第五章 方差分析I单向分类资料：方差分析（analysis of variance，ANOVA）方法是由英国统计学家R.费歇于1918年提出的。其基本思想是将数据间的变异性分解成组间变异和组内变异，不同的组来自不同的总体；同组的个体由于是来自同一总体，因而组内变异是由于个体间的随机差异造成的，而不同组个体间的变异除了有个体间的随机差异外，还有不同处理所造成的差异。方差分析是假设检验的主要方法之一，可用于多种类型资料的假设检验。本章介绍了对单向分类资料的方差分析方法，并结合单向分类资料介绍了方差分析的基本原理和一般步骤。在方差分析的基础上，本章还介绍了3种多重比较的方法：最小显著差数（LSD）法、Bonferroni t检验及Duncan’s多重极差检验法。此外，本章还介绍了方差分析的基本假定、多总体方差同质性的常用检验方法（包括Harteley检验、Cochran检验和Bartlett检验）以及对数据进行方差稳定性转换的常用方法（包括平方根转换、对数转换、反正弦转换和倒数转换）。5.1单向分类资料结构及方差分析基本思想:单向分类资料，是指以一种标准来分类（或称分组）的资料，这个标准可以自然地或人为地分为若干个类别，或称水平，例如不同的品种、不同的饲料配方、不同的药物等，通常也将这些不同的类别称为不同的处理。研究的目的是要比较不同的处理对所考察的指标（性状）的影响有无差异，或者说是比较各处理所代表总体的平均数有无差异。[单选题]数据转换的“效应”从大到小排序为：倒数>对数>反正弦>平方根。（ ）选项:[错, 对]
5.2方差分析模型:数学模型是方差分析的基础。本节的数学模型是一种线性模型，它将观测值表示为影响观测值大小的各个因素效应的线性组合。对于单向分类的数据来说，影响观测值大小的因素可分为两种，一是对各组个体所实施的不同处理（即它们来自不同的总体），它对同组个体的影响是相同的；二是其他随机因素（通常未知），常称为随机误差或随机残差，它对每个个体的影响都是不同的。
5.3方差分析的平方和及自由度剖分:所有观察值的变异构成了整个资料的总变异，总变异平方和（SST）可以剖分为组间平方和（SSA）与组内平方和（SSE）。总变异平方和反映了全部样本观察值间总的变异程度；组间平方和反映了各处理平均数的总变异程度；组内平方和反映了同一处理内重复观察值间的变异程度。本节主要介绍了平方和的剖分和计算。
5.4方差分析例题解析:本节以比较患不同种类白血病小鼠的脾脏重量是否存在差异为例，详细讲解方差分析的思路与步骤：（1）假设、（2）检验统计量、（3）统计推断。
5.5利用方差分析进行两组均数比较:在单向分类资料中，如果资料仅分为两个组，既可以用t检验也可以用F检验来进行平均数差异的检验。一般地，当F分布的分子自由度为1，分母自由度等于t分布的自由度时，则有F=t2。本节主要举例介绍了这两种检验的关系。
5.6方差分析后续分析-多重比较（1）:通过F检验，如果否定原假设，则所有平均数中，至少有两个平均数间存在显著或极显著差异，但我们并不知道每对平均数间差异的显著关系。此时就需要利用多重比较的方法。本节介绍一种常用的方法——Bonferroni t检验。
5.7方差分析后续分析-多重比较（2）:通过F检验，如果否定原假设，则所有平均数中，至少有两个平均数间存在显著或极显著差异，但我们并不知道每对平均数间差异的显著关系。此时就需要利用多重比较的方法。本节介绍另一种常用的方法——Duncan’s多重极差检验法。
5.8数据分析的假定条件:在进行方差分析前，应确保数据必须满足独立性、正态性、方差同质性等基本假定条件。如果这些假定不满足，检验统计量F就不服从F分布，F检验的可靠性就会受到影响，所以在进行方差分析前首先要考察分析的数据能否满足或近似满足这些条件。这些基本假定条件同样也适用于后面各章节所介绍的方差分析方法。
5.9数据转换:对于已经获得的观察值，独立性应在试验前通过试验设计来保证；我们主要考察它们是否满足正态性和方差同质性的要求，如果相差太远，就要考虑采取适当的处理措施，数据转换就是可采取的措施之一。在很多情况下，针对数据特征进行某种转换，可使转换后的数据近似满足正态性和方差同质性的要求。但在对方差分析结果进行解释（例如比较平均数间的差异）时，还需将这些结果转换回原来的尺度。
5.10方差同质性检验:数据的非正态性和方差不同质性经常相伴出现，因为往往正是由于数据的非正态性导致了方差的不同质。本节中我们介绍如何对方差的同质性进行检验。
5.11习题解析:本章的练习主要介绍了如何用R实现单向分类资料的方差分析，需要理解和掌握统计知识点主要为单因素方差分析、方差同质性检验、bonferroni t 多重比较和邓肯多重比较等。同时，需要掌握如何用R函数aov进行单因素方差分析，并学会安装相关的R包裹，使用新的函数进行bonferroni t 多重比较和邓肯多重比较。
[单选题]进行Duncan’s多重极差检验前不需要对各组均数进行排序。（ ）选项:[错, 对]
[单选题]生物统计中t检验和F检验均可用于（ ）。选项:[两总体方差的差异比较, 多组数据的差异比较, 两总体均数的差异比较, 两个数的差异比较]
[多选题]对于单因素方差分析的组内误差，下面哪种说法是对的？（ ）选项:[其自由度为n-r （n为组内观测值数）, 其自由度为r-1（r为组别数）, 反映随机因素造成的影响, 组内误差一定小于组间误差]
[单选题]对于4个处理进行方差分析时，组间平方和为2970，总平方和为4520，总自由度为19，则F值为（ ）。选项:[0.34, 1.52, 15.59, 10.22]
[单选题]利用Bonferroni方法对4个总体平均数进行多重比较时（t检验），共需要进行（ ）次比较。选项:[12, 3, 8, 6]
[单选题]多重比较是对各个处理所代表的总体（ ）的差异显著性检验 的一种方法。选项:[F值, 平均数, 统计量, 参数 ]
[单选题]下表是用惯用记法表示的一个多重比较结果，根据表中结果，下列说法中（ ）是错误的。
| 处理 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 均值 | 120a | 80b | 76b | 75b | 60cd | 50d | 33e | 26e |
[单选题]Cochran检验适用于所有样本的含量均相等的情况。 （ ）选项:[错, 对]
[单选题]倒数转换常用于以反应时间为指标的数据，例如某疾病患者的生存时间。 （ ）选项:[对, 错]
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