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信息论
- 关于r元离散信源的熵的最大值是（ ）。
- 关于无损信道，输入随机变量X，输出随机变量Y，以下说法错误的是（ ）。
对于无损无噪信道，以下说法正确的是（ ）。
强对称离散信道，输入输出符号个数都为3，正确转移概率为0.5，该信道的信道容量是（ ）。
- 12枚硬币中有一枚假币问题至少需要称多少次，答案是（ ）。
关于信道，以下说法错误的是（ ）。
关于凸函数，以下说法正确的是（ ）。
- 若X、Y、Z构成马尔可夫链，则平均互信息满足（ ）。
- 某理想六个面的骰子用随机变量X表示，六个面朝上的概率等概，则X的信息熵为（ ）。
下面关于采样定理，说法正确的是（ ）。
- 36枚硬币中有一枚假币问题至少需要称多少次，答案是（ ）。
- 关于自信息，以下描述正确的是（ ）。
下面哪个码组不是奇异码，但是是非惟一可译码，答案是（ ）。
- 平均互信息的数学形式有几种，答案是（ ）。
下面关于差熵，说法正确的是（ ）。
对称离散信道，以下说法正确的是（ ）。
关于离散信源熵的递推性，以下说法正确的是（ ）。
- 当连续信源平均功率受限，当信源概率密度分布是什么分布，信源具有最大的差熵。（ ）。
高斯分布连续信源的差熵，以下说法正确的是（ ）。
- 关于无条件熵与条件熵，以下说法正确的是（ ）。
下面那个码组是惟一可译码，答案是（ ）。
- 二元等概信源X接到二元对称信道，信道输出随机变量为Y，其中错误转移概率为0.5，X和Y之间的平均互信息是（ ）。
- 以下说法正确的是（ ）。
- 当信道输入信号是什么分布时，信息传输率才达到此信道容量，答案是（ ）。
- 若要实现无失真编码，这种映射不需要是一一对应的可逆映射。（ ）
- 互信息具有非负性。（ ）
- 上凸型的凸函数的极大值不一定是最大值。（ ）
- 连续信道和波形信道的信道容量的单位可以是bit每秒。（ ）
- 当连续信源平均功率受限，当信源概率密度分布是均匀分布，信源具有最大的差熵。（ ）
- 接收到符号Y后,平均每个符号获得的关于X的信息量，为X与Y之间的平均互信息，体现输入与输出两个随机变量间的统计约束程度。（ ）
- 二值信源当等概分布时熵最大。（ ）
- 本小节讲解递推性中提到实验的第二步区分a2还是a3是必须要做的。（ ）
- 提高无损信道的信息传输率，就等于增加信源的剩余度。对于无损信道，可通过信源编码，减少信源剩余度，使信息传输率达到信道容量。（ ）
- 熵函数具有上凸性。（ ）
- 信息就是消息。（ ）
- 在实际信道中，输入信号和噪声的平均功率总是有限的。一般在平均功率受限的条件下，讨论各种连续信道和波形信道的信道容量。（ ）
- 卫星通信系统中地面站将接受的卫星数据脉冲信号进行滤波、量化判决处理后输出，构成一种串联信道。（ ）
- 在任何信息传输系统中，最后获得的信息至多是信源提供的信息量。（ ）
- 信源空间不需要满足完备性。（ ）
- 通信前后所获取的信息量的数量上等于通信前后不确定性的消除量。（ ）
- 信道的任务是以信号的方式传输信息和存储信息。（ ）
- 载波是不具有信息量的，因为载波是确知信号。（ ）
- 当信道确定后，信道的实际信息传输率与信源分布是密切相关的。当达到信道容量时，称信源与信道达到匹配，否则认为信道有剩余。（ ）
- 连续信源的熵为无穷大。（ ）
- 通信系统基本模型包括哪些模块？
A:logr比特每符号 B:logr-1比特每符号 C:-logr比特每符号 D:无法确定
答案:logr比特每符号
A:X的熵等于Y的熵 B:输入符号和输出符号之间一一对应，所以接收到Y后不存在对于输入X的任何不确定性 C:信道疑义度（损失熵）等于零 D:噪声熵等于零
答案:X的熵等于Y的熵
A:信道矩阵为单位阵 B:信道矩阵全为0 C:信道矩阵全为1 D:无法确定
AI参考:对于无损无噪信道，信道矩阵为单位阵，所以答案是A。解释：无损无噪信道意味着信息在传输过程中没有损失也没有引入噪声。在这样的信道中，信号的传输方式不会改变原始信号，因此信道矩阵应该保持不变，即单位阵。全为0和全为1的说法都是错误的，因为信道矩阵是一个非零的矩阵，描述了信道中的传输特性。无法确定也是不准确的，因为我们已经知道答案了。'
A:0 B:上面选项都不正确 C:2 D:1
AI参考:正确答案是D：1。根据题意，强对称离散信道，输入输出符号个数都为3，正确转移概率为0.5，即信息传送的概率一半对一半。对于信道容量来说，是信息传送速度的限制，因为传送一个符号只需要一个时间，因此，传送3个符号就需要3个时间。由于正确转移概率为0.5，即一半的符号会被正确传送，因此信道容量为1。因此，选项D为正确答案。'
A:2次 B:4次 C:3次 D:1次
答案:3次
A:一般认为，噪声或干扰主要从信道中引入，它使信号通过信道传输后产生错误和失真 B:信道的输入和输出信号之间一般不是确定的函数关系，而是统计依赖关系 C:上面选项都错误 D:条件概率描述了输入信号和输出信号之间统计依赖关系，反映了信道的统计特性
答案:上面说法都错误
A:上凸型的凸函数的极大值有可能是最大值 B:上凸型的凸函数的极大值不一定是最大值 C:上凸型的凸函数的极大值就是最大值 D:上面选项都不对
答案:内插值的函数值大于等于函数值的内插值
A:Y符号后获得的X的信息量小于等于接收一个Z符号后获得的X的信息量 B:Y符号后获得的X的信息量大于接收一个Z符号后获得的X的信息量 C:Y符号后获得的X的信息量大于等于接收一个Z符号后获得的X的信息量 D:Y符号后获得的X的信息量小于接收一个Z符号后获得的X的信息量
A:1比特每符号 B:无法确定 C:2.585比特每符号 D:2比特每符号
AI参考:答案：D推理过程：由题意可知每个面朝上的概率相等，所以P(X=i)=1/6(i=1,2,3,4,5,6)信息熵 H(X)=−(1/6)×log2(1/6)+(2/6)×log2(2/6)+(3/6)×log2(3/6)+(4/6)×log2(4/6)+(5/6)×log2(5/6)+(6/6)×log2(6/6)=2比特每符号。'
A:采样信号的频率必须大于等于被采样信号信号最高频率的两倍 B:采样信号的频率必须等于被采样信号信号的频率 C:采样信号的频率必须大于被采样信号信号的频率 D:采样信号的频率必须小于被采样信号信号的频率
A:2次 B:3次 C:4次 D:1次
A:当以1为底时，自信息的单位是比特 B:当以e为底时，自信息的单位是比特 C:当以10为底时，自信息的单位是比特 D:当以2为底时，自信息的单位是比特
A:1,00,1,11 B:00,01,00,11 C:0,11,00,11 D:0,10,00,01
A:1 B:3 C:2 D:4
AI参考:正确答案是C:2。平均互信息的数学形式包括离散和连续两种情况，分别对应不同的数学表达式。离散情况下，平均互信息可以用概率分布和联合概率分布来表示；连续情况下，平均互信息可以用概率密度函数和联合概率密度函数来表示。因此，平均互信息的数学形式有两种，分别是离散和连续两种情况下的表达式，因此答案为C。'
A:差熵不具有非负性 B:差熵一定小于0 C:差熵一定大于0 D:差熵具有非负性
A:输入输出符号个数不同 B:上面选项都不正确 C:输入输出符号个数相同 D:输入输出符号个数可以相同也可以不同
AI参考:正确选项是：输入输出符号个数相同。对称离散信道是指发送和接收信号的符号个数相同的信道。因此，输入输出符号个数相同是正确的选项。'
A:概率空间的变化，不一定导致熵的变化 B:熵函数的递推性指出，细节越丰富，信息量越大 C:熵函数的递推性指出，细节越丰富，信息量越小 D:上面选项都不对
A:高斯分布 B:t分布 C:指数分布 D:均匀分布
A:与数学期望有关，与方差无关 B:与数学期望有关，与方差有关 C:与数学期望无关，与方差无关 D:与数学期望无关，与方差有关
A:当前后符号统计独立时，无条件熵大于条件熵 B:当前后符号统计独立时，无条件熵小于条件熵 C:当前后符号统计独立时，无条件熵等于条件熵 D:当前后符号统计不独立时，无条件熵等于条件熵
A:0,10,00,01 B:1,00,1,11 C:00,01,10,11 D:0,11,00,11
A:0比特每符号 B:无法确定 C:2比特每符号 D:1比特每符号
A:自信息是关于随机事件的确定量，信息熵是关于随机变量的确定量 B:自信息是关于随机事件的随机量，信息熵是关于随机变量的随机量 C:自信息是关于随机事件的确定量，信息熵是关于随机变量的随机量 D:自信息是关于随机事件的随机量，信息熵是关于随机变量的确定量
AI参考:正确答案是C。自信息是关于随机事件的确定量，信息熵是关于随机变量的随机量。自信息和信息熵都是用于描述信息的概念，但它们的含义和计算方式有所不同。自信息是指一个消息中有多少信息量，即关于随机事件的确定量；而信息熵是指不确定性的度量，即关于随机变量的随机量。因此，选项C是正确的。'
A:指数分布 B:均匀分布 C:高斯分布 D:任意分布
A:错 B:对
A:对 B:错
A:对 B:错
AI参考:答案：B。上凸型的凸函数的极大值是最大值。'
A:错 B:对
A:错 B:对
A:错 B:对
A:对 B:错
A:错 B:对
AI参考:答案是B：对。在递推性中，实验的第二步通常需要区分a2和a3，因为它们可能对实验结果产生不同的影响。因此，选项B是正确的。'
A:对 B:错
A:错 B:对
A:对 B:错
AI参考:答案：A。信息就是消息，信息是用来消除不确定性的东西。信息是数据中含有的能够为接收者识别或使用，并达到一定实际目的或效益的具体内容。'
A:对 B:错
A:对 B:错
AI参考:答案是B：错。卫星通信系统中地面站将接受的卫星数据脉冲信号进行滤波、量化判决处理后输出，构成一种并联信道。因此，这个判断题是错误的。'
A:对 B:错
AI参考:答案是B：错。在任何信息传输系统中，最后获得的信息不至是信源提供的信息量，而可能超过或低于信源提供的信息量，具体取决于传输过程中的各种因素，如噪声干扰、信号衰减等。因此，这个说法是错误的。'
A:对 B:错
A:对 B:错
A:错 B:对
A:对 B:错
A:错 B:对
AI参考:答案是B：对。根据信息论的相关知识，当信道确定后，信道的实际信息传输率与信源的统计特性密切相关。当信源的统计特性与信道特性匹配时，信道能够达到最大信息传输率，即信源与信道达到匹配。如果信源的统计特性与信道特性不匹配，则信道会有剩余容量，即信息传输率会低于最大值。因此，当达到信道容量时，称信源与信道达到匹配，否则认为信道有剩余。所以，这个判断题的答案是B：对。'
A:对 B:错
AI参考:正确选项为：通信系统基本模型包括：发送端、传输介质和接收端三个模块。'
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