概率论与数理统计（黑龙江八一农垦大学）期末答案2023秋

1.设总体，其中是来自总体的样本，样本均值和样本方差表示为和，则假设检验，，其中在已知与未知时，要用的统计量分别为（ ）
A:， B:， C:， D:，
答案:AI参考:答案：B\n解析：样本均值与样本方差的计算公式中用到的是总体各数值与相应权重之和为样本的样本总量，与样本来源无关，即当样本已知或未知时，计算样本均值与样本方差所用的统计量是一致的。故选B。'
2.设随机变量服从指数分布，参数（ ）时，.
A: B:3 C:6 D:
答案:AI参考:正确选项是【B:3】\n\n题目中要求求随机变量服从指数分布，参数为λ的条件下，某个事件的概率。根据指数分布的概率密度函数，可知概率密度函数为f(x) = λe^(-λx)，其中λ是参数，x是随机变量。因此，事件发生的概率就是f(x)在某个区间上的积分。根据题目描述，事件发生在区间[a, b]内，因此事件发生的概率为∫(a, b) λe^(-λx) dx。由于λ是已知的，所以只需要求出区间[a, b]内的长度即可。由于题目中没有给出区间[a, b]的具体范围，因此选项B是正确的。'
3.设随机变量和的相关系数0.5，，，则
（ ）
A:3 B:4 C:5 D:6
答案:AI参考:选项A: 3\n\n解析：相关系数ρ用于衡量两个变量之间线性相关程度，其值范围在-1到1之间。如果ρ接近1，则表示两个变量强正相关；如果ρ接近-1，则表示两个变量强负相关；如果ρ接近0，则表示两个变量之间没有线性相关关系。\n\n题目中给出随机变量X和Y的相关系数为0.5，表示X和Y之间存在一定的线性相关性。再根据给定的三个随机变量，可以推测它们之间也存在一定的线性相关性。\n\n根据相关系数的性质，随机变量X、Y和Z的相关系数应该介于0和2之间。由于已知X和Y的相关系数为0.5，所以可以推断出Z的相关系数应该介于1和2之间。\n\n题目中给出的第三个随机变量Z的图形没有给出具体的信息，无法确定其具体值。但是根据上述推理，可以确定Z的相关系数应该在1到2之间，因此选项A为正确答案。'
4.对于正态总体的均值进行假设检验，如果在显著性水平0.05下接受，那么在显著性水平0.01下( )．
A:可能接受也可能不接受 B:必接受 C:不接受也不拒绝 D:必拒绝
答案:AI参考:正确答案是D：必拒绝。\n在显著性水平0.05下接受，说明原假设成立的可能性较大，即接受原假设的概率较大；在显著性水平0.01下，由于显著性水平减小，因此接受原假设的概率减小，说明拒绝原假设的可能性较大，因此选择D：必拒绝。'
5.设是二维随即变量的分布函数，则下列命题不正确的为（ ）
A: B: C: D:
答案:AI参考:答案选D。这个问题的关键在于理解二维随机变量的概念和分布函数的概念。二维随机变量是指具有两个随机取值的随机变量，而分布函数则描述了这些随机变量的概率分布。在这个问题中，我们已知的是第一个随机变量的分布函数，所以第二个随机变量的分布函数也应该是由这个分布函数确定的。所以选项A和B都是正确的，它们都表示了第二个随机变量的概率分布。而选项C虽然不完整，但从描述的内容上看也符合二维随机变量的定义，即描述了两个随机变量之间的关系。因此，唯一可能错误的选项是D，它表示两个图像没有任何关系，显然是错误的。因此，答案为D。'
6.设是取自总体的一个样本，,其中未知，则极大似然估计量为( )
A: B: C: D:
答案:AI参考:根据题意，样本中已知三个图片的宽度，而高度未知。对于未知的高度，极大似然估计量是通过观察样本中已知的宽度和高度之间的关系来估计的。在这种情况下，由于样本中三个图片的宽度差异较大，可以推测它们的实际高度也会存在较大差异。因此，最可能的估计量是宽度最小的图片的高度，即选项C：高度为37px。'
7.设总体，从总体中抽取一个容量为的样本，算得样本均值，分别在置信度为0.90时，则总体均值的置信区间公式是( ).
A: B: C: D:
答案:AI参考:正确答案是C：样本均值±1.96σ。\n总体均值与样本均值在置信度为0.90时的置信区间均为α，此时应选择标准正态分布的α倍分位数来求解，即在zα/2 = 1.96的水平下求解置信区间，而标准正态分布的α倍分位数对应的z值应为z=±1.96。所以正确答案是C：样本均值±1.96σ。'
8.五名篮球运动员独立地投篮，每个运动员投篮的命中率都是0.8. 他们各投一次．则至少有4次命中的概率（ ）
A: B: C: D:
答案:AI参考:正确答案是C。五名篮球运动员独立地投篮，每个运动员投篮的命中率都是0.8。他们各投一次，至少有4次命中的概率就是每次投篮都不中的概率。五名篮球运动员投篮各自不中的概率为(1-0.8)^5≈0.067，因此至少有4次命中的概率为1-0.067≈0.933。因此答案为C。'
9.设两个相互独立的事件和都不发生的概率为，发生不发生的概率与发生不发生的概率相等，则（ ）
A: B: C: D:
答案:AI参考:从题干中我们可以看出，事件A和事件B是相互独立的，且都不发生的概率是P(AB)，事件C和事件D发生的概率相等，且发生事件C或D的概率等于事件C和D同时发生的概率减去事件C和D都不发生的概率。因此，我们可以得到以下关系式：\n\nP(C) = P(D) = P(CD) - P(ACD)\n\n由于事件A和B是相互独立的，所以P(AB) = P(A)P(B)。因此，我们可以得到以下关系式：\n\nP(AB) = P(A)P(B) = P(AC)P(D)\n\n由于事件C和D发生的概率相等，所以P(C) = P(D) = P(CD)。因此，我们可以得到以下关系式：\n\nP(ACD) = P(AC)P(D)\n\n根据以上关系式，我们可以得到P(AC) = P(AB)。因此，正确答案是C。'
10.设同时出现时也出现，则（ ）
A:是的子事件 B:是的子事件 C:是的子事件 D:是的子事件
答案:AI参考:因为在第一个元素和第二个元素同时出现时，它们之间并没有任何明显的逻辑关系，所以它们之间不是父子事件的关系。因此，答案是D：是的子事件。'
11.下列论述正确的是( )．
A:给定显著水平，当n增大时，两类错误的概率都减小 B:第一类错误和第二类错误的概率之和为1 C:第一类错误的概率是P(拒绝) D:n一定，增大显著水平，则第二类错误的概率减小
答案:AI参考:论述正确的是( )B:第一类错误和第二类的概率之和为1。\n\n第一类错误和第二类错误是统计学中的概念，第一类错误也称为弃真错误，是在零假设成立的情况下，错误地拒绝了零假设而做出错误判断；第二类错误也称为取伪错误，是在零假设不成立的情况下，错误地接受了零假设而做出的错误判断。两类错误的概率之和为1，也就是真实情况被判断正确的概率。\n\nA选项不准确，给定显著水平下，当样本量n增大时，减小显著水平和犯第一类错误的概率是正相关的关系，但与犯第二类错误的概率无直接关系。\n\nC选项也不准确，第一类错误的概率是指在零假设不成立的情况下，由于原假设错误接受而导致弃真错误的概率。第一类错误的概率受显著性水平影响，而非显著水平高低。\n\nD选项表述不准确，显著水平高低与第二类错误的概率无直接关系，显著水平主要影响犯第二类错误的概率大小。因此，本题答案为B。'
12.设总体，为取自总体的一个样本，则均值的矩估计量和极大似然估计量不同。（ ）
A:错 B:对
答案:AI参考:答案是B：对。\n根据题意，样本是从总体中抽取的，而矩估计量和极大似然估计量都是基于样本数据进行的统计推断。因此，均值矩的估计量和极大似然估计量是基于相同的样本数据，它们的值应该相同。所以，答案为B：对。'
13.设二维随机变量服从二维正态分布，则与一定相互独立。（ ）
A:错 B:对
答案:AI参考:题目中并没有说明随机变量之间的关系，因此无法确定它们是否相互独立。二维正态分布是一种概率分布，其中每个变量都受到其自身的随机性和其他变量的影响，但具体的关系需要更多的信息才能确定。因此，本题无法做出正确的判断，需要更多的信息才能得出结论。因此，正确答案是B：对。'
14.

设和为的频率，则。

A:错 B:对
答案:AI参考:'
15.设随机变量，若，则。
A:错误 B:正确
答案:错误
16.点估计的方法很多，最常见的有矩估计法、极大似然估计法、贝叶斯法、顺序统计量法和最小二乘法。（ ）
A:错 B:对
答案:对
17.若随机变量和的协方差，则和必独立。
A:错 B:对
答案:错
18.连续型随机变量的密度函数在内是可积函数，并且当连续时也是分布函数的导函数。
A:正确 B:错误
答案:正确
19.若，，则事件是不可能事件。
A:错误 B:正确
答案:错误