第四章 矩阵：第四章 矩阵从上一章已经看到矩阵在解决线性方程组中的重要作用，实际上，矩阵的理论和方法在数学各分支以及其他学科领域也有广泛的应用，因此矩阵是线性代数一个主要的研究对象。本章主要介绍矩阵的运算及基本性质，本章主要内容有：矩阵的概念与运算；矩阵的逆；初等矩阵；矩阵的分块；分块矩阵的应用。4.1矩阵的运算:4.1.1 矩阵的运算上首先看一个很酷炫的应用：虚拟现实中的分子模型，作为引入。通过回顾小学学过的数的加减乘除，看看矩阵能否类似的去做。矩阵加法减法很自然，然后通过现实生活中的例子，以及数学例子，让大家看出矩阵乘法应该是什么样子。水到渠成的，给出矩阵乘法的定义。4.1.2 矩阵的运算下首先通过两个计算题巩固一下矩阵的乘法。然后讲一个我国著名数学家华罗庚的故事，他被尊称为“矩阵的魔鬼”。通过类比实数乘法的一些性质，提出关于矩阵乘法的若干猜想，然后通过寻找反例，来一一否定这些猜想，得到矩阵乘法的几条重要性质。最后解释了矩阵乘法的一个应用：计算机图形学，而计算机图形学的一个最新应用就是虚拟现实中的分子模型。[判断题]若A，B都可逆，则A+B也可逆选项:[对, 错]
4.2矩阵的逆:4.2.1 矩阵的逆上首先介绍：我们进入了网络通信时代，信息安全非常重要，那么自然的密码很重要。如何进行加密解密呢？以这个作为引入。然后类比有理数乘法的一些性质，自然的给出矩阵可逆的定义。然后通过观察一系列可逆矩阵、不可逆矩阵的例子，发现矩阵是否可逆与行列式是否非零有密切关系。4.2.2 矩阵的逆下我们在寻找某些矩阵的逆矩阵的时候，把结论减弱。我们通过一些例子，发现一个方阵乘以一个特殊的矩阵会变成数量矩阵，自然的我们就把这个特殊的矩阵叫为伴随矩阵。有了这个突破，就很自然给出了方阵可逆的判定定理了，并且可以用这个判定定理求逆矩阵了。最后利用逆矩阵相关知识给出一种加密解密方式。
4.3矩阵的分块:4.3.1 矩阵的分块上首先拿出一个很有吸引力的问题：我们国家引以为自豪的歼20飞机如何设计的？这实际上与矩阵分块有关系。然后类比于生活中的切豆腐，我们也可以给矩阵切块。自然的给出分块矩阵的定义、加法、乘法，通过例题巩固分块矩阵的乘法。4.3.2 矩阵的分块下本节课一开始先介绍分块矩阵与歼20飞机如何设计的关系，其关键是一个典型的计算流体动力学的方程组会有“稀疏”的系数矩阵，上面有许多零元素，将变量正确地分组会产生有许多零方块的分块矩阵。接下来介绍常见的分块，特别是常见的分块在证明题中的作用。
4.4初等矩阵:4.4.1 初等矩阵 上在之前，我们学过伴随矩阵求某些可逆矩阵的方法，但是计算量太大，有没有更好的方法呢？通过把一个矩阵经过初等变换变成一个只包含0与1的很简单的矩阵，然后每一个初等变换我们可以通过一些非常特殊矩阵的乘法来实现。通过观察这些特殊矩阵，自然给出初等矩阵的定义。最后强调左乘或者右乘一个初等矩阵会达到什么样的效果。4.4.2 初等矩阵 下首先通过一系列例子强化初等变换和初等矩阵的对应关系，让大家滚瓜烂熟。通过例子发现初等变换可以把矩阵变为最简形式，就是矩阵的标准形。而可逆矩阵的标准形恰好是单位矩阵，就是说可逆矩阵可以写成一系列初等矩阵的乘积，换句话说可以通过一些列初等行变换把可逆矩阵变成单位矩阵，自然的就把单位矩阵变成了逆矩阵。这个方法来求逆矩阵简单快捷。
4.5分块乘法的初等变换及应用举例:4.5.1 分块乘法的初等变换首先看看计算机电路板和集成电路芯片的图片，这与分块乘法的初等变换有什么关系呢？我们先回顾初等矩阵的定义以及效果，类似的定义分块初等矩阵，并且乘法有类似的效果。我们的目标是化成分块上三角或者分块下三角。然后我们讲解两道证明题来巩固。最后讲一下计算机电路板和集成电路芯片与分块矩阵的关系。
[判断题]若AB=AC，且A≠0，则B=C选项:[错, 对]
[单选题]设F，G都是4阶方阵，且
选项:[-810, 30, -30, 810][判断题]（A+E）（A-E）=（A-E)（A+E）选项:[错, 对]
[判断题]非零矩阵的伴随矩阵是非零矩阵选项:[对, 错]
[判断题]若AB=0，则A=0或B=0选项:[错, 对]
[判断题]若AB=AC，且|A|≠0，则B=C选项:[对, 错]
[判断题]两个矩阵既可相加，又可相乘，这两个矩阵一定是方阵.选项:[对, 错]
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