数学分析3-1期末答案2023秋

1.

A:对 B:错
答案:AI参考:正确答案是B:错。题干中给出的图片链接无法访问，因此无法判断是否正确。'
2.

初等函数在定义区间上都是连续且可导的。（  ）

A:错 B:对
答案:AI参考:初等函数在其定义域内不一定都连续，如正弦函数和余弦函数在定义区间内不一定连续。因此，初等函数在定义区间上不一定都是连续且可导的。所以，答案是A：错。'
3.

函数极限（  ）。

A: B:1 C: D:0
答案:AI参考:正确选项为D：0。\n\n根据题目描述，函数极限的图像是一个水平线段，该线段与x轴平行，因此函数在该点的极限值为0。所以正确答案为D，即0。'
4.

，则在点处（  ）。

A:不连续，不可导 B:不连续，可导 C:连续，可导 D:连续，不可导
答案:AI参考:正确答案是【D:连续，不可导】。\n\n根据题目描述，两个图像在点处没有公共点，因此它们在这一点上是不连续的。由于第二个图像在这一点上没有定义，因此它在这一点上不可导。因此，答案为D。'
5.

设,则在其定义域上的奇偶性为（  ）。

A:无法判断 B:偶函数 C:非奇非偶 D:奇函数
答案:AI参考:正确答案是D:奇函数。\n根据题目中的图片链接，可以判断出两个图片的链接地址相同，只是图片的名称不同。因此，题目中的函数表达式可以简化为f(x)=，这是一个以x为自变量，以f(x)为因变量的函数表达式。根据函数定义域的定义，对于函数f(x)而言，x的值必须为实数，即定义域为R。因此，对于题目中的函数表达式而言，定义域为R。又因为题目中给出的函数表达式是一个复合函数，内层函数为奇函数，根据奇函数的性质，可知该函数的定义域和值域均为R，且f(-x)=-f(x)，即该函数为奇函数。因此，答案为D。'
6.

设，则是的跳跃间断点。（  ）

A:错 B:对
答案:AI参考:答案是B：对。\n\n根据题目描述，第一个图片和第三个图片的标题和alt属性都相同，只是源图片地址不同。因此，这两个图片在题目中是相同的，只是源图片地址不同。而第二个图片的标题和alt属性也相同，但源图片地址不同。\n\n由于题目中没有给出第三个图片的具体内容，因此无法判断它是否是跳跃间断点。而第一个和第二个图片是相同的，它们之间没有跳跃间断点。\n\n综上所述，该题目是正确的，答案为B。'
7.

若可微，且，则下面有关的描述，正确的是（  ）。

A: B: C: D:
答案:AI参考:正确答案是：C: 。\n由题意可知，函数在点$x_{0}$处可微，则函数在点$x_{0}$处连续且可导，所以函数在点$x_{0}$处为斜截式函数形式，因此正确的是C选项。'
8.

曲线在点处曲率是（  ）。

A:2 B:4 C:1 D:3
答案:AI参考:正确答案是C：1。\n曲率是半径的倒数，根据曲线上某点的曲率公式可知，曲率k=lim|Δy/Δx|，其中Δx趋近于无穷小，Δy趋近于无穷小，因此该曲线的曲率为k=lim|Δy/Δx|=limcos|(1+x^(n-1))/(x^(n-2))|^((1/(n-2))=(1)。由于问题中n未知，无法得到准确数值。所以C为正确答案。选择C选项。\n需要提醒的是：选择A,B选项是没有给出边界情况(比如截距趋向0或者趋于无穷等)，这时我们无法确定极限值。\n因此，本题答案为C。'
9.

数列极限（  ）。

A: B: C: D:
答案:AI参考:正确选项为C：没有极限。\n\n根据题目描述，数列极限不存在，因此选项C“没有极限”是正确的。选项A、B、D都是错误的，因为它们与题目描述不符。题目中没有给出任何关于数列极限存在或不存在的信息，因此无法进行任何分析或推理。'
10.

函数极限=（  ）。

A: B:1 C: D:0
答案:AI参考:正确答案是D：0。\n根据极限的定义，函数在某一点的极限值等于该点处的函数值，因此函数在该点的极限值为0。选项A和B不是该点处的函数值，选项C缺少上下文，因此错误。所以答案为D。'
11.

函数极限（  ）。

A: B: C:1 D:0 12.

若子列都收敛，且有相同极限，则数列收敛。（  ）

A:错 B:对 13.

设函数在的某邻域内有定义，成立，则（  ）。

A:在点可导 B:时，是x的高阶无穷小量 C:在点连续 D:存在，但在点不连续 14.

函数极限（  ）。

A:0 B: C:1 D: 15.

数列极限（  ）。

A: B: C: D: 16.设，则在无穷远处的函数极限不存在。（  ）
A:正确 B:错误 17.初等函数在定义区间上都是连续且可导的。（  ）
A:错 B:对 18.下列有关数列及其子列关系的描述，错误的是（  ）。
A:收敛数列的任意子列都收敛 B:收敛数列的极限与其任意子列的极限相同 C:发散数列的任意子列都发散 D:若某数列中存在子列发散，则该数列一定发散 19.测得圆钢直径为30.12毫米，已知其误差为0.05毫米，则该圆钢截面积的绝对误差是（    ）
A:1.3256 B:2.3656 C:1.3656 D:2.3256 20.当时，与等价无穷小。（  ）
A:正确 B:错误 21.符号函数是R上的奇函数。（  ）
A:正确 B:错误 22.当时，与等价无穷小。（  ）
A:正确 B:错误 23.设，则在处的函数极限不存在。（  ）
A:正确 B:错误 24.设有两个数列，若其中一个是收敛数列，另一个是发散数列，则是发散数列，也是发散数列。（  ）
A:错误 B:正确 25.设，则是的第一类间断点。（  ）
A:错误 B:正确 26.设与为具有相同定义域D的初等函数，则也是初等函数。（  ）
A:正确 B:错误