偏微分方程章节测试课后答案2024秋

第一章单元测试

1. 偏微分方程定解问题的适定性是：存在性、唯一性和稳定性。（ ）

A:对 B:错
答案:对

2. 弦在振动过程中可能发生纵向振动吗？（ ）

A:对 B:错
答案:对

3. 一条柔软均匀的细弦长度为1，一端固定，另一端是弹性支撑（阻力与速度成正比的介质中作微小的横振动）提起高度为，试写出该定解问题。


答案:无

4. 试推导三维波动方程。


答案:三维波动方程为： \[ \frac{\partial^2 u}{\partial t^2} = c^2 \left( \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial y^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial z^2} \right) \] 其中，\(u(x, y, z, t)\) 表示在三维空间中某点的位移量，\(c\) 是波的传播速度。

5. 一长度为的均匀细杆具有绝热的侧表面，试给出其温度所满足的定解问题，其中杆的一端温度保持恒定，一端有恒定的已知热流。


答案:无

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