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地球物理反演概论期末考试答案2023春

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地球物理反演概论

  1. （ ）是构成神经网络的最基本单元（构件）。

    2. A:轴突 B:突触 C:细胞体 D:神经元
    AI参考:正确答案是D：神经元。神经元是构成神经网络的最基本单元（构件）。神经元在受到刺激时能够产生动作电位，将兴奋从一个神经元传递到另一个神经元。突触、轴突和细胞体等也是神经网络中的重要组成部分，但它们不是最基本的单元。因此，答案为D。'
  2. （ ）运算是遗传算法区别于其他进化算法的重要特征，在遗传算法中起关键作用，是产生新个体的主要方法。

    3. A:交叉 B:选择 C:编码 D:变异
    AI参考:选项D：变异是遗传算法区别于其他进化算法的重要特征，在遗传算法中起关键作用，是产生新个体的主要方法。变异是一种非配对性的交叉，是基因型在表型上的局部随机替换。变异操作在搜索过程中起到了增加搜索空间、防止算法陷入局部最优解的作用。因此，答案为D。'
  3. （ ）问题的数据分辨率最高。

    4. A:超定问题 B:混定问题 C:正定问题 D:欠定问题
    AI参考:正确选项是【C：正定问题】。数据分辨率指的是分析数据的详细程度，超定问题、混定问题、欠定问题都属于分析数据的范畴，而正定问题属于一种统计学概念，能够明确指出每个变量的有效性以及相互之间的关系，能够得到最高的数据分辨率。'
  4. 正交方阵的性质包括（ ）。

    5. A:正交方阵是可逆的，且逆矩阵为其转置 B:两个正交矩阵的乘积也是正交矩阵 C:正交矩阵的逆矩阵也是正交矩阵 D:单位矩阵的逆矩阵为其本身 E:正交矩阵的行列式为1或-1
    AI参考:正确选项为：B,C,E。正交方阵的性质包括：1. 正交矩阵的乘积为单位矩阵，即D错误。2. 正交矩阵可逆且其逆矩阵仍为正交矩阵，C正确。3. 正交矩阵的行列式为1或-1，E正确。因此，选项B和C是正确的。而选项A和D与正交矩阵的性质不符。所以，正交方阵的性质包括正交矩阵可逆且其逆矩阵为其转置，以及两个正交矩阵的乘积也是正交矩阵，正交矩阵的行列式为1或-1。'
  5. 数据分辨矩阵R的每一行描述了相邻数据能被独立地预测或分辨的难易程度。（ ）。

    6. A:错 B:对
    AI参考:答案是B：对。数据分辨矩阵R的每一行描述了相邻数据之间能否被独立地预测或分辨的难易程度。也就是说，如果一个数据点与其他数据点的预测或分辨难度相似，那么这个数据点所在的行就应该具有相似的值。'
  6. 从数学角度讲，适定问题指的是对于容许的数据d的每一集合，问题的解m存在且唯一，且连续依赖于d。（ ）。

    7. A:对 B:错
    AI参考:从数学角度讲，适定问题指的是对于容许的数据d的每一集合，问题的解m存在且唯一，且不连续依赖于d。因此，答案为B：错。'
  7. 人工神经网络算法的基本思想：人工神经网络算法是一个由大量简单的处理单元组成的高度复杂的大规模非线性自适应系统。是对人类大脑系统的一阶特性的一种描述。简单地讲，它是一个数学模型，可以用电子线路来实现，也可以用计算机程序来模拟，是人工智能研究的一种方法。（ ）

    8. A:对 B:错
    AI参考:答案是A：对。人工神经网络算法的基本思想是将人类大脑系统的特性进行抽象和建模，形成了一个由大量简单处理单元组成的高度复杂的大规模非线性自适应系统。这种算法可以通过电子线路或计算机程序来实现，是人工智能研究的一种重要方法。因此，该陈述是正确的。'
  8. 已找到线性问题Gm=d的广义逆G+，则解的估计值m=G+dobs，式中dobs为数据的观测值。试推导数据分辨矩阵的表达形式：为考察模型参数估计值对数据的拟合程度，将估计值代入Gm = d，有
    dpre=Gmest=G(G+dobs)=(GG+)dobs=Rdobs。
    其中，dpre表示数据预测值，R=GG+是N×N阶方阵，也称为数据分辨矩阵或资料信息密度矩阵，它描述了预测值dpre和观测值dobs的拟合程度，是观测数据独立性的一种衡量，有时也称为分辨率。 （ ）

    9. A:对 B:错
    AI参考:答案：A。题干所述推导是正确的，数据分辨矩阵R=GG+是一个N×N阶方阵，其表达形式为：R=∣∣∣
  9. 遗传算法是由美国的J. Holland教授于1975年在他的专著《自然界和人工系统的适应性》中首先提出。（ ）。

    10. A:对 B:错
    AI参考:答案是B：错。遗传算法是由美国的Michigan大学J.Holland教授于1975年首先提出的。该书于1975年出版。他的研究最初主要是用于解决一些需要组合优化的问题，而并未考虑到生物界遗传的概念。该算法是由一些具有自然和社会背景的人发展而来的，不是由单独一位教授首先提出的。所以原题说法有误。'
  10. 矛盾线性方程组的最小二乘g逆唯一，最小二乘解不唯一。（ ）。

    11. A:错 B:对
    AI参考:答案：A解析：矛盾线性方程组的最小二乘g逆不唯一，最小二乘解不唯一。所以本题选择A。'
  11. 数据分辨矩阵与资料核G以及附加的先验信息有关,与观测数据无关。（ ）。

    12. A:错 B:对
    答案:对AI参考:答案：A。数据分辨矩阵与资料核G以及附加的先验信息有关，与观测数据无关。因此本题是错误的。'
  12. 在作优度度量函数极小化的过程中，应根据具体实际情况选择合适的权重系数α。也就是说在模型参数分辨率的展布函数与单位协方差S函数之间作用重要的折衷。下图为对函数K=α·spreadW+(1−α)size(Cu(mˆ))极小化的α的图示选择，即折衷曲线。（ ）

    13. A:对 B:错
    AI参考:答案是B：错。根据题目描述，在作优度度量函数极小化的过程中，应该根据具体实际情况选择合适的权重系数α，以实现模型参数分辨率的展布函数与单位协方差S函数之间的平衡折衷。但是题干中没有给出具体的实际情况，也没有展示折衷曲线，因此不能确定选择α是否正确。因此，答案为B，即错误。'
  13. 模型分辨矩阵与资料核G以及附加的先验信息有关,与观测数据无关。（ ）。

    14. A:对 B:错
    AI参考:答案：B：错。模型分辨矩阵与观测数据有关，与资料核G以及附加的先验信息有关。因此，模型分辨矩阵与观测数据有关。'
  14. 数据分辨矩阵考查的是数据误差对数据的拟合程度。（ ）。

    15. A:错 B:对
    AI参考:答案是B：对。数据分辨矩阵是用来评估数据质量的，它主要考查的是数据误差对数据的拟合程度。因此，这个判断题的答案是B，即“对”。'
  15. 地球物理反演理论的主要内容有：（1）解的存在性：即给定一组观测数据后，是否一定存在一个能拟合观测数据的解（或模型）。（2）模型构制：若解存在，如何构制问题的数学物理模型使得反问题的解能迅速而准确地确定。（3）解的非唯一性：若解存在，是否唯一。（4）解的评价：若解是非唯一的，若何从非唯一解中获取真实解的信息。（ ）

    16. A:错 B:对
    AI参考:地球物理反演理论的主要内容有：（1）解的存在性：即给定一组观测数据后，是否一定存在一个能拟合观测数据的解（或模型）。（2）模型构制：若解存在，如何构制问题的数学物理模型使得反问题的解能迅速而准确地确定。（3）解的非唯一性：解存在时，可能有多种形式，不唯一。（4）解的评价：对于多变量问题，如何从非唯一解中获取真实解的信息。因此，答案是B：对。'
  16. 解决不适定问题：引入附加条件，使其成为适定问题（条件适定）。（ ）

    17. A:对 B:错
    AI参考:答案是B：错。不适定问题是指初始条件或边界条件不满足的情况下，所求解的问题本身存在不稳定、不连续、解不存在或解无意义等问题。为了解决不适定问题，通常需要采取措施对初始条件或边界条件进行限制，使其成为适定问题，而不是通过引入附加条件来解决问题。因此，答案为B，错误。'
  17. 欠定问题的模型分辨矩阵是单位矩阵。（ ）。

    18. A:错 B:对
    答案:
  18. 遗传算法在进行轮盘选择时，已知第一至第十个个体的适应度分别是8、2、18、6、3、12、11、7、4、9，请问这10个个体对应的累计适应度分别为8、10、28、34、37、49、60、67、71、80。（ ）

    19. A:对 B:错
    答案:
  19. Kaczmarz 迭代算法的基本原理是：对于线性反问题Gm=d，系统的每一行对应着一个n 维超平面，共m 个超平面。从事先给定的初始模型m(0)开始，通过将初始模型投影到由G的第一行定义的超平面上得到m(1)，然后再将m(1)投影到由 G的第二行定义的超平面上得到m(2)，以此类推直到将所有 m个超平面投影完毕。重复上述迭代过程，直到解成功收敛。解的修正公式为
    （ ）

    20. A:错 B:对
    AI参考:B:对。Kaczmarz迭代算法的基本原理是：对于线性反问题Gm=d，系统的每一行对应着一个n维超平面，共m个超平面。在事先给定的初始模型m(0)的基础上，算法通过将初始模型投影到由G的第i行定义的超平面上得到mi(i)，再根据修正公式更新mi(i)得到最终解。因此，该判断题是正确的。'
  20. 对于给定的地球物理反演问题，总可以找到一个解，使得模型参数的误差小并且稳定性高。（ ）。

    21. A:错 B:对
    AI参考:答案是A：错。对于给定的地球物理反演问题，由于涉及到多种因素，如地质结构、地球物理参数的不确定性、数据噪声等，往往很难找到一个解，使得模型参数的误差小并且稳定性高。因此，需要采用多种方法和技术来优化反演结果，如迭代算法、优化算法、数值方法等，以提高反演结果的精度和稳定性。'
  21. 设A为M×N阶矩阵，如果有N×M阶矩阵X满足下列4个Penrose方程：AXA=A、XAX=X、(AX)H=AX、(XA)H=XA，满足全部4个penrose方程的广义逆矩阵X称为A的Moore-Penrose逆。（ ）

    22. A:错 B:对
    AI参考:答案：B：对。根据题意，广义逆矩阵X能够满足A的Penrose方程，即可称之为A的Moore-Penrose逆。因此，该判断题是正确的。'
  22. 广义逆将地球物理反问题统一起来：（1）广义逆理论把求相容线性方程组的一般解、基本解、最小泛数解及求不相容线性方程组的最小二乘解、最小泛数最小二乘解的理论全部统一起来。（2）而由广义逆理论可知，对于相容线性方程组Gm=d，不论系数矩阵G是方阵或长方阵，是满秩的还是将秩的，都有一个标准统一的求解方法。（3）而且由简洁形式m=G-d+(I-G-G)C表达，这是线性方程组理论的重要发展，今后求任意相容线性方程组，只要求出G的一个g逆G-即可。而对于不相容线性方程组的最小二乘解、最小泛数最小二乘解则只需求出G的Moore-Penrose广义逆G+即可。（ ）

    23. A:对 B:错
    答案:对
  23. 对于地球物理反演问题GM×NmN×1=dM×1，其中G为M×N矩阵，m为模型空间的N维列向量，d为数据空间的M维列向量。（1）正定问题存在一个唯一的方阵G-1，称为G的逆矩阵，满足G-1G=GG-1=I。（2）欠定问题存在右逆。（3）超定问题存在左逆。（4）对于混定问题，根据满秩分解定理，总存在列满秩阵CM×r及行满秩阵Dr×N，使得G=CM×rDr×N。由C的左逆及D的右逆求其广义逆。（ ）

    24. A:错 B:对
    答案:对
  24. 导致反演问题具有多解性的主要原因是零空间的存在。（ ）。

    25. A:错 B:对
    答案:对
  25. 任意M×N阶矩阵G的反射g逆存在，但是不唯一。（ ）。

    26. A:错 B:对
    答案:对
  26. 遗传算法对群体中含染色体的数量(N)不敏感。（ ）。

    27. A:对 B:错
    AI参考:答案是B：错。遗传算法是一种基于达尔文的自然选择和遗传学原理的优化算法，它通过模拟生物进化过程中的基因遗传和变异过程来搜索最优解。在遗传算法中，群体中的个体通常包含染色体，而染色体的数量N会影响算法的搜索空间和效率。因此，遗传算法对群体中含染色体的数量(N)是敏感的。'
  27. 矩阵G的g逆的秩小于G的秩。（ ）。

    28. A:错 B:对
    答案:错
  28. 混定问题较好的解法是将未知的模型参数分为超定的与欠定的两组分别在最小二乘及最小长度的准则下求解。（ ）。

    29. A:对 B:错
    AI参考:答案是B：错。混定问题通常需要综合考虑多种约束条件，因此不能简单地将其分为超定和欠定的两组。同时，混定问题的求解方法也较为复杂，需要综合考虑多种方法，如基于特征值的求解方法、正则化方法等。因此，判断题表述错误。'
  29. 遗传算法中的种群规模要尽可能大，来增加优化信息，阻止早熟收敛的发生。（ ）。

    30. A:错 B:对
    AI参考:答案是B：对。遗传算法是一种通过模拟自然进化过程来寻找最优解的优化算法，它通过不断地随机生成种群，并按照一定的规则进行选择、交叉和变异操作来优化种群，最终找到最优解。在遗传算法中，种群规模是一个重要的参数，它会影响算法的效率和结果。适当的种群规模可以增加优化信息的获取，避免早熟收敛的发生，从而提高算法的搜索精度和效率。因此，判断题中的说法是正确的。'
  30. 根据线性反演理论，超定问题有最小二乘解，欠定问题有最小长度解，混定问题有阻尼最小二乘解。（ ）。

    31. A:错 B:对
    AI参考:答案：B：对。根据线性反演理论，超定问题、欠定问题和混定问题都有最小二乘解，所以这个判断题是正确的。'
  31. 最优化算法是指寻求目标函数极小（大）点所对应的变量（即问题的解）的过程或算法。（ ）。

    32. A:对 B:错
    答案:对
  32. 反演问题的局限性主要体现在目前自然界中不是所有物理问题都已弄清它们的机理，并给出明确的数学模型。（ ）。

    33. A:对 B:错
    AI参考:答案是B：错。反演问题的局限性主要体现在目前自然界中不是所有物理问题都已弄清它们的机理，并给出明确的数学模型。这说明了反演方法的应用范围和局限性。因此，这个判断题是错误的。'
  33. 遗传算法进行遗传操作的基本对象是染色体。每个染色体是一个知识结构，代表反演问题的一个可能解。（ ）。

    34. A:错 B:对
    答案:对
  34. 遗传算法是基于生物进化的过程，源于达尔文的进化论，即生物的进化总是遵循适者生存、 优生劣汰的规则，因此也被称为模拟进化法。（ ）。

    35. A:错 B:对
    答案:对
  35. 地球物理正、反问题是已知一个地球物理模型，求其响应函数，这类问题称之为地球物理正问题。反之，由地球物理观测资料反推地球物理模型，这类问题称为地球物理反问题。（ ）

    36. A:错 B:对
    答案:对AI参考:答案是B：对。地球物理正问题是已知一个地球物理模型，求其响应函数，这类问题通常需要通过数值模拟或统计分析等方法求解。而地球物理反问题则是通过地球物理观测资料，反推地球物理模型，这类问题需要通过经验或理论分析等方法进行求解。因此，题目中的表述是正确的。'
  36. 群体是由一组染色体组成的代表遗传算法的搜索空间。（ ）。

    37. A:对 B:错
    AI参考:答案是B：错。群体是由一组个体组成的，每个个体都包含一组染色体，代表遗传算法的搜索空间。因此，这个说法是错误的。'
  37. 适定反问题能够找到使预测误差为零的唯一解。（ ）。

    38. A:对 B:错
    AI参考:B:错。适定反问题可能存在多个解，也可能不存在解，或者即使存在解也可能有无穷多个解。因此，无法保证找到使预测误差为零的唯一解。'
  38. 求解地球物理反演问题时有不同的观点和方法：（1）把数据和模型参数作为随机变量来处理，强调的是确定它们所服从的概率分布，导致对解的误差分析及可信度检验。（2）把问题看作由一些确定的参数来决定的模型，反演方法是求取这些模型参数的估计值及其误差，而不涉及概率分布本身。然而，一个估计值常常正是概率分布的期望值，其差别只不过是强调哪一个而已。（3）视模型本身为连续函数，直接对连续函数进行处理（如Backus-Gilbert反演方法）。（ ）

    39. A:错 B:对
    答案:对
  39. 引起不适定的原因有：观测数据存在误差，计算机位数有限带来的误差等。（ ）

    40. A:错 B:对
    答案:对
  40. 在监督学习中，每一组学习数据均由输入和正确输出数据对也称训练样本组成，即输入和正确输出。（ ）

    41. A:对 B:错
    AI参考:答案是A：对。在监督学习中，训练样本通常由一组输入和正确输出数据对组成，用于训练模型并使其能够根据输入数据预测正确输出数据。因此，这个说法是正确的。'
  41. 编码是将问题解的表示映射成遗传空间解的表示，通过某种编码机制把对象抽象为由特定符号按一定顺序排成的串。（ ）。

    42. A:对 B:错
    AI参考:答案是B：错。编码是将问题解的表示映射成某种形式化表示的过程，而不是将问题解映射成遗传空间解的表示。编码机制是将对象抽象为由特定符号按一定顺序排成的串，但并不是所有的问题解都可以直接映射成遗传空间解的表示。因此，本题错误。'
  42. 模型分辨矩阵与核矩阵、附加的先验信息有关。（ ）

    43. A:对 B:错
    答案:对
  43. 欠定问题的数据分辨矩阵是单位矩阵。（ ）。

    44. A:对 B:错
    答案:对
  44. 最小二乘法选用的是无穷范数作为长度的度量。（ ）。

    45. A:错 B:对
    AI参考:答案是B：对。最小二乘法是一种常用的优化方法，用于估计参数的最优值。它通过最小化误差的平方和来寻找最佳拟合线，而误差的平方和通常用范数（如2-范数）来度量。因此，选项B是正确的。'

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