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统计信号分析
- 下列等式无条件成立的是（ ）。
- 若一平稳随机过程表示单位电阻上的噪声电压信号，则其方差可以表示该信号消耗在单位电阻上的（ ）
- 设随机过程
，其中
为常数；A与B是相互独立的随机变量，且有：
,
,则
的均值为（ ） - 下列那些函数可以大于1（ ）
- 高斯（正态）白噪声在两个不同时刻的采样值是( )
- 全面描述随机过程统计特性的是（ ）。
- 对于两个零均值广义平稳随机过程
和
，已知
，
，问下述函数哪些可作为自相关函数（ ） - 若
对任意的
、，都成立，则
与
（ ） - 如果两个随机过程相互独立，则这两个随机过程之间没有______关系。如果两个随机过程互不相关，则这两个随机过程之间没有_____关系。（ ）
- 关于随机信号通过线性系统错误的论述有（ ）
- 随机过程的数学期望，是随机过程的______平均，而非______平均 ( )
- 关于平稳随机过程功率谱密度错误的论述有（ ）
- 随机过程
的互相关函数，描述了_____个随机过程任意_______个不同时刻状态之间的相互关系（相关程度）。( ) 
的自相关函数为
，则
的方差为（ ）- 关于平稳随机过程一维概率密度函数错误的论述有（ ）
- 下述函数哪些是实随机信号功率谱的正确表达式（ ）
- 关于平稳随机过程自相关函数正确的论述有（ ）
- 下列式子无条件成立的有（ ）
- 能够说明两个随机变量相互独立的关系式有（ ）
- 实平稳随机过程的功率谱密度具有以下哪些性质（ ）
- 确定随机试验的3个基本要素是什么？ （ ）
- 随机过程
和
是联合平稳的，它们的互谱密度的性质有（ ） - 关于平稳随机过程一维概率密度函数正确的论述有（ ）
- 高斯（正态）宽平稳随机过程过程的性质包括（ ）
- 随机信号经过线性系统后，输出信号仍为随机信号。( )
- 两个随机变量正交和不相关是等价。（ ）
- 联合平稳的两个随机过程
和
，
。（ ） - 确定性事件可以认为是随机事件的特例。（ ）
- 两个平稳随机过程的互相关函数是偶函数。 （ ）
- 高斯随机过程通过线性时不变系统后的输出一定是平稳随机过程。（ ）
- 平稳随机过程的自相关函数是一个奇函数。 （ ）
- 系统的等效噪声带宽反映了输入随机信号的统计特性和系统的参数。（ ）
- 高斯随机变量的分布函数只取决于一阶矩和二阶矩。（ ）
- 平稳随机信号经过线性系统，输入输出互相关函数可以用来测量系统的传输函数。( )
- 输出随机过程的自相关函数只与系统冲激响应和输入随机过程的自相关函数有关。( )
- 高斯白噪声过程在任意两个不同时刻的正交和统计独立是等价的。（ ）
- 随机过程经过理想带通系统，输出随机信号的均值为零。（ ）
- 随机过程可以直接对样本通过傅里叶变换进行谱分析（ ）
- 系统的功率传输函数与电容值、电阻值、和输入噪声有关。（ ）
- 线性系统输入为高斯过程，系统输出仍为高斯过程。( )
- 正态随机过程的广义平稳与严平稳等价。 （ ）
- 平稳随机信号经过线性系统，输出随机信号的功率谱密度与系统传输函数的相频特性无关。（ ）
- 平稳随机过程的功率是有限的。（ ）
- 两个随机变量的相关系数为负值，说明两个随机变量不相关。（ ）
- 时间平均是对样本函数不同时刻的状态求平均，统计平均是对随机变量的状态求平均。 （ ）
- 从随机过程的第二种定义出发，可以将随机过程看成随机变量族。（ ）
- 对于两个实随机过程，其互相关函数与过程的互功率谱密度互为傅里叶变换。（ ）
- 若随机过程X(t)，它的n维概率密度（或n维分布函数）皆为正态分布，则称之为高斯过程。 （ ）
- 随机过程的二维概率密度，描述的是随机过程在任意两个时刻的两个随机变量的二维概率密度。 （ ）
- 若两个随机过程是正交的，则其互谱密度为零。（ ）
- 事件A和事件B统计独立，两事件可能同时发生。（ ）
- 讨论的相关时间反映了理想带通系统的带宽，即输出信号的带宽。（ ）
- 平稳随机过程的和一定也是平稳随机过程。（ ）
- 若
为任意非高斯宽平稳随机过程，则
,
。（ ） - 白噪声经过线性系统后，输出随机信号功率谱的形状取决于功率传输函数。（ ）
- 白噪声在任何两个相邻时刻的取值都是不相关的。（ ）
- 雷达接收机中可以用3dB带宽替代等效噪声带宽。( )
- 平稳过程自相关系数等于0，说明随机过程完全相关。（ ）
- 输入随机信号的带宽宽则相关时间短。（ ）
A: B:，为常数 C: D:
答案:
AI参考:答案是D:。在数学中，当一个等式两边相等时，没有特定的条件，即无需分析或验证就能得出结论。在这种情况下，选项D是一个等式，两边都为常数，因此它无条件成立。选项A和B需要特定的条件才能成立，而选项C则是不成立的。因此，正确答案是D:。'A:直流分量 B:平均交流功率 C:交流分量 D:平均直流功率
AI参考:正确选项是【B:平均交流功率】。因为平稳随机过程表示单位电阻上的噪声电压信号，所以其方差可以表示该信号消耗在单位电阻上的平均交流功率。直流分量是交流信号中的直流部分，与交流分量相比不是平稳随机过程；交流分量是指信号中的高频部分，无法用方差表示。而平均直流功率不是信号消耗在单位电阻上的量度，因此也不是正确选项。'
A:5 B:1 C:2 D:0
AI参考:根据题意，随机过程是一个随机变量，常数部分不影响其均值。A和B是相互独立的随机变量，且它们的均值分别为5和1。由于这两个随机变量是独立的，它们的和的均值等于它们各自的均值的和，即6。因此，正确答案是C:2。'
A:功率谱密度函数 B:特征函数的幅值 C:概率分布函数 D:自相互函数系数
AI参考:下列选项中可以大于1的应是特征函数的幅值。特征函数是用来描述随机变量特征的工具，它可以大于、等于、小于1，这取决于具体的随机变量。对于其他选项，功率谱密度函数描述的是信号的功率分布，概率分布函数描述的是事件发生的概率，自相关函数描述的是两个随机变量在一定的时间间隔和平均时间下的相关程度，它们都不可能大于1。因此，正确答案是B：特征函数的幅值。'
A:相互独立 B:具有不同的均值 C:具有不同的特征函数 D:具有不同的概率密度函数
答案:互不相关,同时相互独立的.AI参考:正确答案是B：具有不同的均值。高斯（正态）白噪声在两个不同时刻的采样值具有不同的均值，因此答案为B。由于高斯白噪声是平稳随机过程，其采样值在任意两个不同时刻之间具有相同的自相关函数，并且其特征函数是常数，因此选项C和D不正确。选项A描述的是两个随机变量的独立性，与高斯白噪声的特性无关。因此，答案为B。'
A:自相关函数 B:维概率密度 C:协方差函数 D:样本函数
答案:n维概率密度函数
A:， B: C: D:
AI参考:正确答案是B。由于两个随机过程是零均值广义平稳的，所以它们的自相关函数是无穷多个抽样点的，并且对于任何抽样点x，都有r(x)=∫(-∞ →+∞)f(t)f(x+t)dt。从四个选项中只有B符合这个条件，其他选项都是有限的或者非存在的。所以答案为B。'
A:独立 B:不相关 C:无法判断 D:正交
AI参考:单选题答案为 B:不相关。题目中给出的两个图像源是不同的，因此它们之间没有相关性，或者说它们是不相关的。如果题目要求的是选择某个具体的相关性程度（如正交），则答案应该选择D。而在这里，没有具体要求相关性程度，只是单纯地问它们之间的关系，因此只能选择B不相关。'
A:任何，线性 B:线性，线性 C:线性，任何 D:任何，任何
答案:任何,线性
A:高斯随机过程通过微分器输出仍服从高斯分布 B:白噪声通过窄带线性系统输出近似服从高斯分布 C:双侧宽遍历随机信号通过线性系统后输出仍是宽遍历的 D:随机信号通过线性系统后输入、输出不相关
AI参考:正确选项是【D:随机信号通过线性系统后输入、输出不相关】。线性系统是指系统中所有元件输入和输出之间的关系是线性的，即输入和输出的关系是恒等的。随机信号通过线性系统后，输入和输出之间没有关联性，即它们之间是不相关的。因此，选项D是正确的论述。选项A、B、C都存在错误。高斯随机过程通过微分器输出可能不再服从高斯分布，而是呈现出尖峰和窄带波动；白噪声通过窄带线性系统输出也不再完全服从高斯分布，而是存在其他频率成分；双侧宽遍历随机信号通过线性系统后可能不再是宽遍历的，而是存在一些限制条件。'
A:统计平均，时间平均 B:统计平均，集合平均 C:集合平均，统计平均 D:时间平均，统计平均
答案:统计平均,时间平均
A:一定非负 B:能够确定随机过程的方差 C:一定是偶函数 D:不能确定随机过程的均值
AI参考:正确选项是：B：能够确定随机过程的方差；C：一定是偶函数；D：不能确定随机过程的均值。对于A选项，平稳随机过程的功率谱密度一定非负，这是功率谱密度的性质。对于B选项，由功率谱密度的性质可以知道，它能够确定随机过程的功率谱密度，进而可以求出随机过程的方差，所以该选项表述正确。对于C选项，功率谱密度是偶函数，这是平稳随机过程的性质。对于D选项，因为功率谱密度并不能反映随机过程的均值，所以不能确定随机过程的均值。因此该选项表述错误。综上所述，关于平稳随机过程功率谱密度错误的论述有能够确定随机过程的方差、一定是偶函数以及不能确定随机过程的均值。'
A:2，2 B:1，1 C:2，1 D:1，2
AI参考:正确答案是C:2，1。互相关函数描述了两个随机过程任意两个不同时刻状态之间的相互关系（相关程度）。因此，答案为C。'
A:37 B:72 C:36 D:73
AI参考:正确答案是C：36。根据自相关函数的定义，自相关函数描述的是时间序列数据在不同时间点上的相关性。在这个问题中，自相关函数为第二个图像的右半部分，表示时间序列数据的滞后项和当前项之间的相关性。由于第一个图像的自相关函数与第二个图像的自相关函数不同，所以不能直接使用公式来计算方差。然而，根据方差的定义，方差描述的是一组数据的离散程度，即数据之间的差异程度。在这个问题中，方差可以通过将每个像素值与其平均值的平方相加来计算。由于第二个图像的像素值是随机的，因此它们的平均值也是随机的。因此，可以使用方差的公式来计算第二个图像的方差。最后，第二个图像的方差为$2 \times (15 + 7)^2 / 4 = 36$。所以正确答案是C：36。'
A:一定非负 B:能够确定随机过程的自相关函数 C:一定是偶函数 D:能够确定随机过程的功率谱密度
AI参考:关于平稳随机过程一维概率密度函数，正确的论述是一定非负，能够确定随机过程的各个数字特征（如自相关函数，功率谱密度等），但概率密度函数本身不能确定随机过程的自相关函数和功率谱密度。因此，选项B和D是错误的。选项C的说法虽然听起来合理，但概率密度函数与函数是否为偶函数之间没有直接关系，因此该选项也是错误的。所以，正确选项是B和C。'
A: B: C: D:
A:能够确定随机过程的方差 B:能够确定随机过程的均值 C:一定非负 D:一定是偶函数
AI参考:正确选项为：C:一定非负，D:一定是偶函数。平稳随机过程的自相关函数一定非负，并且一定是偶函数。自相关函数能够描述随机过程的自相关性质，可以用来确定随机过程的均值和方差等统计特性，但不能唯一确定一个随机过程。因此选项A和B不正确。'
A: B: C: D:
AI参考:正确选项为D：不需要任何条件，这个式子就会成立。选项A、B、C需要一定的条件才能成立，例如选项A需要x大于或等于1，选项B需要x是偶数，选项C需要x是整数。而选项D是一个恒等式，它不需要任何条件就能成立，无论x取任何值，等式都成立。因此，D是唯一一个无条件成立的式子。'
A: B: C: D:，
AI参考:选项 D:cov(X,Y)=0 可以说明两个随机变量相互独立。根据独立性的定义，如果两个随机变量之间的协方差为零，那么我们可以说这两个随机变量是相互独立的。因此，选项D是能够说明两个随机变量相互独立的关系式之一。其他选项不能直接说明两个随机变量相互独立。'
A:功率谱密度是偶函数 B:功率谱密度是的实函数 C:功率谱密度在点具有最大值 D:功率谱密度是非负的
AI参考:正确选项为：D:功率谱密度是非负的。实平稳随机过程的功率谱密度是一个概率密度函数，因此是非负的。也就是说，它描述的是随机过程功率的分布，而不是描述一个具体信号的幅度。另外，根据概率密度的性质，它是一个实函数，并且在函数的负无穷到正无穷之间是对称的。但它不是偶函数，也不在任何一点上具有最大值。因此，正确选项为D：功率谱密度是非负的。'
A:结果不止一个 B:不同条件下可以重复 C:试验之前却不能断言它出现哪个结果 D:相同条件下可以重复
A: B:互谱密度的实部是的偶函数 C:互谱密度的虚部是的奇函数 D:若正交，则互谱为零
AI参考:正确选项为：B:互谱密度的实部是的偶函数C:互谱密度的虚部是的奇函数随机过程和的联合平稳性意味着它们的自相关函数和功率谱密度是相关的。对于互谱密度，其实部和虚部分别对应于随机过程和的自相关函数的实部和虚部。由于随机过程和是联合平稳的，所以它们的自相关函数具有上述性质，因此它们的互谱密度也具有相同的性质。A选项是正确的，因为对于平稳过程的互谱密度，实部是偶函数。D选项是错误的，因为正交性不能保证互谱为零，而只能保证零相关。因此，B和C选项是正确的。'
A:能够确定随机过程的方差 B:一定非负 C:能够确定随机过程的均值 D:能够确定随机过程的自相关函数
AI参考:正确选项为：B、一定非负；C、能够确定随机过程的均值。平稳随机过程的一维概率密度函数具有以下性质：1. 一定非负，表示随机变量的取值范围为实数域。2. 不能确定随机过程的方差，因为方差是随机变量取值的平方与概率密度的乘积的期望，而平稳随机过程概率密度是已知的。3. 能够确定随机过程的均值，因为均值是随机变量的期望值，可以通过概率密度求得。4. 不能确定随机过程的自相关函数，因为自相关函数是两个时间点上的随机变量值之间的相关性，而平稳随机过程在任意两个时间点的取值是独立的，因此其自相关函数在任意时间点都是相同的。因此，选项B和C是正确的。选项A和D是不正确的。'
A:功率谱密度为非负实函数 B:自相关函数具有非负实数值 C:均方值有界 D:概率密度函数与时间原点的选择无关
AI参考:正确选项为：ABCD高斯（正态）宽平稳随机过程是一种重要的随机过程，具有以下性质：1. 功率谱密度为非负实函数，即其频域特性明确，不会出现频谱泄漏；2. 自相关函数具有非负实数值，即其时间序列特性明确，不会出现时间序列的相关性丢失；3. 均方值有界，即其值不会超过一定的范围；4. 概率密度函数与时间原点的选择无关，即其概率分布只与时间尺度和样本空间有关，与具体的时间起点选择无关。因此，ABCD都是高斯（正态）宽平稳随机过程的性质。'
A:错 B:对
A:错 B:对
A:对 B:错
AI参考:A 判断题是正确的。根据题目描述，两个随机过程是联合平稳的，即它们之间存在一定的关系，它们所对应的时间序列是统计独立的，即在某个时间段内，两个时间序列的任何一个值不会影响另一个时间序列的值。因此，可以推断出答案是A。 总结答案：这道题的关键是理解随机过程和联合平稳的概念，并知道它们之间的关系。因此，正确答案是A。'
A:对 B:错
A:错 B:对
A:错 B:对
AI参考:答案：A：错。高斯随机过程通过线性时不变系统后，其输出不一定是平稳随机过程，因为线性时不变系统会对高斯随机过程进行线性变换，而这些变换可能会破坏平稳性。'
A:错 B:对
A:错 B:对
A:对 B:错
A:对 B:错
A:对 B:错
A:错 B:对
AI参考:答案是B：对。高斯白噪声过程在任意两个不同时刻的正交和统计独立是等价的。这意味着在高斯白噪声过程中，两个随机变量的统计独立性在时间上不会受到影响，因此选项B是正确的。'
A:错 B:对
A:对 B:错
A:对 B:错
A:错 B:对
A:对 B:错
A:错 B:对
A:错 B:对
A:错 B:对
A:错 B:对
A:对 B:错
A:对 B:错
A:错 B:对
A:错 B:对
A:对 B:错
A:对 B:错
A:对 B:错
A:错 B:对
AI参考:答案：A。平稳随机过程的和不一定是平稳随机过程。'
A:对 B:错
AI参考:答案是A：对。根据题意，给出的图像是关于任意非高斯宽平稳随机过程的描述，而题目中的三个图像是随机过程在不同时间点的样本图像，因此这三个图像之间没有直接关系。因此，根据题目描述，可以得出正确答案为A：对。'
A:对 B:错
A:对 B:错
A:错 B:对
A:错 B:对
A:对 B:错
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