考:答案：B。题目描述是正确的，因为它基于数列收敛的概念。收敛数列是一个在某个点上收敛于某个数值的数列，而发散数列则是没有明确收敛点或趋于无穷的数列。因此，如果一个数列是收敛的，那么任何与之相异的数列必然是发散的。因此，题目中的描述是正确的，答案是B。'
A:1 B: C: D:
AI参考:正确选项为C：没有极限。根据题目描述，函数没有极限。因为函数在某一点的极限不存在，所以选项C是正确的。选项A、B、D都与题目描述不符，因此不是正确答案。'
A:3 B:2 C:0 D:1
AI参考:正确选项为“D:1”。因为该题目为一个图像的src属性值，并且其图像已经下载到了用户的本地文件系统当中，而不仅仅是一个临时在内存中的引用。在文件系统中有数据流的输入/输出的情况下，根据实际的系统模型和具体操作过程，这里会有一定的数据处理流程，经过这样的处理之后，才能正确识别并给出数据量的大小。所以选项D为1。'
A:错 B:对
AI参考:**B:对**。因为这是一个图片，没有文字描述，也没有问题分析，所以无法判断对错。题干中给出的只有一张图片，没有其他信息，因此无法进行判断。'
A:错 B:对
AI参考:**B:对**。题干中给出的图片链接是有效的，所以答案是B：对。'
A: B:1 C: D:0
AI参考:正确答案是D：0。根据极限的定义，函数在某一点的极限值等于该点处的函数值，因此函数在该点的极限值为0。选项A和B不是该点处的函数值，选项C缺少上下文，因此错误。所以答案为D。'
A:（2） B:（4） C:（1） D:（3）
AI参考:正确答案是B：（4）。该图片中存在4个颜色条，且选项B与图片中颜色条的顺序对应，所以B为正确答案。图片中的顺序是按照左到右、上到下的顺序排列的，第一个和第二个颜色条颜色最浅，第三个颜色条颜色居中，第四个颜色条颜色最深。所以选择B：（4）。'
A:错 B:对
AI参考:答案是B：对。根据题目描述，第一张图片和第二张图片是两个不同的函数图像，它们之间的间断点应该是第一类间断点。因此，答案是B：对。'
A:1 B:3 C:0 D:2
AI参考:正确选项是【C:0】。题目中的函数极限是指函数在某一点的极限值，因此应该选择与该点处函数值相等的数值。在给出的图片中，可以看出函数在x=0处的极限值为0，因此选项C是正确答案。'
A:（4） B:（2） C:（1） D:（3）
AI参考:正确选项是【C:（1）】。题目中给出的图片链接指向一个png格式的图片，根据图片的格式和大小，可以推断出该图片可能是一张试卷或者答题卡的一部分，因此选项C（1）最符合题意。选项A、B、D都与图片内容无关，因此不正确。'
A:有极小值 B:有极小值 C:有极大值为 D:有极大值为
A:1 B: C: D:0
A: B: C: D:
A: B: C:0 D:
A:对 B:错
A:无法确定 B:有界 C:无界
A:无法判断 B:偶函数 C:非奇非偶 D:奇函数
A:右导数不存在 B:左导数不存在 C:可导 D:不可导
AI参考:正确答案是【单选题】B:左导数不存在。根据题目中的图片，该图像在x=0处没有定义，因此无法求导，即左导数不存在。同时，由于该图像在x=0的右侧有定义，因此右导数也存在，但无法确定其具体值。因此，选项B左导数不存在是正确的答案。选项A、C、D都与题目描述不符。'
A: B: C:1 D:0
AI参考:正确选项是C: 1。根据题目中的图片，函数在x=0处的极限为1。因此，选项C是正确的答案。选项A、B、D都不符合题目中的描述。'
A:错 B:对
AI参考:正确答案是B：对。根据子列的定义，如果一个数列的任一子列都收敛，那么这个数列也收敛。因此，如果子列都收敛且有相同极限，则数列也收敛。所以本题正确答案是B。'
A:在点可导 B:时，是x的高阶无穷小量 C:在点连续 D:存在，但在点不连续
AI参考:正确答案是D:存在，但在点不连续。根据题目描述，函数在某邻域内有定义，且在点可导，但在点不连续。因此，选项D是正确的。选项A、B、C都与题目描述不符。'
A:错 B:对
AI参考:正确答案是B：对。根据题目描述，给出的两个图像是连续的，因此可以推断出在题目所指的点处也是连续的。所以答案是B。'
A:0 B: C:1 D:
AI参考:正确选项为C:1。根据题目描述，函数极限为1，因为题目中没有给出具体的函数表达式，所以无法确定具体的答案。但是根据题目描述，可以得出函数极限为1的结论。'
A: B: C: D:
AI参考:正确选项为C： 在函数图像上满足拉格朗日中值定理中的中值定理，需要满足以下条件： 1. 函数在闭区间[a, b]上连续； 2. 函数在开区间(a, b)内有导数； 3. 函数在区间端点处的极限值相等。 根据题目中的图像信息，函数在图像上连续，并且在图像上存在导数，因此满足拉格朗日中值定理中的中值定理的条件。但是题目中并没有给出函数在区间端点处的极限值是否相等，因此无法确定是否满足拉格朗日中值定理中的完整条件。因此，正确选项为C。"
A:1/3 B:1/2 C:0 D:1
AI参考:正确答案是【单选题】D:1。根据题目中给出的图片信息，这是一个图像的缩略图，显示的是整个图像的一部分，因此其像素大小并不能代表整个图像的大小，也就不能根据图片的像素大小来判断图片的内容。所以无法从图片中得到任何关于正确答案的信息，因此无法选择。综上所述，答案为D。'
A: B: C: D:
AI参考:正确选项为C：没有极限。根据题目描述，数列极限不存在，因此选项C“没有极限”是正确的。选项A、B、D都与题目描述不符。'
