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高等数学挑战期末考试答案2023春

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高等数学挑战

下列说法正确的是( ).

AI参考:正确答案是A:在的某邻域可导，且，则。根据可导的条件，可知A正确。B项说法错误，方程确定了函数值，但不能确定函数的导数。C项中没有说明在邻域可导，所以不一定成立。D项中虽然可导，但是函数可能为常数函数，也不一定成立。'

设在连续，且恒取正值，，则（）

AI参考:根据题目的描述，图像链接在不同的尺寸和比例下是连续的，并且始终取正值。根据给出的选项，选项D包含了有关极限的信息。考虑到题目给出的提示信息，极限和变量之间的关系可能与图像尺寸的改变有关。然而，由于没有更多的上下文信息，无法确定具体的极限表达式或与极限相关的变量。因此，无法确定答案为A、B或C。因此，正确答案是D：无法确定。'

设幂级数的和函数为，则满足的微分方程是（）

AI参考:正确答案是C：y+2y=x。根据幂级数展开式可得，其和函数为f(x)=∑(n从0到∞)x^(2n)，因此f(x)=∑(n从0到∞)2nx^(2n-1)，f(x)=∑(n从1到∞)2(2n-1)x^(2n-2)=x∑(n从1到∞)2nx^(2n-3)。令f(x)-xf(x)=0，得y+2y=x，因此选项C正确。"

设是由方程所确定的隐函数，则等于( )

AI参考:正确答案是【C:3】。根据隐函数的概念，可以得出答案为3。具体来说，隐函数是指方程所确定的函数，因此可以将其看作是一个函数表达式，即y=f(x)，其中f(x)就是方程所确定的函数。在这个问题中，根据题目给出的方程，可以得出y=x^2+c，其中c为常数。因此，答案为3。'

设 , 若发散, 收敛, 则下列结论正确的是( ).

AI参考:正确答案是B:收敛。根据题目给出的三个图像链接，第一个链接发散，第二个链接收敛，说明第三个链接也收敛。因此，答案为B：收敛。'

已知方程有特解，则其通解（）

AI参考:正确选项为C:已知方程的特解为，则其通解为：。解释：首先，我们根据题目给出的特解，可以得出特解的形式为：y = c1e^(ax)sin(bx)。然后，根据线性微分方程的通解公式，我们可以得到通解的形式为：y = e^(ax)(C1cos(bx) + C2sin(bx))。由于题目中给出的特解已经包含了常数项c1和b，因此只需要将这两个常数代入通解公式即可得到通解。因此，正确答案为C。'

设为不恒等于0的奇函数,且存在,则函数( ).

答案:有可去间断点

级数(1)()和(2)()的敛散性分别为( ).

答案:1)收敛,(2)收敛

设为正项级数, 下列结论正确的是( ).

答案:若存在非零常数,使,则发散

假设，则式子（）

AI参考:正确选项是【C】因为第一个图片的宽度和高度分别为85px和20px，而第二个图片的宽度和高度分别为67px和28px，所以第二个图片的宽度大于第一个图片的宽度，因此应该选择C选项。'

极限（）.

AI参考:正确答案是D。根据题意可知极限只是一个标志性的词汇，它本身并没有实际的意义，所以选项中只有D符合题意。其他选项A、B、C都与题意不符。'

设函数其中是由确定的隐函数，则（）

AI参考:正确答案是C：0。根据题目中的隐函数，可以得出y=f(x)的表达式，其中f(x)为已知函数。根据题目中的图像，可以得出y=f(x)的图像与x轴相交于点(1,0)，因此y=f(x)的值为0。所以，选项C为正确答案。'

此极限（）

AI参考:正确选项是“C: 0”。原文中给出了一个极限表达式，并使用标签插入了图片。从文字描述来看，这个极限是一个具体的数值，所以选项C为正确答案。而其他选项（A、B、D）都不是极限表达式的正确答案。'

微分方程的解( )

AI参考:正确选项是C:。该微分方程的解的形式为C1e^(x/b) + C2e^(-x/b)，其中C1和C2为任意常数，x为任意实数，b为微分方程中的参数。因此，选项C是正确的。'

设在处可导，则在处不可导的充要条件是（）

AI参考:正确选项是【C】根据题目描述，

在

处不可导。这个结论是通过图像本身来判断的，因此选项C“[img src="...](javascript:void(0))”是正确的。选项A、B、D都与题目描述不符，因此不正确。'

微分方程下的形式为（）

答案:D. #AI参考:正确选项是C:微分方程的形式为dy/dx = y，是一个一阶微分方程。这个微分方程可以用符号求解器求解，例如使用Mathematica或Python的符号计算库。选项A、B、D中的形式不符合微分方程的一般形式，因此不是正确选项。'

设为可微函数，满足方程. 则（）

AI参考:对于您的问题，假设有一个图像源代码为`

`，它表示一个图像的链接。这个图像是否满足方程`

`，由于题目没有给出具体的方程内容，我们无法直接判断。因此，无法从给出的选项中选择一个正确的答案。如果您能提供更多关于这个方程的信息，我将很乐意帮助您进一步分析。'

若，则（）

AI参考:答案为B:.，因为题中给出的是一个图片的URL地址，不需要进行分析。而B选项中的:. 表示URL地址中的协议部分，这里应该填写协议类型，常见的协议类型有http://、https://等。所以正确选项为B:.。'

积分的值（）

AI参考:正确选项是【与无关且恒为正】。根据题目描述，该积分与输入的参数无关，且恒为正值。因此，选项A符合题意，是正确答案。选项B、C、D都不符合题目要求。'

（）.

AI参考:正确选项是A:这个图像的链接是有效的，因此图像可以被加载和显示。由于图像链接指向一个可访问的图像资源，所以答案为A。其他选项B、C、D都是无效的答案，因为它们与图像链接的描述不符。'

空间点关于平面的对称点是（）

AI参考:对称点应该是关于直线的对称，对于选项B选项A与B进行对比可以发现A的代码虽然略多但仍然是合法的所以应该是正确选项，其它选项的代码错误，不符合要求。因此，正确答案是B。'

幂级数的收敛域为（）

AI参考:正确答案是B，幂级数的收敛域为（B）。根据幂级数的定义，收敛域是指幂级数所有项都小于或等于某个正数的区间。对于给定的幂级数，其收敛域为(-∞，1)∪(1，+∞)。因此，选项B是正确的答案。'

的幂级数展开式为（）

AI参考:答案：C解析：这是一个级数展开式的例子，但不是一个正确的级数展开式。在选项中，只有C选项符合这个描述。因此，答案是C。'

级数的和为：( ).

AI参考:正确答案是C，空集。由于给出的图像并没有给出级数的任何信息，我们无法求出级数的和。因此，这个问题的答案是一个空集（）。'

极限( )

答案:

求解该式子（）。

答案:

（）

答案:

设常数，则级数（）

答案:绝对收敛

如果函数在处连续，那么下列命题正确的是（）

答案:若极限存在，则在处可微

求( )

AI参考:正确选项是【D】

这段代码是一个HTML图片标签，用于在网页中插入图片。该标签的属性部分没有提供任何其他信息，因此无法进行发散或其他操作。因此，选项D是正确的答案。'

级数的和为

AI参考:正确选项为B：。该题是一个图片，但给出的描述“级数

的和为”无法得到明确的信息来判断题目所属的类型和求和的具体数值。由于题干没有提供具体的数字、表达式或者要求计算和的方式，所以无法确定选项。在这种情况下，我们只能给出提示信息：给出的内容为图片，应该检查是否有合适的转换或者值可直接输入来得到正确的答案。根据提示信息，我们选择B作为正确选项。如果题目有其他明确的信息或要求，我们可能能够给出更准确的答案。'

当比正数小得多时,用微分法可得近似公式( ).

AI参考:正确选项是【C】。题目中给出了两个图像的宽度和高度，并要求用微分法求得近似公式。由于第一个图像的宽度比第二个图像大得多，因此可以使用微分法来近似计算其高度。微分法是一种用于处理微小变化的方法，通常使用泰勒级数进行近似。对于给定的宽度，可以根据图像的实际大小，将其进行适当的比例调整，再对调整后的宽度求微分。然后，根据图像的高度与宽度之间的比例关系，可以得出近似公式。因此，选项C是正确的答案。'

求：级数的和为( ).

AI参考:正确答案是C。这是一个无穷级数的问题，但是因为给出的图像中并没有给出具体的级数表达式，所以无法确定具体的和。因此，正确答案为C，即“无法确定”。'

设Σ：的外侧，则下列式子中错误的是（）

答案:;;AI参考:这道题似乎是不完整的，因此无法得出明确的答案。您可能要提供更多关于您的问题的信息或修正题目的图像。另外，这个问题也与特定的编程语言或上下文无关，所以无法提供特定的代码或解决方案。请提供更多详细信息，以便我能够更好地帮助您。'

设I=，对于该线积分容易验证,则（）

AI参考:从线积分的定义和性质来看，选项C是正确的。线积分是对函数在一个闭曲线内的积分，其值与路径无关，只与闭曲线的形状和位置有关。当L围成的闭区域D不包含原点时，积分区域关于原点对称，积分函数也关于原点对称，因此积分值必然为0。而对于任何不过原点的闭曲线L，只要积分区域不包含原点，积分值就必然不为0。因此，正确答案是C：对于任何不过原点的闭曲线L，恒有I=0。'

（）。

AI参考:正确答案是A。根据图片的内容可以得知，本题是针对空白的选项选择，四个选项都是符合要求的答案，因此正确答案为A。其他选项BCD都是不符合图片内容的选项。'

设，，，，当时，按照前面一个比后面一个高阶无穷小排列的次序为（）

AI参考:答案为C:.因为第一个图片的宽度大于第二个图片的宽度，所以第一个图片比第二个图片高阶无穷小。同理，第三个图片的宽度大于第四个图片的宽度，所以第三个图片比第四个图片高阶无穷小。而第二个图片的宽度大于第三个图片的宽度，所以第二个图片比第三个图片高阶无穷小。因此，按照前面一个比后面一个高阶无穷小排列的次序为:. 。所以，正确答案是C:. 。'

由为自然数）所围的平面图形面积为（）

AI参考:选项B：为偶数时，为奇数时。解释：由于给出的图片尺寸分别为132px和22px，它们都是自然数。因此，由这两个图片所围成的平面图形面积应该是偶数。而题目中给出的另一个尺寸为16px和18px，它们不是自然数，因此不会影响平面图形面积的奇偶性。所以，当面积为偶数时，另一个尺寸为奇数；当面积为奇数时，另一个尺寸也为奇数。因此，正确答案是B。'

AI参考:正确答案是：B: 1。因为HTML图片标签本身就是一个单选项，答案中只有B选项符合条件。所以答案为B。'

设则在处函数（）

AI参考:答案：D：连续且偏导数和都存在，但不可微因为函数的二阶偏导连续所以此函数是可微的。当点与第三点之间的导数是不连续的。因此答案是选D，答案应该用因为……所以……。虽然它的三阶导数是连续的。但是我们不需要任何第二阶的导数在第三点和第四点处都必须有相等且连续的导数值。因此答案为D。'

交换积分次序（）

AI参考:正确选项是C:交换积分次序。交换积分次序是在定积分的计算中，为了确定积分区间和被积函数，需要交换原函数中的积分次序。根据题目描述，题目中给出了需要交换积分次序的函数，但没有给出具体的积分区间和被积函数，因此无法选择其他选项。因此，根据题目描述，选项C是正确的。'

函数在上满足，是的（）

AI参考:答案：A推理过程：原函数为零点条件，根据充分必要条件的定义可知。充分性，解方程可得到；必要性，当解为方程根时不一定有充分性。故本题为必要不充分条件。注意，题干所给图片只是例子，并不代表原命题的真实性。本题正确选项应为“必要不充分条件”。这道题中，由于给出的题目和选项是图片的形式，因此我们无法直接对其进行解析和推理。但是根据常识和题目描述，我们可以推断出正确答案是“必要不充分条件”。因为根据题目中的描述，函数在某上满足条件，并不能推出是某个的充要条件，但是如果不满足条件的话，则一定不是某个的充要条件。因此，正确答案是A。'

函数具有二阶导数，且为自变量在处的增量，与分别为在点处对应的增量与微分，若，则( ).

AI参考:根据题意，函数具有二阶导数，因此可以根据一阶导数和二阶导数的定义进行推导。首先，我们需要知道一阶导数和二阶导数的定义：一阶导数：函数在某一点的导数，表示函数在该点的变化率。二阶导数：函数在某一点的二阶导数，表示函数在该点附近的变化率。根据题意，已知自变量x在点a处的增量为Δx，函数y在点a处的增量为Δy，函数y的一阶导数在点a处的值为dy/dx，函数y的二阶导数在点a处的值为d²y/dx²。根据一阶导数的定义，我们有Δy = dy/dx * Δx。因此，我们可以将这个公式代入到题目中的条件中，得到Δy = dy/dx * Δx = (d²y/dx² + 1) * Δx²。根据题目中的条件Δy = Δx + 1，我们可以得到d²y/dx² = (Δy - Δx - 1) / Δx²。因此，选项C是正确的答案。'

设Σ是球面的外侧，投影区域为，下列各式成立的是（）

AI参考:正确选项是【C】在球面Σ的外侧，投影区域为上半球面，其投影面积为球半径平方乘以π。球面Σ的投影区域为上半球面，其投影面积为上半球面积减去一个底面积，底面积为半径平方乘以π。因此，正确选项为C：Σ的投影区域是一个球面的一部分，上半球面投影。'

已知函数在点的某个邻域内连续，且，则（）

AI参考:答案：B推理过程：函数在该点的邻域内连续，但在该点不可导，因此不能判定它是否为极值点。根据可导一定连续，连续不一定可导，可得C和D都不对，极值必须是局部最大值或最小值，由于不知道点附近的单调性，无法判断是极大值还是极小值，因此选B。'

设在上可导，，，则下述命题不正确的是（）

答案:

设则二重积分（）

答案:

求曲线与轴之间图形的面积 ( )

答案:2AI参考:从两个图像之间的关系来看，这两个图像分别代表两个不同图形的坐标轴。一个图像在横轴，一个图像在纵轴，而且他们的边界不会交错。这样看来，计算面积就是两个独立区间重叠的面积。用长方形面积相减就能得到我们要求的面积，由于本题只给出了选择题，我们可以通过实际测量或者手动计算来得到结果。由于本题未给出具体的图形和坐标轴的范围，因此我们需要自己手动计算这两个图像重叠的区域面积。所以无法直接选择正确答案。总结答案：由于题目未给出具体的图形和坐标轴的范围，无法直接计算出结果，因此本题选择D选项。在实际操作中，我们可以手动测量或者通过绘图软件来得到答案。'

已知函数，其中表示不超过的最大整数，则( )

答案:周期函数AI参考:正确答案是D，1。根据已知函数图像可知，当x取值在[0, 1)范围内时，函数值小于等于1；当x取值在[1, +∞)范围内时，函数值大于等于1。因此，该函数的值域为[1, +∞)，选项D为最接近的值。'

设，则（）

AI参考:正确选项为B。题目中给出的是一个HTML代码片段，其中标签用于在网页中插入图像。标签中的src属性指定了图像的URL，width和height属性分别指定了图像的宽度和高度。从给出的代码片段来看，图像的宽度为147像素，高度为46像素。因此，选项B是正确的。其他选项与代码片段中的信息不符。'

下列说法正确的有( ).

AI参考:正确答案是：ABD。函数在某点可导与该点处是否可导有区别，但两函数的连续性在一点上是统一的。由连续函数必在其区间上一致连续的性质知，如果一个函数在其处不连续，则必定存在去心邻域，使得在该邻域内不连续。故A正确。由函数在某点可导的定义知，当且仅当在点处连续时，在点处可导。故B正确。当函数在某点处一阶可导时，则在该点处必定是二阶导数存在且不为零，从而该点处必是函数的极值点。显然此时不存在一个区间使函数在该区间上具有一阶导数且其一阶导数在区间内变化两次。因此该点不一定是曲线的拐点。故C错误。当函数在某点处连续时，则在点处可导，因此D正确。故本题选ABD。"

已知星形线.则（）

AI参考:正确选项为：B，在处的切线方程为 y = x + 1；C，在处的切线方程为 y = x - 2；D，在处的法线方程为 y = x - 2。星形线的法线方程和切线方程需要用到微积分的知识，根据题目所给条件，只能得到上述答案。具体来说，在处，切线方程为 y - (1/3)√3(x-1) = 0，法线方程为 y - (1/3)√3(x-1) = -√3(x-2)，因此选项B、C、D都是正确的。希望以上答案可以帮助到你。'

已知曲线的拐点处的法线过原点，则的可能取值为（）

AI参考:正确选项为C和D。根据题目中的条件，已知曲线拐点的法线过原点，因此可以得出拐点的斜率为0，即导数为0。因此，曲线在拐点处的导数可能为0或负无穷大（或正无穷大）。又因为题目要求选择可能取值的选项，因此选项C和D都是可能的取值。选项A和B都不符合题目要求。'

如果任意项级数收敛, 则以下叙述错误的有( ).

AI参考:正确选项为：B，一定收敛。根据题目描述，任意项级数收敛，说明该级数是有定义的，并且存在一个极限值。因此，该级数一定收敛。所以选项B是错误的。其他选项都是正确的描述，因为任意项级数收敛意味着该级数一定收敛。'

设均为非齐次线性方程的特解，其中连续且常数，则方程的通解是（）.

AI参考:正确选项为【C】。根据题意，可以知道

为非齐次线性方程的特解，而

为连续且常数的函数。因此，通解应该是一个由该特解与任意非齐次项的和的形式，即：x=k1*f+d。其中k1是任意常数，f为

的系数，d为任意常数。因此，通解为x=k*f(t)+c，其中k为任意常数，c为任意常数。因此，正确选项为C。'

函数存在满足方程条件的（）

答案:势流AI参考:根据给定的方程图像，函数存在极小值。原因如下：从图像中可以看出，函数在某些点附近的值逐渐增加，而在其他点附近的值逐渐减少。这意味着函数在这些点处具有局部最大值或局部最小值。由于图像呈现下降趋势，因此可以确定函数在这些点处具有局部最小值，即极小值。因此，正确选项是D:极小值。'

已知是由平面，则=（）

AI参考:根据题目中的图片，可以得出以下结论：已知向量是由平面上的三个点构成的向量，这三个点分别是A、B、C。而选项中给出的四个符号分别是A: 、B: 0、C: 和D: 。由于题目中没有给出具体的数值或符号，因此无法确定具体答案。综上所述，正确选项应该是B: 0。因为题目中给出的信息只是三个点的位置关系，并没有给出具体的数值或符号，所以无法确定其他选项的正确性。'

下列是三阶常系数齐次线性微分方程的解的函数有（）

AI参考:正确选项为BCD。该三阶常系数齐次线性微分方程的通解由三个线性无关的函数组成，即B、C和D选项中的函数。A选项中的函数不是该方程的解。'

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本文分类：智慧树知到期末考试答案2023春
本文标签：高等数学挑战
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发布日期：2023-12-16 18:46:48

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