第十五章 能量方法：1、教学目的和要求 正确理解应变能的概念，能计算杆件在基本变形中的应变能。掌握功的互等定理、位移互等定理的推导方法及其应用。能熟练地应用功能原理求结构加力点的位移。掌握卡氏（第二）定理的推导方法及其应用。掌握莫尔积分（单位载荷法）的推导方法及其应用。能熟练地应用氏定理、莫尔积分求结构指定点的广义位移。掌握单位载荷法与图乘法之间的关系。掌握图乘法的基本原理与推导过程。掌握图乘法的应用条件。了解并掌握图乘法的计算与应用技巧2、重点难点重点：杆件在基本变形中的应变能计算。掌握莫尔积分的基本原理与应用条件。重点掌握图乘法的基本原理与应用条件。难点：功的互等定理、位移互等定理的推导方法及其应用。计算结构中指定点的广义位移。熟练运用图乘法计算结构中指定点的广义位移。15.1功能原理及杆件应变能的计算:内容提要：1、理解功能原理；2、掌握基本变形和组合变形杆件应变能的计算方法。[单选题]图示杆件的拉压刚度为EA，其应变能的下列表达式中正确的是（ ）。
15.2应变能的普遍表达及互等定理:内容提要：1、理解克拉贝隆原理；2、掌握功的互等定理和位移互等地理。
15.3卡氏定理:内容提要：1、理解卡式定理的推导过程；2、掌握利用卡式定理求位移的方法。
15.4虚功原理和单位载荷法:内容提要：1、理解虚功原理的主要内容；2、理解利用虚功原理推导单位载荷法；3、熟练掌握使用单位载荷法求解位移。
15.5计算莫尔积分的图乘法:内容提要：1、理解图乘法计算工程的推导过程；2、熟练掌握利用图乘法求解杆件位移。
15.6单元小结与习题讲解:内容提要：对本章内容进行归纳总结，分析重点和难点。
选项:[ 
, 
, 
, 
] 
[单选题]
同一简支梁在图示两种不同单位载荷作用下产生变形，指出下列关系中正确的是（ ） 。
, 
, 
, 
][单选题]弹性变形能恒为正值。选项:[对, 错]
[多选题]下列关于图乘法的叙述中，正确的有（ ）。选项:[在弯扭组合变形中，荷载弯矩图与单位荷载扭矩图应交叉相乘, 在求结构两点处的相对广义位移时，可以将其中一点加上固定约束，而在另一点加上单位荷载即可, 无论单位荷载弯矩图具有什么形式，都必须根据荷载弯矩图的形式划分为若干区段分段计算, 无论荷载弯矩图具有什么形式，都必须根据单位荷载弯矩图的形式划分为若干区段分段计算, 荷载弯矩图与单位荷载弯矩图处于构件轮廓线同侧时其乘积为正, 必须将不同抗弯刚度的区段分段计算]
[多选题]关于功的互等定理的下述理解中，正确的有（ ）。选项:[两组荷载必须是加在同一个结构上的, 两组荷载必须同时加在结构上, 功的互等定理与两组荷载的加载次序无关, 两组荷载必须是同一种量纲（或单位）的, 功的互等定理与两组荷载的作用位置无关, 两组荷载同时作用在结构上时，结构仍然是线弹性的]
[单选题]如图所示悬臂梁，当单独作用力F时，截面B的转角为θ，若先加力偶M，后加F，则在加F的过程中，力偶M（ ）。
选项:[做正功, 做负功，其值为
, 不做功, 做负功，其值为
][单选题]如图所示结构，在应用单位荷载法求位移时，欲求图（b）中C点左右截面的相对角位移；则在C点加一单位力偶。
选项:[对, 错][单选题]如图所示结构，在应用单位荷载法求位移时，欲求图（c）中AE两点的相对线位移，则在A、E两点加一对反向并沿AE连线的单位力。
选项:[错, 对][单选题]悬臂梁如图所示。加载次序有下述三种方式：第一种为F、Me同时按比例施加；第二种为先加F、后加Me；第三种为先加Me、后加F；在线弹性范围内它们的应变能为（ ）。
选项:[第三种大, 第一种大, 第二种大, 一样大][单选题]
用卡氏定理求刚架某点的位移时，若该处没有与位移相应的荷载，则可在该处添加一与所求位移对应的广义力P。在（ ）后，即可令P=0，然后计算出所求位移。
选项:[求偏导数
, 积分求出位移。, 列出弯矩方程M(x) , 求支反力 ][单选题]弹性模量为E，泊松比为
，内径为d，外径为D，长度为L的空心圆轴两端承受转矩m作用而产生扭转变形，其应变能为
。选项:[对, 错][单选题]
根据卡氏第二定理求图示梁截面B的挠度时，下列答案中正确的是（ ）。
, 
, 
][单选题]计算弹性变形能可以应用叠加原理。选项:[对, 错]
[单选题]
两梁的长度、支承条件和受载情况均相同，则弯曲刚度大的梁的应变能Ve1与弯曲刚度小的梁的应变能Ve2相比，符合下列关系（ ）。
选项:[Ve1 > Ve2 , Ve1 < Ve2, Ve1 =Ve2 ][单选题]一圆轴在图所示两种受扭情况下，其（ ）。
选项:[应变能不同，自由端扭转角相同, 应变能和自由端扭转角均相同, 应变能相同，自由端扭转角不同, 应变能和自由端扭转角均不同][单选题]在图示叠梁中，若梁1、2的材料和横截面均相同，则在力F作用下二梁的最大应力和挠度均相同。
选项:[对, 错]
[单选题]如图所示结构，在应用单位荷载法求位移时，欲求图（a）中CD两点的相对线位移，则在C、D两点加一对反向并沿CD连线的单位力。
选项:[错, 对][多选题]在下列关于应变能表述中，正确的有（ ）。选项:[应变能不可能大于外力的功, 对于某个圆轴，轴向拉伸力单独作用产生的应变能为 2 焦耳，转矩单独作用产生的应变能为 3 焦耳，两者共同作用所产生的应变能则为 5 焦耳, 对构件加上两个荷载，在弹性范围内，先加第一个后加第二个，与先加第二个后加第一个，最后的应变能是相等的, 应变能恒等于外力的功, 对于某个圆轴，轴向拉力F1单独作用产生的应变能为 2 焦耳，轴向拉力F2单独作用产生的应变能为 3 焦耳，两者共同作用所产生的应变能则为 5 焦耳, 对于加载过程，应变能是正的，对于卸载过程，应变能是负的]
[单选题]
能使图示简支梁中的应变能增大一倍的情况是（ ）。
[单选题]外力功与外力的终值和加载次序有关。选项:[错, 对]
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