第七章 线性相关与回归：本章主要介绍对存在线性关系的双变量资料进行简单相关分析和回归分析的方法。相关分析包括相关系数的计算及其显著性检验、总体相关系数的置信区间估计、两个相关系数的比较等内容；回归分析包括回归方程的建立及其显著性检验和拟合度的度量、总体回归系数的置信区间估计、两条回归直线的比较、利用回归方程进行估计和预测及制定校正系数等内容。本章也对相关与回归的区别和联系、相关和回归分析在应用中的注意事项进行了阐述。7.1相关系数的定义:相关系数是研究变量之间线性相关程度的量，总体相关系数用字母ρ表示，样本相关系数用r表示。相关系数是标准化的协方差，消除了不同随机变量之间量纲差别。本节内容对的定义和计算方法进行了介绍。[单选题]两个变量之间的线性相关关系越不密切，相关系数r值就越接近（ ）选项:[0, -1, 大于-1或小于+1, +1]
7.2相关系数的统计推断:由样本得到的相关系数r是一个统计量，而我们真正需要了解的是两个变量的总体相关关系，由于可能存在抽样误差，样本相关系数的大小并不能直接说明总体线性相关关系是否确实存在(即总体相关系数ρ是否等于0)，要通过显著性检验才能对此作出统计推断。本节介绍了相关系数统计推断的两种方法——t检验和F检验，此外还可通过查阅相关系数临界值表对相关系数进行统计推断。
7.3回归系数的定义:在对回归关系的研究中，我们要研究的是当一个变量发生一定量的变化时，可期望另一变量会相应发生多大变化，可将这两个变量之间的关系理解为一种因果关系，受影响的变量称为因变量（或依变量），施加影响的变量称为自变量。换言之，我们要利用自变量的取值来对依变量的取值作出估计或预测。在这里，自变量是可以人为控制的或可以准确测量的，因而是一个普通的数学变量，而因变量的变化除了受自变量的影响外，还受其他随机因素的影响，因此是一个随机变量。对因变量的估计或预测是通过回归方程进行的。本章对回归概念的提出以及回归方程构建的常用方法进行了介绍。
7.4回归系数的F检验:与相关分析一样，对由样本观察值建立的回归方程也要进行显著性检验，必须通过检验来确定建立的直线回归方程是否可靠，即Y是否对X确实有线性回归关系。有两种检验方法——F检验和t检验，本节对回归系数F检验的原理和步骤进行了详细介绍。
7.5回归系数的t检验与区间估计:本节介绍了并介绍了回归系数的t检验与区间估计，并对决定系数r²及bxy与byx的关系进行了简要讲解。
7.6相关系数与回归系数的比较:相关与回归既有区别又有联系，本节对二者之间的区别和联系进行了总结，并介绍了相关与回归分析中常见的注意事项与陷阱。
7.7多元线性回归简介:多元线性回归是研究一个变量（因变量）与其他2个或2个以上变量（自变量）的线性回归关系。本节对多元线性回归的基本过程和显著性检验方法进行了简要介绍。
7.8习题解析:本章的练习主要介绍了如何用R实现简单的相关和回归分析，需要理解和掌握统计知识点主要为相关系数、回归系数及其显著性检验等。同时，需要掌握如何用R函数cor和lm分别计算相关系数和回归系数，并使用cor.test函数进行相关系数的显著性检验。
[单选题]已知回归方程的决定系数是0.81，那么此回归方程的相关系数是（ ）。选项:[0.59, 0.6561, 0.81, 0.9]
[单选题]在线性相关的条件下，自变量的标准差为2，因变量的标准差为5，当相关系数
为0.8时，其回归系数为：（ ）选项:[1.25, 8, 0.32, 2]
[单选题]可以作为决定系数的值的是（ ）。选项:[√2, -0.5, π, 1.5]
[单选题]相关系数的值越接近-1，表明两个变量间（ ）。选项:[负线性相关关系越强, 正线性相关关系越强, 负线性相关关系越弱, 正线性相关关系越弱]
[单选题]回归方程y= 123+1.5x中回归系数的意思是：当自变量每增加一个单位时，因变量（ ）。选项:[平均增加1.5个单位, 增加1.5个单位, 增加123个单位, 平均增加123个单位]
[单选题]在多元线性回归分析中，t检验用来检验（ ）。选项:[各相关系数的显著性, 样本线性关系的显著性, 总体线性关系的显著性, 各回归系数的显著性]
[单选题]在对三元线性回归进行显著性检验时，假设共有30个观测值，则误差自由度为（ ）。选项:[27, 28, 29, 26]
[单选题]回归分析中，被解释的变量称为（ ）。选项:[随机变量, 因变量, 自变量, 非随机变量]
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