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数学零距离
单调有下界的数列必有极限。（ ）
数列
收敛到有理数。 （ ）给定向量
，则
是一种范数。（ ）对于连续函数u(x)=2x+1 x∈[0,1]其可以利用间断函数来逼近。 （ ）
包含零向量的向量组一定线性无关。（ ）
数列
不收敛。
美国数学家阿佩尔与哈肯利用电子计算机进行了大量的判断，最终证明了四色定理。（ ）
柯尔莫哥洛夫的专著《概率论的基本概念》里第一次在测度论的基础上建立了概率论的严密公理体系。（ ）
摄影中“三分法则” 可以看成是黄金分割比例原理的近似应用。（ ）
数列
不收敛。 （ ） 绝对值是一种范数。 （ ）
“抽刀断水水更流”描述的是人们无法阻挡大自然的连续行进。 （ ）
德国数学家艾米·诺特提出著名的诺特定理：作用量的每一种对称性都对应一个守恒定律，有一个守恒量。 （ ）
视觉误差往往在日常生活中经常都是负面作用。 （ ）
古典物理学中有句格言：“自然界中，一切都是连续的。” （ ）
自然常数
是通过极限来定义的。（ ）卡尔丹公式是求解一般三次代数方程的求根公式。 （ ）
水银温度计在测量体温的时候，有一定的误差，所以现在大家都选择耳温枪，耳温枪是一种没有测量误差的仪器。 （ ）
数列
收敛到无理数。（ ）绝对值满足|x+y|＜|x|+|y|（ ）
一般的五次或五次以上的代数方程的根不可能用方程系数的根式表出。 （ ）
随着多米诺骨牌的依次倒下，它们倒下的速度变得越来越快。 （ ）
象棋中的飞相开局基于的是攻守平衡的原理。 （ ）
一个随机事件发生的概率，可以通过随机试验的方法计算频率来进行估计。 （ ）
四角号码检字法是根据中国汉字四个角的形状，以4个数字对汉字进行明确的标明。 （ ）
数学发展史上的第一次危机起源于“
是否是有理数？” （ ）求曲线长度可以用微元法来进行计算。（ ）
客观世界中，测量误差可以通过多次测量求平均值来降低 。（ ）
所有周长相等的矩形中，正方形的面积最大。 （ ）
象棋中的飞相开局主要的目的是想与对手和棋。 （ ）
杂技的表演难度大，其吸引人的主要原因是（ ）。
在（ ），高贵的妇女穿旗袍也要配上一种特制的高跟鞋——花盆底鞋。
数列的极限定义为：“对于任意的ε>0，存在整数N>0，使得满足n>N的任意的n，都有
ε成立，则称
。”则下列说法哪个正确。 （ ） 高速公路通常要实行限速，主要原因是（ ）。
下图是一个街道图，假设每条街道的长度是3，则从A到B点的欧氏距离为（ ）。
摄影中有一种拍摄方式叫（ ）。
下列说法不正确的是 （ ）
以下成语或俗语典故中，存在讹变情况的有 （ ）
多米诺骨牌运动的能量传递模型为
（Q<1），则当n→∞时，能量将 （ ）
设某试验只有两种可能的结果，且事件A的发生概率为p，则 n次试验中事件 A有 k次不发生的概率为 （ ）
（ ）利用割圆术的方式计算出了圆的面积。
19世纪阿贝尔和鲁菲尼都证明了一般的（ ）的代数方程的根不可能用方程系数的根式表出。
（ ）是美术三基色。
中国人低调的普遍性格可以利用下面哪种平衡加以解释（ ）。
稳定性的定义最终由下列哪位数学家给出。（ ）
下表是鞋子尺码的英码(UK SIZES)、欧码(EU SIZES)以及厘米的对应表格。设计师利用尺码简单区分鞋子尺寸，以方便生产和选购。请根据表格，估计出某人脚的实际长度和其选择的鞋子尺码的误差为 （ ）
圆沿着一条直线滚动时，圆上某一点轨迹形成的曲线可以称之为 （ ）
下列关于绝对值的说法正确的是（ ）。
围棋对弈时，棋手会普遍关注两种对抗的势力，它们是（ ）。
“人类百米短跑速度极限是9秒70”的意思是（ ） 。
针对视频中提到的泛函，下列说法哪种正确( )。
下列关于绝对值不正确的是 （ ）
掷骰子时，掷出偶数点的概率为 （ ）。
围棋棋盘模型的建立利用的原理是（ ）。
对于某种范数
：
为n维向量，则下列说法不正确的是（ ） - 对于某种范数
：
，
为
维向量，则 （ ）。 下列说法正确的是 （ ）。
下列说法正确的是 （ ）
给定两向量X=(2,1,4,4)及Y=(2,5,3,6)，则两向量对应的点的 （ ）
下列关于斐波那契数列说法不正确的是 （ ）
下列关于向量组的极大无关组说法正确的是（ ）。
下面说法正确的是 （ ）。
线性代数方程组
的解可以表示成（ ）。 1. 在拟合问题中，已知未知变元
与
的关系为
，系数
的
次测量值分别为
。若设函数 
，则下列说法正确的是（ ）。 下列哪几组数是勾股数。（ ）
A:错 B:对
答案:错
A:对 B:错
AI参考:答案：B。本题中给出的数列是收敛到无理数的，故该判断错误。所以选择B选项。'
A:对 B:错
答案:错AI参考:答案是A。这个图像代表了一个向量空间，其中的范数被定义为该向量空间中所有向量的长度之和。这里的符号“||•••||”表示的是范数。在给出的题目中，“R=({r}_{1},{r}_{2},…,{r}_{n})”代表了一个向量，其中的{r1,r2,...,rn}是一个向量集合。而||R||的定义为{r1,r2,...,rn}中所有向量的长度之和，符合范数的定义。因此，答案是A，即这个题目是正确的。'
A:错 B:对
AI参考:对于连续函数u(x)=2x+1 x∈[0,1]，其本身就是连续函数，不存在间断的问题，因此无法利用间断函数来逼近。所以，正确答案是【A:错】。'
A:错 B:对
答案:错
A:错 B:对
AI参考:答案是A：错。给出的数列是$frac{2}{3},frac{3}{5},frac{5}{8},frac{8}{13},frac{13}{21},...$，这是一个发散的数列，没有收敛的极限。因为数列中的分子和分母没有公共的质因数，所以这个数列无法通过通项公式或求和公式来求得具体数值，也无法确定它趋近于某个确定的数值。因此，该数列是不收敛的。'
A:错 B:对
答案:对
A:错 B:对
答案:对
A:错 B:对
A:对 B:错
AI参考:答案是B。根据题目中的描述，给出的数列图像似乎是一个图像文件的数据，无法被解释为有效的数字序列，因此它是不收敛的。所以题目描述是错误的。'
A:错 B:对
A:对 B:错
A:对 B:错
A:错 B:对
AI参考:答案是B：对。视觉误差在日常生活中可能产生负面影响，也可能产生正面影响，具体取决于其应用方式和情境。因此，这个判断题的说法是不准确的。'
A:错 B:对
A:错 B:对
A:对 B:错
A:错 B:对
A:对 B:错
AI参考:正确答案是B：错。这是一个判断题，根据题目描述，数列收敛到无理数这个说法是错误的。因为题目中给出的数列是图片的链接地址，而图片本身并没有提供任何数列信息，无法判断数列是否收敛到无理数。因此，这个判断题是错误的。'
A:对 B:错
A:错 B:对
A:对 B:错
A:错 B:对
A:错 B:对
A:对 B:错
A:错 B:对
AI参考:答案：A。数学发展史上的第一次危机起源于对“整数”的原始定义所引发的矛盾，而与“有理数”的定义无关。所以该题表述错误。'
A:对 B:错
A:对 B:错
A:对 B:错
AI参考:答案是B:错。周长相等的矩形中，正方形的面积不是最大的。矩形的面积与其长和宽有关，而正方形的面积则与其边长有关。当其他条件相同时，正方形的面积最大，但如果周长相等的矩形中有一个是正方形和另一个是长方形时，长方形的面积可能大于正方形的面积。因此，所有周长相等的矩形中，不一定是正方形的面积最大。'
A:错 B:对
A:杂技项目的稳定性好 B:不稳定项目中的稳定表演 C:其余答案都不对 D:表演让人害怕
A:汉朝 B:明朝 C:民国 D:清朝
A:对于任意的ε>0，N可能与ε有关 B:对于任意的ε>0，N与ε无关 C:对于任意的ε>0，N必须与ε有关 D:各项说法都不对
A:高速行驶的汽车刹不住 B:高速行驶的汽车让乘客害怕 C:高速行驶的汽车不稳定 D:高速行驶的汽车让司机害怕
AI参考:正确选项为C：高速行驶的汽车不稳定。高速公路通常要实行限速的原因是高速行驶的汽车不稳定。高速公路上的汽车速度很快，如果车速过快，车辆容易失去控制，发生侧翻、碰撞等交通事故。因此，为了保障行车安全，高速公路通常会实行限速，限制车速在规定的范围内，以确保车辆行驶的稳定性。其他选项中，汽车刹不住、乘客害怕、司机害怕都不是高速公路限速的主要原因。'
A:18 B:12 C:6 D:
A:四分法则 B:二分法则 C:一分法则 D:三分法则
AI参考:正确选项是【D:三分法则】。三分法则是在拍摄时利用人的视觉经验，将画面在横向或纵向位置上分为三等分，形成四个平分相交的虚拟交点。这些交点可以帮助摄影师在构图时找到最佳的视觉平衡点，从而拍摄出更加吸引人的照片。因此，三分法则是一种常见的摄影构图技巧。其他选项中，四分法则、二分法则和一分法则在摄影中并不常用。'
A:仅含有零向量的向量组的秩为0 B:若为V的基, 则称r为V的维数 C:包含零向量的向量组线性无关 D:向量组的极大无关组不唯一
A:背水一战 B:一鸣惊人 C:无毒不丈夫 D:破釜沉舟
A:不能确定 B:趋于无穷 C:趋于Q D:是有界的
A: B: C: D:
A:刘徽 B:梅文鼎 C:祖冲之 D:张衡
A:三次以上 B:四次以上 C:五次或五次以上 D:五次以上
A:红黄绿 B:红黄蓝 C:红绿蓝 D:绿黄蓝
AI参考:正确选项是【C:红绿蓝】。美术三基色是指红绿蓝三种颜色，这三种颜色是彩色视频和计算机显示的基本颜色。'
A:个人获得的财富（名誉）与老天平均分配的财富之间的平衡 B:内向与外向的平衡 C:内心感受与外在体验的平衡 D:上级与下级的平衡
A:李雅普诺夫 B:茹科夫斯基 C:庞加莱 D:拉格朗日
A:误差限为1cm B:误差限为0.5个号 C:误差限为1个号 D:误差限为0.7cm
A:悬链线 B:阿基米德螺线 C:摆线 D:心形线
A: B: C: D:则有
A:三线与五线 B:四线与五线 C:四线与三线 D:二线与三线
A:百米短跑成绩接近但大于9秒70 B:百米短跑成绩最终达到9秒70 C:百米短跑成绩在9秒70附近 D:百米短跑成绩接近但小于9秒70
A:泛函极值问题也称为微元法 B:其余三种说法都不对 C:泛函极值问题也称为积分法 D:泛函极值问题也称为变分法
A:|x+y|<|x|+|y| B:|x+y|=0,则有|x|=|y| C:|x+y|≤|x|+|y| D:||x|-|y||<|x-y|
A: B: C: D:
AI参考:正确选项为C：偶数点概率是1/2。骰子是一种常见的游戏工具，通常由六个面组成，每个面上刻有不同的点数。掷骰子时，每个面都有一定的概率出现。由于骰子有两个偶数点（例如2和4）和四个奇数点（1、3、5、7），所以掷出偶数点的概率为偶数点概率除以总点数概率。在掷骰子游戏中，骰子的六个面中，每个面被掷出的概率是相等的，因此总点数概率是1/6。因此，掷出偶数点的概率为1/2。所以选项C为正确答案。'
A:对弈双方攻击能力的平衡 B:三线点与四线点占领地盘的能力的平衡 C:其余答案都不对 D:攻击与防守的平衡
A:||X||=0不能推出X=θ B:X=θ推出||X||=0 C:||X||=0推出X=θ D:, 其中k为实数
A: B:推出 C:当且仅当 D:推出
AI参考:答案为D，推出。因为给定的向量是N维向量，那么后面的
也必须是N维向量，因此前面的图片与后面的图片之间的关系可以表示为前面的图片推出后面的图片。其他选项的含义和这个情境不匹配。"A:向量组的极大无关组可能不唯一 B:向量组的极大无关组是唯一的 C:含有零向量的向量组的秩为0 D:若为的基, 则称为的维数
AI参考:正确选项为：B、向量组的极大无关组是唯一的；C、含有零向量的向量组的秩为0。 解释： A选项：向量组的极大无关组是不唯一的，因为可以根据不同的标准来定义极大无关组。 B选项：向量组的极大无关组是唯一的，也就是说，对于一个给定的向量组，它的极大无关组只有一个。这是正确的。 D选项：向量空间的维数是一个向量空间中基的元素个数，而题目中给出的定义似乎是在描述向量的个数，而不是向量空间的维数。因此，这个选项可能存在一些混淆。 因此，只有B选项是正确的。"
A:仅含有零向量的向量组的秩为0 B:若为V的基, 则称r为V的维数 C:向量组的极大无关组是唯一的 D: 向量组的秩可以作为向量组“大小”的某种标识
AI参考:正确选项为：A, D 解释： A：仅含有零向量的向量组的秩为0，这是向量组的基本性质之一。 B：如果一个向量组的所有向量长度相同，则可以认为该向量组是按照某个方向排列的，这个方向的数量就是向量组的秩。因此，向量组的秩可以作为向量组“大小”的某种标识，但不是唯一的标识。 C：向量组的极大无关组不是唯一的，因为不同的向量组可能有相同的极大无关组。 所以，选项A和D是正确的。"
A:欧氏距离为 B:欧氏距离为5 C:曼哈顿距离为 D:以∞－范数诱导的距离为4
A:是有理数列 B:是无理数列 C:收敛到 D:前一项与后一项的商构成的数列收敛到
AI参考:正确选项是B、C、D。 斐波那契数列是由0和1开始，之后的每一项都是其前两项的和，因此它是有理数列，而非无理数列。同时，由于斐波那契数列的特殊性，每一项都是无限不循环小数，无法确定会收敛到哪一个确定的数值。此外，前一项与后一项的商构成的数列也具有类似的特点，无法确定会收敛到哪一个确定的数。因此，选项B、C、D都是不正确的。"
A:极大无关组可以表示向量组中任一个向量 B:极大无关组中的向量可能线性相关 C:极大无关组可能不唯一 D:极大无关组中可以包含零向量
AI参考:正确选项为：B，D 解释： A选项说法错误，向量组的极大无关组并不能表示向量组中任一个向量。极大无关组是一个线性变换保持向量组一定秩的性质，而秩和向量组中的向量并没有直接的关系。 B选项说法正确。向量组的极大无关组中的向量是由该向量组转化而来，也就是说它们是可以由向量组中的任意一个向量线性表示的，但这并不意味着这些向量之间必然是线性无关的，也就是说，它们之间有可能存在一定的线性关系，包括线性相关的情况。 C选项说法错误，极大无关组是不唯一的。当给定一个向量组，并给定它的行向量组的线性组合关系时，就有多种选择可能。所以，极大无关组在一般情况下是不唯一的。 D选项说法正确。极大无关组可以包含零向量，这实际上是一种特殊情况。在矩阵的秩中，零向量是一个重要的特殊元素，当极大无关组中包含零向量时，实际上就是在描述向量组中零向量的个数和排列顺序。 所以，B和D选项都是正确的说法。"
A:《周髀算经》记载了商高答周公的一段话，揭示了勾股定理 B:希腊的毕达哥拉斯学派运用勾股定理发现了无理数 C:祖冲之在注《九章算术》中给出了3组勾股数 D:欧几里得在《几何原本》中将勾股定理推广到任意三角形的情形，给出了余弦定理
AI参考:正确选项为：A:《周髀算经》记载了商高答周公的一段话，揭示了勾股定理。 解析： B选项中，毕达哥拉斯学派运用勾股定理发现了无理数，这个说法是错误的，毕达哥拉斯学派发现的是勾股定理； C选项中，祖冲之在注《九章算术》中给出了3组勾股数，然而并非对勾股定理的推广应用； D选项中，欧几里得在《几何原本》中给出的余弦定理与勾股定理没有直接关联。 因此，A选项《周髀算经》记载了商高答周公的一段话，揭示了勾股定理，是唯一正确选项。"
A: B: C: D:方程组无解
AI参考:正确答案是D：方程组无解。 线性代数方程组无法表示成A、B、C选项中的形式，只能表示成方程组无解的形式。因此，答案为D。"
A:即为函数的最小值点 B:即为方程组的解 C:为函数的最大值点 D:函数称为残差平方和函数
A: (7，24，25） B:（5，12，13） C:（3，4，6） D:（20，21，28）
AI参考:正确选项为B：（5，12，13）。 勾股数是指可以构成直角三角形三条边的三个正整数。根据勾股定理，两个较小数的平方和等于较大数的平方，即可判断是否为勾股数。选项B中，5的平方加上12的平方等于13的平方，符合勾股数定义。而其他选项如A、C、D中，两个小数的平方和并不等于较大数的平方，因此不是勾股数。"
