牡丹江师范学院
- 道路连通拓扑空间一定是局部道路连通拓扑空间。（ ）
- 设
为单射，
为
的子集。则
。（ ） - 设
是拓扑空间
的子空间，
。若
是
在
中邻域，则
也是
在
中邻域。（ ） - 设
是拓扑空间
和
的乘积空间。若
是可分空间，则对于任意
都有
作为
的子空间是可分空间。（ ） - 欧氏空间
的子空间
与子空间
不同胚。（ ） - 局部道路连通，且连通的拓扑空间，一定是道路连通的拓扑空间。（ ）
- 设拓扑空间之间的映射
在
处连续。当
是
的开邻域时，
可能不是
的开邻域。（ ） - 设
为映射，
和
为
的子集。则
。（ ） - 拓扑空间中，收敛点列的极限必然唯一。（ ）
- 设拓扑空间之间的映射
在
处连续。若
是
的邻域，则
必定是
的邻域。（ ） - 拓扑空间
（视为
的子空间）的任何开覆盖都有有限子覆盖。（ ） - 设
是拓扑空间
的子空间，
是
的非空子集。则
作为
的子空间和作为
的子空间，其拓扑一定是相同的。（ ） - 拓扑空间中无限多个开集的并集一定还是开集。（ ）
- 设
和
为拓扑空间
中的开集，且
。若映射
在
和
上的限制都连续，则
连续。（ ） - 拓扑空间
的任何开覆盖都有有限子覆盖。（ ） - 设
是粘合映射，
是任意拓扑空间。则
连续当且仅当
连续。（ ） - 拓扑空间中，若点
为子集
的聚点，则必然存在
中点列收敛于
。（ ） 设
是拓扑空间
和
的乘积空间。则对于
中任意点，都存在
中的开集
和
中的开集
，使得
是该点在
中的开邻域。（ ）- 欧氏空间
的子空间
与子空间
同胚。（ ） - 设
是拓扑空间
和
的乘积空间。当
是紧致空间时，可能存在
使得
作为
的子空间不是紧致空间。（ ） - 下列有关连通性的命题不正确的是（ ）。
- 下列关于紧致性的结论正确的是（ ）。
- 对于映射
，集合
，下列说法中正确的是（ ）。 - 下列论断不正确的是 （ ）。
- 下列结论正确的是 （ ）。
- 下列性质属于拓扑性质的是（ ）。
- 设
和
是两个拓扑空间，
为映射，则以下判定
连续的准则正确的是（ ）。 - 下列说法正确的是（ ）。
- 关于商映射的性质，正确的是 （ ）。
- https://image.zhihuishu.com/zhs/onlineexam/ansewerImg/202207/53419031ac144f71b96db7c563816a52.png
- 下列说法正确的是（ ）。
- 单位闭区间的说法正确的有（ ）。
- 二维流形称为曲面，没有边界点的紧致连通曲面称为闭曲面，下列几何对象是闭曲面的是（ ）。
- 下列说法正确的有（ ）。
- 设
是一个拓扑空间，
是
的子集，则下列关系中正确的是（ ）。 - 下列拓扑空间是紧致空间的有（ ）。
- 关于二维环面的说法正确的有（ ）。
- 下列语句正确的为（ ） 。
- 下列关系是等价关系的为（ ）。
- 下列说法错误的是（ ）。
- 下列拓扑性质中，有限积性不成立的是（ ）。
- 在实数空间中，有理数集
的内部
是（ ）。 - 下列有关
空间的描述正确的是（ ）。 - 下列曲面中，是闭曲面的是（ ）。
- 设
是一个拓扑空间，若
的每一个有限子集都是闭集，则
是（ ）。 - 用文字形式写出的多边形表示的闭曲面是
的是（ ）。 - 关于闭曲面分类定理结论的叙述中，正确的是（ ）。
- 已知
，下列集族中,
上的拓扑是（ ）。 - 设
，拓扑
，则
中既开又闭的子集的个数为（ ）。 - 若
是粘合映射，则
是（ ）。 - 设
，
是
的拓扑，
，则
的子空间
的拓扑（ ）。 - https://image.zhihuishu.com/zhs/onlineexam/ansewerImg/202207/2431fbdbd07d407cbe08851f3d8a5b0f.png
下列有关连续映射
正确的是（ ）。- 设 .w65698838775s .brush0 { fill: rgb(255,255,255); } .w65698838775s .pen0 { stroke: rgb(0,0,0); stroke-width: 1; stroke-linejoin: round; } .w65698838775s .font0 { font-size: 406px; font-family: "Times New Roman", serif; } .w65698838775s .font1 { font-style: italic; font-size: 406px; font-family: "Times New Roman", serif; } .w65698838775s .font2 { font-size: 373px; font-family: Symbol, serif; } .w65698838775s .font3 { font-weight: bold; font-size: 76px; font-family: System, sans-serif; } } , , { c b a X = ，则下列 .w65698838764s .brush0 { fill: rgb(255,255,255); } .w65698838764s .pen0 { stroke: rgb(0,0,0); stroke-width: 1; stroke-linejoin: round; } .w65698838764s .font0 { font-style: italic; font-size: 406px; font-family: "Times New Roman", serif; } .w65698838764s .font1 { font-weight: bold; font-size: 76px; font-family: System, sans-serif; } X 的拓扑中，以 .w65698838754s .brush0 { fill: rgb(255,255,255); } .w65698838754s .pen0 { stroke: rgb(0,0,0); stroke-width: 1; stroke-linejoin: round; } .w65698838754s .font0 { font-size: 406px; font-family: "Times New Roman", serif; } .w65698838754s .font1 { font-style: italic; font-size: 406px; font-family: "Times New Roman", serif; } .w65698838754s .font2 { font-style: italic; font-size: 373px; font-family: Symbol, serif; } .w65698838754s .font3 { font-size: 373px; font-family: Symbol, serif; } .w65698838754s .font4 { font-weight: bold; font-size: 76px; font-family: System, sans-serif; } }} { , , { a X f t = 为子基的是（ ）。
表示的闭曲面是（ ）。- 实数空间
的子集
，如此
（ ）。 - 已知
是一个平庸拓扑空间，
是
的子集，则下列结论中不正确的是（ ）。 整数集
是实数空间
的一个（ ）。三维欧式空间
（ ）。- 设
是一个拓扑空间，若
的每一个单点集都是闭集，则
是（ ）。
A:错 B:对
答案:错
A:对 B:错
答案:对
A:对 B:错
答案:错
A:对 B:错
答案:对
A:对 B:错
答案:错
A:对 B:错
答案:B:错
A:对 B:错
答案:对
A:错 B:对
答案:对
A:对 B:错
答案:错
A:对 B:错
A:错 B:对
A:错 B:对
A:错 B:对
A:对 B:错
A:错 B:对
A:错 B:对
A:错 B:对
A:对 B:错
A:对 B:错
A:错 B:对
A:若
均为
的连通子集，且
，则
也是
的一个连通子集
B:设
是
的一个连通子集，
，若
，则
也是
的一个连通子集
C:有理数集
作为实数空间
子空间是一个连通空间
D:若
和
是拓扑空间
中的两个隔离子集，且
，则
是不连通的
A:拓扑空间X×Y紧致，当且仅当拓扑空间X与Y都紧致 B:n个闭区间[0,1]构造的乘积空间[0,1]n=[0,1]×...×[0,1]作为有界闭集是紧致空间 C:n维“圆盘”Dn不是紧致空间 D:二维环面T2=S1×S1是紧致空间
A:
B:
C:
D:
A:任一闭曲面都有标准多边形表示 B:闭曲面的标准多边形表示中没有同向对时，结果一定是
型的，否则是
型的
C:存在紧致曲面没有二维有限三角形剖分
D:除球面外，任一闭曲面都有标准表示
A:拓扑空间中两个连通子集的并是连通子集 B:连通空间的任意非空真子集的边界也一定非空 C:
是实数空间
的连通子集，也是紧致子集
D:
与
不同胚
A:可数性 B:紧致性 C:连通性 D:分离性
A:对于任意子集
，有
成立
B:
中任意闭集
的原像
是一个闭集
C:对于任意子集
,有
成立
D:任意
，
的任意邻域的原像是
的邻域
A:
空间一定是
空间
B:
空间一定是
空间
C:Hausdorff空间中的每一个紧致子集都是闭集
D:若拓扑空间
满足第一可数性公理，则
的子空间
也满足第一可数性公理
A:当
是
的一个商空间时，粘合映射
，满足此条件，因此是商映射
B:连续的满映射
，如果还是开映射或闭映射，则它是商映射
C:商映射的复合也是商映射
D:单位圆周
为单位圆盘
的边界圆周，则商空间
与二维球面
不同胚
A:
B:
C:
D:
A:从拓扑空间
到平庸空间
的任何映射都是连续映射
B:实数空间R中给定如下等价关系：
或者
或者
,则这个等价关系下得到的商集可以记作
C:连续映射的复合未必是连续映射
D:从离散空间到拓扑空间的任何映射都是连续映射
A:同胚于一维欧氏空间 B:是连通空间 C:是紧致空间 D:与单位圆周同胚
A:环面 B:射影平面 C:圆柱面 D:球面
A:设
为一度量空间，度量拓扑为
,
表示
中的所有开球形邻域
构成的子集族，那么
是
的一个基
B:设集合X上的离散拓扑为
，则单点集构成的集族
是
的一个基
C:利用拓扑基和子基可以构造拓扑
D:设
，
为欧氏拓扑，由
中的所有开区间构成的子集族
是
的一个基
A:
B:
C:
D:
A:闭区间 B:单叶双曲面 C:开区间 D:单位球面
A:二维环面可以看作是两个单位圆周构造的乘积拓扑空间 B:是道路连通空间 C:同胚于二维欧氏空间 D:定义在二维环面上的连续函数一定有界
A:并的补等于补的并 B:集族是指以集合为元素的集合 C:交的补等于补的并 D:从全集中差掉一个集合就得到这个集合的补集
A:向量相等关系 B:整数的模2同余关系 C:朋友关系 D:实数的相等关系
A:逆映射连续的映射也是连续映射 B:连续映射的逆映射是连续映射 C:常值映射是连续映射 D:同胚映射是连续映射
A:
空间
B:
空间
C:
空间
D:
空间
A:
B:
C:
D:
A:任何一个
空间都是第二可数性空间
B:任何一个满足第二可数性公理的空间都是
空间。
C:
空间的子空间还是
空间
D:满足第一可数性公理的空间的每一个子空间都是
空间
A:
B:
带
C:
D:
A:正规空间 B:正则空间 C:
空间
D:
空间
A:
B:
C:
D:
A:
B:当
时，
C:任一闭曲面都是
型
D:任一闭曲面都是
型
A:
B:
C:
D:
A:1 B:0 C:2 D:3
A:既不是开映射，也不是闭映射 B:闭映射 C:开映射 D:既是开映射，又是闭映射
A:
B:
C:
D:
A:
B:
C:
D:
A:若
还是一一映射，则
是一个同胚映射
B:
中的任何一个子集
，有
C:对
中的任意开集
，有
是
中的一个开集
D:
中的任何一个闭集
，有
是
中的一个闭集
A: B: C: D:
A:
B:
C:
D:
A:
B:
C:
D:
A:若
，则
B:若
，则
C:若
，则
D:若
，则
A:并集 B:不连通子集 C:开集 D:连通子集
A:仅满足第二可数性公理 B:既不满足第一又不满足第二可数性公理 C:仅满足第一可数性公理 D:既满足第一又满足第二可数性公理
A:
空间
B:正规空间
C:正则空间
D:
空间
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