线性代数章节测试课后答案2024秋

第五章单元测试

1. 实对称矩阵的特征值可以不是实数。（   ）

   
   


A:错 B:对
答案:错


2. 设A是n阶矩阵，下列表述正确的是（　  　）。

   
   


A:

 若A可逆，则A的对应于λ的特征向量也是 的对应于 的特征向量.




B: 属于特征值λ的特征向量的非零线性组合仍然是的属于λ的特征向量.




C:若A是实对称正定矩阵，则其特征值一定全为正的.




D:矩阵A的特征向量就是方程(λE-A)x=0的全部解向量.





答案:

 若A可逆，则A的对应于λ的特征向量也是 的对应于 的特征向量.




### 属于特征值λ的特征向量的非零线性组合仍然是的属于λ的特征向量.




###若A是实对称正定矩阵，则其特征值一定全为正的.







3. 二次型的系数矩阵是（　 　）时必是正定的。


A: 实对称且主对角线上元素为正数




B:实对称且顺序主子式值都为正数




C:实对称且行列式值为正数




D:实对称且所有元素为正数





答案:实对称且顺序主子式值都为正数







4. 设λ是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（    ）。

   
   


A:K≥3
B:K＞3
C:K≤3
D:K＜3

答案:K≤3



5. 与向量正交的单位向量是（   ）。


A:



B:



C:



D:




答案:





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